建模新工厂选址问题答案.doc

论文题目：新工厂的选址问题学院班级学号姓名专业联系电话短号理学院评阅情况（评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.新工厂的选址问题摘要：由于某公司沿海地区工人工资水平上涨，现向内地设立新的六个加工厂，因此工厂的厂址和工厂的规模是需要确定。所以我们对该问题进行分析，再根据提供的各个城市的需求量、工厂到城市之间的距离、工资、运费等一些数据，再运用一些数学模型对其进行求解，例如优化模型、数据拟合等模型，最后根据运行结果解出相应的答案。关键词：数据拟合 优化模型 0-1变量 重心法一问题重述某公司由于沿海地区工人工资水平上涨，现拟向内地设立新的六个加工厂（加工厂到各地区距离见附录一），公司将根据产品需求地区与加工点的距离、生产成本等因素决定在各地区的建厂的规模。问题一、请根据所给数据（见附录二）预测未来一年中各地区每月的产品需求量。问题二、根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模。数据见附录三。问题三、如果允许重新设定新厂位置，请根据相关条件为新厂选址，并给出评价二问题分析问题一、预测未来一年中各地的每月的产品需求量，因为所给的资料中只有该年18个城市的的需求量，所以在matlab中输所给的数据并对此进行拟合，最后再预计未来一年的各个城市的需求量。问题二、要求根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模。首先应该知道工厂的规模是指工厂的人数。看到这个问题我首先想到优化模型，且该题中工资比较好处理，但是加班时间无法确定，又由于18个城市与6个工厂都有一定的距离，而且还有一个问题：到底一个城市的需求量是由一个厂提供还是多厂合作提供？经过考虑，我认为前者成本较少。除此之外，因为四月份的需求量最大，因此我认为四月份比较具有代表性，故对四月份展开计算。所以我认为加班工资和运费是本题的难点。所以，在做这道题时，设好变量是非常重要的。因此我最后在优化模型的基础上我又添加0-1变量。问题三、要求在允许的条件下重新设置新厂选址。首先我们应该知道每个城市的地理坐标，而这些数据可以从网上找资料得到。而评价我们应该从工人的工资、运费等实际情况展开说明。三符号说明与假设 x(i)（i=1,2,3,4,5,6）每个厂四月份的产量t(i) (i=1,2,3,4,5,6)每个厂四月份的加班时间Y(i,j)(i=1,2,3,4,5,6;j=1,29,1199)第j个城市由第i个工厂提供G118个城市11个月的产品需求量的矩阵A1各个城市的纬度坐标 B1各个城市的经度坐标 C1四月份的各个城市的需求量Cx11各个城市的纬度坐标与需求量之积就和Cy11各个城市的经度坐标与需求量之积就和假设：设定工厂人数是一个定值。 设定每个城市的需求量由一个工厂提供。设定工人一个月正常工作时间为240个小时。设定天气因素、交通事故不影响运输成本。四模型建立与求解第一题（数据拟合模型 cumtrapz函数）得到运行结果如下：1 23 456789101112131415161718根据以上表格得到以下表格：未来一年各个城市的需求量（×100）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月天津46263543457035104536346044903407445034624400太原32323554301633742800312125832905236726892151石家庄62343736644939506663416568784379709345847307济南628641346539438867934641704648957300514787553郑州51244703529748765469504856425221581453935986西安52024655544849015694514759405393618656396186上海45023876458839614673404747594132484442184930南京37665720391358674061601442086162435563094503合肥47264889487550385024518651735335532254845470武汉52433860540540215566418357284344588945066051重庆44463853441938264392379943653772433837454311杭州35294561351845503507453934964528348545173474长沙29535197303052753107535231855430326255073340南昌36553706366237143670372136783729368637373693贵阳41233879412238784121387741203876412038764119福州38293958381039393792392137743903375638853737广州36143441346732953321314831743002302828552881南宁151948071294458110684355842.74130617.23904391.7第二题（优化模型、0-1变量）设每个工厂四月份的产量为x1,x2,x3,x4,x5,x6.每个厂的加班时间为t1,t2,t3,t4,t5,t6.而Y(i,j)表示第j个城市第i个厂提供产品（i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,511,2299）则Y(i,j)=1,否则为0每个工厂人数：x1/(240+t1)*8) x2/(240+t2)*8) x3/(240+t3)*8) x4/(240+t4)*8) x5/(240+t5)*8) x6/(240+t6)*8)工资： (x1/(240+t1)*8)*(1700+2210*t1/240)+(x2/(240+t2)*8)*(1540+2002*t2/240)+(x3/(240+t3)*8)*(1510+1963*t3/240)+(x4/(240+t4)*8)*(1600+2080*t4/240)+(x5/(240+t5)*8)*(1640+2132*t5/240)+(x6/(240+t6)*8)*(1450+1885*t6/240)成本：480900*(2.97*Y11+5.59*Y21+9.3*Y31+15.2*Y41+15.62*Y51+14*Y61)+553500*(2.55*Y12+5.5*Y22+5.91*Y32+12.38*Y42+14*Y52+13.37*Y62)+486800*(1.16*Y13+4.7*Y23+6.95*Y33+13.13*Y43+14.15*Y53+13.06*Y63)+458300*(1.78*Y14+2.83*Y24+7.3*Y34+12.89*Y44+12.87*Y54+11.22*Y64)+452600*(3.925*Y15+2.57*Y25+3.58*Y35+9.45*Y45+10.44*Y55+9.79*Y65)+427900*(6.78*Y16+6.96*Y26+2.13*Y36+8.02*Y46+10.99*Y56+11.96*Y66)+369800*(8.5*Y17+5.65*Y27+10.44*Y37+12.89*Y47+9.87*Y57+6.41*Y67)+388000*(6.37*Y18+2.87*Y28+7.69*Y38+10.71*Y48+8.34*Y58+6.18*Y68)+397600*(6.22*Y19+2.54*Y29+6.34*Y39+9.32*Y49+7.86*Y59+6.89*Y69)+358800*(7.45*Y111+4.5*Y211+4.26*Y311+6.21*Y411+5.75*Y511+5.4*Y611)+428500*(11.19*Y122+10.77*Y222+5.25*Y322+3.82*Y422+8.63*Y522+11.43*Y622)+457100*(8.45*Y133+5.59*Y233+9.41*Y333+11.17*Y433+8.23*Y533+4.79*Y633)+403400*(10.27*Y144+7.34*Y244+5.51*Y344+3.83*Y444+3.19*Y544+4.89*Y644)+411500*(9.36*Y155+6.05*Y255+6.82*Y355+6.8*Y455+4.13*Y555+2.64*Y655)+430500*(11.47*Y166+12.51*Y266+7.75*Y366+2.66*Y466+7.26*Y566+10.81*Y666)+493600*(12.7*Y177+8.25*Y277+11.22*Y377+10.09*Y477+5.64*Y577+1.96*Y677)+433800*(16.08*Y188+12.8*Y288+10.95*Y388+6.1*Y488+2.71*Y588+5.81*Y688)+444700*(17.13*Y199+14.687*Y299+11.28*Y399+9.63*Y499+6.32*Y599+10.24*Y699);约束条件：工厂对各城市的供应量不超过该厂的产量。480900*Y11+553500*Y12+486800*Y13+458300*Y14+452600*Y15+427900*Y16+369800*Y17+388000*Y18+397600*Y19+358800*Y111+428500*Y122+457100*Y133+403400*Y144+411500*Y155+430500*Y166+493600*Y177+433800*Y188+444700*Y199<=x1;480900*Y21+553500*Y22+486800*Y23+458300*Y24+452600*Y25+427900*Y26+369800*Y27+388000*Y28+397600*Y29+358800*Y211+428500*Y222+457100*Y233+403400*Y244+411500*Y255+430500*Y266+493600*Y277+433800*Y288+444700*Y299<=x2;480900*Y31+553500*Y32+486800*Y33+458300*Y34+452600*Y35+427900*Y36+369800*Y37+388000*Y38+397600*Y39+358800*Y311+428500*Y322+457100*Y333+403400*Y344+411500*Y355+430500*Y366+493600*Y377+433800*Y388+444700*Y399<=x3;480900*Y41+553500*Y42+486800*Y43+458300*Y44+452600*Y45+427900*Y46+369800*Y47+388000*Y48+397600*Y49+358800*Y411+428500*Y422+457100*Y433+403400*Y444+411500*Y455+430500*Y466+493600*Y477+433800*Y488+444700*Y499<=x4;480900*Y51+553500*Y52+486800*Y53+458300*Y54+452600*Y55+427900*Y56+369800*Y57+388000*Y58+397600*Y59+358800*Y511+428500*Y522+457100*Y533+403400*Y544+411500*Y555+430500*Y566+493600*Y577+433800*Y588+444700*Y599<=x5;480900*Y61+553500*Y62+486800*Y63+458300*Y64+452600*Y65+427900*Y66+369800*Y67+388000*Y68+397600*Y69+358800*Y611+428500*Y622+457100*Y633+403400*Y644+411500*Y655+430500*Y666+493600*Y677+433800*Y688+444700*Y699<=x6;每个城市的需求量都由一个工厂供应。Y11+Y21+Y31+Y41+Y51+Y61<=1; Y12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62<=1;Y13+Y23+Y33+Y43+Y53+Y63<=1;Y14+Y24+Y34+Y44+Y54+Y64<=1;Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Y65<=1;Y16+Y26+Y36+Y46+Y56+Y66<=1;Y17+Y27+Y37+Y47+Y57+Y67<=1;Y18+Y28+Y38+Y48+Y58+Y68<=1;Y19+Y29+Y39+Y49+Y59+Y69<=1;Y111+Y211+Y311+Y411+Y511+Y611<=1;Y122+Y222+Y322+Y422+Y522+Y622<=1;Y133+Y233+Y333+Y433+Y533+Y633<=1;Y144+Y244+Y344+Y444+Y544+Y644<=1;Y155+Y255+Y355+Y455+Y555+Y655<=1;Y166+Y266+Y366+Y466+Y566+Y666<=1;Y177+Y277+Y377+Y477+Y577+Y677<=1;Y188+Y288+Y388+Y488+Y588+Y688<=1;Y199+Y299+Y399+Y499+Y599+Y699<=1;Y11+Y21+Y31+Y41+Y51+Y61>=1;Y12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62>=1;Y13+Y23+Y33+Y43+Y53+Y63>=1;Y14+Y24+Y34+Y44+Y54+Y64>=1;Y15+Y25+Y35+Y45+Y55+Y65>=1;Y16+Y26+Y36+Y46+Y56+Y66>=1;Y17+Y27+Y37+Y47+Y57+Y67>=1;Y18+Y28+Y38+Y48+Y58+Y68>=1;Y19+Y29+Y39+Y49+Y59+Y69>=1;Y111+Y211+Y311+Y411+Y511+Y611>=1;Y122+Y222+Y322+Y422+Y522+Y622>=1;Y133+Y233+Y333+Y433+Y533+Y633>=1;Y144+Y244+Y344+Y444+Y544+Y644>=1;Y155+Y255+Y355+Y455+Y555+Y655>=1;Y166+Y266+Y366+Y466+Y566+Y666>=1;Y177+Y277+Y377+Y477+Y577+Y677>=1;Y188+Y288+Y388+Y488+Y588+Y688>=1;Y199+Y299+Y399+Y499+Y599+Y699>=1;工厂的产量不超过工厂的容量。x1<=80000000; x2<=80000000; x3<=80000000; x4<=80000000;x5<=80000000; x6<=80000000;运用lingo得到以下结果： 根据上式运行结果 我们知道最小成本为0.3083504E+08= 0.3083504*1008 x1=1979500x2=1608000 x3=786700 x4=859000 x5=1281900 x6=1362200,所以每个厂的人数大致分别为1031人、838人、410人、447人、668人、709人。而Y11=1，Y12=1，Y13=1，Y14=1，Y25=1，Y36=1，Y27=1，Y28=1，Y29=1，Y311=1，Y422=1，Y633=1，Y544=1，Y655=1，Y466=1，Y677=1，Y588=1，Y599=1.即说明天津、太原、石家庄、济南有工厂一提供，郑州、上海、南京、合肥由工厂二提供，西安、武汉由工厂三提供，重庆、贵阳由工厂四提供，长沙、广州、南宁由工厂五提供，杭州、南昌、南宁由工厂六提供第三题（matlab建立模型 重心法）首先根据网上资料得到18个城市的经纬度坐标如下：天津 （39.095963,117.180176） 太原 （37.872685,112.549438）石家庄（38.056742,114.510498） 济南 （36.668419,116.982422）郑州 （34.759666,113.620605） 西安 （34.252676,108.94043）上海 （31.231592,121.464844） 南京 （32.045333,118.806152）合肥 （31.821565,117.224121） 武汉 （30.581179,114.32373）重庆 （29.573457,106.54541） 杭州 （30.278044,120.168457）长沙 （28.207609,112.939453） 南昌 （28.690588,115.839844）贵阳 （26.667096,106.633301） 福州 （26.086388,119.300537）广州 （23.14036,113.269043） 南宁 （22.816694,108.363647）根据重心法写程序得到以下结果：即可得到6个新厂址可设在距离重心81.4095处、 77.5951处 、 75.1697处、 81.6040处、 75.3840处、 77.4427处。从这些客观实际问题讨论使成本最小的基础上获利最大，这样更科学、更具有代表性，更有利于公司选择正确的厂址。 五模型检验与分析问题二建立模型后得出x1=1979500，x2=1608000，x3=786700，x4=859000，x5=1281900， x6=1362200，符合工厂产量的约束条件六模型评价与推广模型评价：利用数据拟合可以很好处理一些比较繁杂的数据，并且起能很好反映出结果，因此问题一采用此解法比较合理。优化模型便是求最优解，而第二题便是要求最小成本的基础下来设定工厂规模，而0-1变量也能使问题简便化，使问题不会那么繁琐。模型推广：本题当中所涉及的采购模型考虑到的影响因素、约束条件还不够多。因此结果可能有些偏差参考文献1 李梦涛 徐健，物流常用数学工具实验教程：基于Excel的建模求解 中国人民大学出版社 2011-04-012姜启源 谢金星 叶俊，数学模型第四版 高等教育出版社3王炳武 胥谞 , matlab 5.3 实用教程中国水利水电出版社 2000附录一：G1=206900 220000 131700 148600 188900 120220 147700 209800 144000 163000 180400 180100 215500 240300 335300 241500 236400 261900;290600 296400 328500 361200 311700 314500 345800 353500 377000 382200 505000 368300 327500 311100 369600 417500 524900 417400;487900 510900 413400 391300 403000 424600 417300 503200 552000 379000 394100 414400 429800 361200 415100 409800 404100 447100;480900 553500 486800 458300 452600 427900 369800 388000 397600 358800 428500 457100 403400 411500 430500 493600 433800 444700;476100 477300 481200 471800 557200 474000 448400 437400 435300 425800 457200 512000 453100 463800 475400 453800 420100 410500;440900 316000 336700 336000 335700 352100 388100 442400 390700 398400 422700 373800 369700 383200 425800 334500 427100 397600;415300 417100 455400 568300 488600 436300 417800 432400 492600 507800 527500 397200 270800 200700 181700 226500 262500 369300;424600 417300 503200 552000 552000 379000 394100 397600 358800 428500 314500 345800 353500 417300 503200 425800 463800 430500;382200 311100 427900 369800 377000 480900 336700 435300 424600 345800 353500 394100 414400 345800 353500 377000 382200 209800 ;379000 361200 474000 448400 379000 476100 436300 455400 568300 417300 503200 428500 457100 417300 503200 552000 379000 353500;358800 377000 352100 388100 453100 440900 379000 557200 474000 369800 388000 457200 512000 369800 388000 397600 358800 503200data=G1;m=(1:11)'x1=cumtrapz(data); 用求积分函数cumtrapz对原有数据进行拟合o=data(:,列数);t=x1(:,列数);pt=polyfit(m,t,2);plot(m,t,'o',m,polyval(pt,m)o = o;zeros(13,1);for i = 12:24o(i) = (polyval(pt,i)-polyval(pt,i-1)*2-o(i-1);endplot(o),gridset(gca,'xtick',1:25)附录二：A1=39.095963 37.872685 38.056742 36.668419 34.759666 34.252676 31.231592 32.045333 31.821565 30.581179 29.573457 30.278044 28.207609 28.690588 26.667096 26.086388 23.14036 22.816694;B1=117.180176 112.549438 114.510498 116.982422 113.620605 108.94043 121.464844 118.806152 117.224121 114.32373 106.54541 120.168457 112.939453 115.839844 106.633301 119.300537 113.269043 108.363647;C1=480900 553500 486800 458300 452600 427900 369800 388000 397600 358800 428500 457100 403400 411500 430500 493600 433800 444700;Cx11=sum(A1.*C1);Cy11=sum(B1.*C1);V1=sum(C1);Cx1=Cx11/V1;重心xCy1=Cy11/V1;重心yfor i=1:18g(i)=sqrt(A1(i)-Cx1)2+(B1(i)-Cx1)2);厂址离重心距离end