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湖州市高职模拟考试数学试题姓名 得分 一、 单项选择题（每小题3分，共45分）（ ）1、A、 B、 C、 D、（ ）2、若函数在上是增函数，且则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、（ ）3、如果与都是单位向量，则下列关系正确的是A、 B、 C、 D、（ ）4、已知集合 若 则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、（ ）5、函数的最大值和最小正周期分别是A、2， B、2， C、0，2 D、0， （ ）6、设，则下列不等式正确的是A、 B、 C、 D、（ ）7、“”是“直线与圆相切”的A、充分但非必要条件 B、必要但非充分条件 C、充分必要条件 D、既非充分非必要条件（ ）8、从5名运动员中选4名参加4×100米接力比赛，其中运动员甲只能跑第二棒，则不同的选排方法有A、120种 B、24种 C、48种 D、60种（ ）9、一动点P到两定点A（0，3），B（0，3）距离之和等于10，则动点P的轨迹方程是A、 B、 C、 D、（ ）10、如果函数定义域为R，则的取值范围是A、 B、 C、 D、（ ）11、已知展开式的所有奇数项的二项式系数和为256，则展开式中的第5项是A、 B、 C、 D、（ ）12、如图圆柱内接于球，若球半径是圆柱底面半径的2倍，则球的表面积与圆柱侧面积之比为A、2:1 B、2: C、4:3 D、4: （ ）13、若函数,则函数的定义域是A、R B、 C、 D、(（ ）14、设分别表示同一直线在轴上的截距、轴上的截距和斜率，则之间的关系是A、 B、 C、 D、（ ）15、在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于A、2 B、 C、3 D、二、填空题（每小题5分，共30分）16、已知双曲线的离心率为，则双曲线方程中的 17、已知0，0，且成等差数列，则 18、已知中，设对应的三边分别为，的面积为，则= 19、设，则= 20、若椭圆的一个焦点坐标是，则 21、设、表示两个不同平面，表示平面，外的两条直线，给出四个论断： ，以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题： 三、解答题（9小题，共75分，解答应写出文字说明及演算步骤）22、已知三边为，其对应角分别为若是方程的一个根，求边长的长（8分）23、已知函数，定义域为D，如果，使，那么称点为函数图像上的不动点，求当时，函数图像上的不动点坐标。（7分）24、请你设计一个二次函数，使它的图像只经过且必须经过第二、第三、第四象限。并求你设计的二次函数的顶点、对称轴、单调区间和值域。（7分）25、已知直线若之间的距离为求直线的方程；求直线与两坐标轴围成的三角形的面积。（10分）26、如图正三棱柱，底面边长为2，与底面所成的角为，求二面角的正弦值；求点C到平面的距离。（8分）27、已知，角终边上一点的坐标是（2，1），求的值（8分）28、某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中的注水。若t小时内向居民供水总量为120吨，问每天几点蓄水池中的水量最少？最少水量是多少吨？（9分）29、已知由数列的各项倒数组成一个等差数列，若，求数列的通项公式及等差数列的前7项和（9分）30、顶点在原点，对称轴为轴的抛物线与直线相交于A、B两点， 若，求抛物线的方程。（9分）