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数学教师招聘考试试题第一部分：学科专业知识（75分）一、填空题（每小题3分，共21分）1、在实数范围内，把多项式x3+x-10分解因式的结果是： 2、已知P是半径为5的0内的一点，且OP=3，则过点P的所有弦中长度为整数的弦的条书共有 条。3、五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为 。4、已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，）和（-a，y1），则y1的值是 5、如图，已知PA、PB切0与A、B两点，PCD是任意一条割线，E是CD的中点。若APB=50°，则AEP= 6、代数式的最小值 。7、已知实数x、y分别满足和,则 .二、选择题（每题3分，共18分）8、如图：经过正方体的表面从点A到点C的最短路线的条数有（ ） A、2条 B、4条 C、6条 D、8条9、若方程有唯一解，则K的值是（ ） A、0 B、1或4 C、0或1或4 D、以上都对10、实数a,b,c满足a2+ab+ac<0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 ( )A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根C、没有实数根 D、条件不足，不能确定根的情况11、如图，已知等腰直角ABC的直角边与正方形PQMN的边长均为4cm，且在同一直线上，开始时点A与点M重合。让ABC向右平移，直到点C与点N重合。设阴影部分面积为y（cm2）,AM的长x（cm），则y与x的函数图象大致为（ ） A B C D12、若不等式ax+30的正整数解为1,2,3，且不等式3x-b0的所有正整数解的和是15，则适合不等式值的a，b所组成的有序整数对最多有（ ）A、6对 B、15对 C、24对 D、36对13、设0给锐角三角形ABC的外心，x、y、z分别为0到BC、CA、AB的距离，则x：y：z的值为（ ）A、sinA:sinB:sinC B、cosA:cosB:cosC C、tanA:tanB:tanC D、cotA:cotB:cotC三、解答题（共36分）14、（9分）请你把一个任意四边形分割成四块，使这四块分别能拼成平行四边形、梯形、矩形。（不写分割法，不证明，只要简要说明分割方法或在图上标出能说明分割的记号即可） 拼成平行四边形 拼成梯形 拼成矩形15、ABC的面积为1，0<x1，A,B,C分别是BC,CA,AB上的点，BA=AC：CB=（1-x）：x，试利用x的代数式表示ABC的面积。16、（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BCOA，OA=7，AB=OC=4，BC=3。（1）求COA的度数。（2）若点P再坐标轴上，且P、O、C三点构成等腰三角形，求点的P坐标；（只要写出坐标即可）（3）在（2）的条件下，任取其中三点使经过该三点的图象是以y轴为对称轴的抛物线，称为最佳组合，求任取三点是最佳组合的概率。（4）若有一个角是60°角的三角板，60°角的顶点P在x轴上移动，三角板的60°角的一边经过C点，另一边与腰AB交于点D；问是否存在最大线段AD，若存在，求出AD的最大值，并求此时P点的坐标；若不存在，请说明理由。17、（9分）是否存在质数p，q，使得关于x的一元二次方程px2-qx+p=0有有理数根？第二部分简述题：教育理论和实际（25分）18.在义务教育各学段中，数学课程标准安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概念”、“实践与综合应用”四个学习领域。经过这四个领域的学习，学生从中应该得到哪些方面的发展？（6分）19、请简述“统计观念主要表现。”20、心理健康的人，其行为方式应具有哪些特点？（6分）21、学校教学过程中有哪些道德规范？（7分）22、园林设计师要设计一个四边形ABCD（如图）的草坪，要求AB+BC+CD=240米，问怎样形状的四边形ABCD面积最大？（要写出判断过程）（8分）