安徽大学历第一学期《自动控制理论》考试试卷4套（含答案）.doc

院/系 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20 08 20 09 学年第 一 学期 自动控制理论 考试试卷（A卷）（时间120分钟）题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人得分 一、化简题（共15分）某控制系统结构图如下，试求系统的闭环传递函数.得分二、简答题（共15分）已知一控制系统的结构图如下（1） 求使系统稳定时的取值范围；（2） 如果要求闭环系统的极点全部位于垂线之左，求的取值范围。得分三、绘图题（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：（1）绘制该系统的根轨迹图； （2）为保证该系统稳定,试确定的取值范围。四、判断题（共15分）得分已知单位负反馈系统，开环传递函数。（1） 绘制k=6时的乃氏曲线，并用乃氏判据判断系统的稳定性；（2） 给出系统稳定时k的范围。五、设计题（共15分）得分已知单位负反馈系统开环传递函数为，试设计串联校正装置，使时，稳态误差为，系统的相角裕度。六、分析题（共15分）得分设复合校正系统的结构如下图所示，试确定前馈校正装置的结构参数和，使复合校正后控制系统具有型控制精度。（已知且均大于0）C(s)R(s)七、计算题（共15分）得分某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示，试求：（1） 当采样周期时系统的临界开环增益；（2） 求时系统单位阶跃响应；（3） 求系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差。C（s）零 阶保持器 R(s) T 安徽大学2008-2009学年第一学期自动控制理论期末试题（A卷）参考答案1、解：法一法二：应用梅森增益公式两条前向通道五个单独回路 无两不相关回路，则2、解：（1）由图知，系统的的开环传递函数为，可以得到系统的特征方程：可以列劳斯表如下：故，要使系统稳定需：和得系统稳定的取值范围为：（2）要求闭环系统的极点全部位于垂线之左时，可令，并代入原特征方程，得到如下新特征方程：整理得：可以列劳斯表如下：故要使闭环系统的极点全部位于垂线之左，需：和，得的取值范围为：3、解：开环传递函数为: （1）绘制根轨迹如下。1) 根轨迹的分支和起点、终点。由开环传递函数可知，故根轨迹有三条分支，其起点分别为，其终点为无穷远处。2) 实轴上的根轨迹。分布区为。3) 根轨迹的渐近线。，4) 根轨迹的分离点。根轨迹的分离点坐标满足：近似求得和，分离点应位于之间，可舍去，得。5) 根轨迹与虚轴的交点。令，代入上式可得：得：因，故可解得：，做出根轨迹如图所示：（2）由（1）根轨迹可知，时，系统稳定。4、解：（1），可知。非最小相位系统。系统起点处的相位，幅值为终点处的相位终点处的幅值开环频率特性当虚部为0时，。从开环幅相的起点处逆时针补画，构成乃氏曲线，如下图所示。乃氏曲线包围（-1，j0）点的圈数，,而，故系统是稳定的。（2）当时，系统不稳定。即时，则时，系统稳定。方法2：劳斯判据时，系统稳定。5、解：系统的开环传递函数为：1、确定开环增益：时，稳态误差为，故K=40绘制待校正系统的对数幅频如图所示：截止频率为： rad/s相角裕度为：设超前校正网络的传递函数为：2、需要补偿的相位超前角： 3、计算。 4、将待校正系统对数幅频曲线上幅值为10lg处的频率作为校正后的截止频率： 则：5、6、校正网络：校正后： 7、验算 校正后： 全部性能指标均满足。6、设，则系统的闭环传递函数为：现将系统等效为单位负反馈系统，则有 其中为单位负反馈系统的前向通道增益，即等效单位反馈系统的开环传递函数。有要使复合校正后系统具有型控制精度，必有下式成立 或者先求出系统的误差传递函数，然后利用输入为单位加速度信号时，系统的稳态误差为0 ，也可以求出系统的参数。校正后系统的误差传递函数为：当且校正后系统为型系统时，则稳态误差为0.必有下式成立 7、(1)(2)院/系 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20 08 20 09 学年第 一 学期 自动控制理论 考试试卷（B卷）（时间120分钟）题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人得分一、化简题（共10分）已知系统结构图如图所示，试求传递函数。得分二、回答题（共15分） 已知某单位反馈控制系统的结构图如下图所示，试回答：（1）确定使系统稳定的范围（2）若，确定使系统闭环极点全部落在左边时的范围得分三、绘图题（共15分）已知系统的特征方程为：，试绘制根轨迹，并说明过渡过程为单调变化和振荡时K值的取值范围。四、判断题（共15分）得分设系统的开环传递函数为；要求用乃氏判据判断闭环系统的稳定性。五、设计题（共15分）得分已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计串联校正装置，使系统的相位裕量不小于，穿越频率不低于。并画出校正前后系统的Bode图以及校正环节的Bode图。六、计算题（共15分）得分某最小相位控制系统其单位反馈系统的开环传递函数的对数幅频曲线如下图所示：L(w)W110-40db/dec-20db/decW试求：当系统的输入为时系统的稳态输出。七、计算题（共15分）得分离散系统方框图如图所示，采样周期T=1s。试求：（1） 使系统稳定的K值范围；（2） 当，时，系统的稳态误差。C（s）零 阶保持器 R(s) T 安徽大学2008-2009学年第一学期自动控制理论期末试题（B卷）参考答案1、解 用梅逊增益公式求传递函数。在图中，有2条前向通路，其前向通路的传递函数为 有4个独立回路 ；有2组互不接触回路：。所以，应用逊增益公式可写出系统的传递函数为或者用等效变换法对上图得传递函数进行求解2、解：系统开环增益 综合之稳定范围为（图可不用标出）（2） 若，确定使系统闭环极点全部落在左边时的范围解：列劳斯表：综合之 即 3、，则 1）开环极点，开环零点 2）实轴上的根轨迹：-10,-1 3）渐进线：4）分离点：，5）与虚轴交点：除原点外无交点 和时，振荡；时，单调变化。4、解：开环的频率特性为幅频： 相频：实频： 虚频：起点处，即起于实轴的下方。已知该系统是最小相位系统，。起点处，起于无穷远处。终点为原点，且当，则实频。从开环幅相的起点处逆时针补画，构成乃氏曲线，如下图所示。乃氏曲线包围（-1，j0）点的圈数，,故系统是不稳定的。5、解 校正前原系统的对数幅频特性如图中的点画线所示。设校正前穿越频率（剪切频率）为，相位裕量为有 得不满足性能要求，需要校正。 期望的大于，要选用超前校正装置。超前校正装置所需的最大超前角为则 设校正后穿越频率为且令 得 那么 超前校正装置的传递函数为，见图6-13中双点划线。则校正后系统的开环传递函数为验证：，满足要求。6、 由开环对数幅频曲线可以设开环传递函数为其低频段对数幅频 ，可知W=10时，L(10)=0;则得到K=10； 由方程20lgK-20lgW1=40(lg-lgW1) 可以得到W1=1；即系统的开环传递函数为 则系统的闭环传递函数为： 其频率特性为： 当输入为时 w=5; 则 -稳态输出为7、解：（1）系统的开环脉冲传递函数为： 系统闭环特征方程为：由稳定判据可得使系统稳定的K的取值范围为：。（2）求稳态误差： 系统型别为型， 所以时，稳态误差为：院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学2009 2010 学年第一 学期自动控制理论考试试卷（A卷）（闭卷 时间120分钟）题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人得分一、化简题（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数。得分二、简答题（共15分）设PI控制系统如图所示，是待定系数，0.2，86.6。（1）用劳斯判据判断系统稳定时，请问的取值范围？（5分）（2）若要求闭环系统的极点全部位于s=1垂线之左，请问的取值范围？（5分）（3）当输入时，且17.3时，请计算稳态误差值？（5分）得分三、绘图题（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数 1. 试绘制其根轨迹图（10分）2. 确定系统稳定时的值范围（5分） 得分四、判断题（共15分）已知系统开环传递函数为；试概略绘制系统的奈奎斯特曲线，并讨论系统的稳定性。 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-得分五、设计题（共15分）设单位反馈系统的开环传递函数为：若要求校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为，试设计串联校正装置。并画出校正前后系统的Bode图。得分六、计算题（共10分）已知控制系统的结构图如下，其中已知量均大于零。R(s)k1s(T1s+1)k2E(s)C(s)为提高系统的控制精度，使系统由型提高到型，加入了前馈校正，试求值。已知得分 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-七、计算题（共15分）设离散系统如下图所示，其中ZOH为零阶保持器，1. 试求静态误差系数 （5分） 2. 求系统在作用下的稳态误差 （5分）3. 求系统的单位阶跃响应 （5分）安徽大学2009 2010学年第 一学期 自动控制理论（A卷）考试试题参考答案及评分标准一、系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数。解：图中有2条前向通路，5个回路则有 二、(1)闭环传递函数为 特征方程为列劳斯表如下： 根据劳斯判据得到：时，系统稳定。(2)令s=s1-1代入到原特征方程，得到新的特征方程：整理得：列劳斯表如下： 根据劳斯判据得到：时，闭环系统的极点全部位于s=1垂线之左。（3），单位反馈系统的误差传递函数故三、1.绘制根轨迹的典型步骤如下：（1） 开环极点为0，-1，-2，见图，它们是根轨迹各分支上的起点。由于开环无有限零点，故根轨迹各分支都将趋向无穷。（2） 一共有三个分支。且根轨迹是对称实轴的。（3） 定根轨迹的渐近线。三根分支的渐近线方向，可按式(4-9)来求，即 ()因为当值变化时，相角值是重复出现的，所以渐近线不相同的相角值只有60o，-60o和180o。因此，该系统有三条渐近线，其中相角等于1800的一条是负实轴。渐近线与实轴的交点按式(4-8)求，即 该渐近线如图中的细虚线所示。（4） 确定实轴上的根轨迹。在原点与-1点间，以及-2点的左边都有根轨迹。（5） 确定分离点。在实轴上，原点与-1点间的根轨迹分支是从原点和-1点出发的，最后必然会相遇而离开实轴。分离点可按式计算，即 解得 和因为，所以分离点必然是（由于在-1和-2间实轴上没有根轨迹，故显然不是要求的分离点）。(6) 确定根轨迹与虚轴的交点。应用劳斯稳定判据，可以确定这些交点。因为所讨论的系统特征方程式为： 所以其劳斯阵列为： s3 1 2 s2 3 s1 s0 使第一列中s1项等于零，则求得值为。解由s2行得到的辅助方程 可求得根轨迹与虚轴的交点 虚轴上交点的频率为，与交点相应的增益值为。2.系统稳定时满足：0 -1 -2 j × × × 四、（1）奈奎斯特曲线系统开环频率特性为：开环幅相曲线的起点：终点：与实轴的交点：令虚部为零，解得因为从单调递减至，故幅相曲线在第与第象限间变化。开环概略幅相曲线如图所示实线。由于系统是型系统，故还需从逆时针补画半径无穷大，圆心角为的圆弧，如图所示虚线。（2）稳定性讨论：由奈奎斯特判据,而，当时，得，系统稳定，此时；时，系统临界稳定；时，系统不稳定。五、（1）开环增益的确定：,可取，故待校正系统的开环传递函数为：（2）校正前：可知系统不稳定。若选超前校正，可知校正后系统的会大于14.14，而原系统在之后相角下降很快，因此，可选滞后校正一试。（3）选择：考虑，其中为考虑滞后校正的滞后角度。由：，可计算在处有，因此，可取：（4）确定滞后校正的参数和。由：，可求得由：，可求得，由此可得：（5）经验算，相角裕度满足要求。六、由系统的结构以及已知参量得要使系统的控制精度由由型提高到型，则有当时，系统的稳态误差为0即：要使，则有成立，解得或者，求其等效开环传递函数，使复合校正后系统具有型控制精度，令分母的s及s平方项系数为零，得到同样结果七、1. 系统开环脉冲传递函数为将代入并整理得2.待求稳态误差3. 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学2009 2010 学年第一 学期自动控制理论考试试卷（B卷）（闭卷 时间120分钟）题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人得分一、化简题（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数。得分二、简答题（共15分）系统结构图如图所示，已知系统性能，1) 确定参数K1和t的值；2) 当时，求稳态误差。得分三、绘图题（共15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为（1）试绘制K从时的根轨迹图。（2）请求出闭环系统出现等幅振荡时，所对应的K值。（3）请求出闭环系统稳定，且对应的阶跃响应为单调曲线时，所对应的K值范围得分四、判断题（共15分）某单位反馈系统的开环传递函数为，求1.当时，绘制系统的开环幅相曲线，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性以及求出系统的幅值裕度h （12分）2.当时，在输入时，若使系统稳态输出与输入信号反相，确定的值（3分） 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-得分五、设计题（共15分）设某单位反馈系统的开环传递函数为，设计串联校正装置使使校正后及 。得分六、计算题（共10分）设某单位反馈系统的开环传递函数为，设计串联校正装置使使校正后及 。得分 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-七、计算题（共15分）设离散系统如下图所示，其中ZOH为零阶保持器，4. 试求静态误差系数 （5分） 5. 求系统在作用下的稳态误差 （5分）6. 求系统的单位阶跃响应 （5分）安徽大学2009 2010学年第 一学期 自动控制理论（B卷）考试试题参考答案及评分标准一、（1）等效变换法：解（2）：梅逊公式法：系统有2条前向通道，5个回路，无不相交回路。二、依条件：三、（1）特征方程为由此可知，需要绘制零度根轨迹。分离点的计算：（2）由特征方程求取根轨迹与虚轴的交点，此时闭环系统临界稳定，出现等幅振荡，所对应的K2。（3）当K大于0且小于左半平面分离点处对应的K值时，阶跃响应为单调曲线。将代入到特征方程中，求出K值。则0<K<0.536即为所求。四、解：系统的频率特性为 系统的相频特性为（1） 当时，当时， 当时， 当时，代入到中得到 -1-4wà0-wà0+w->-w->+系统的开环幅相曲线如图所示，而 则，所以系统不稳定。系统的幅值幅值裕度（2） 当时，在输入时，若使系统稳态输出与输入信号反相，必须满足稳态输出和输入的相位差为（因为这是个滞后系统），即：所以 五、当k12时，未校正系统的剪切频率为： 相角裕度： 2、应增加的相角： 3、 4、校正后系统剪切频率为时，未校正系统的增益为 而未校正系统在处的增益满足： 故有： 则得： 5、故校正装置的传递函数为：校正后系统的开环传递函数为： 6、验证：校正后的剪切频率， 满足要求。六、 （I型系统）取 校正前 （系统不稳定）采用串联迟后校正。试探，使取 取 取 过作，使；过画水平线定出；过作-20dB/dec线交0dB线于。可以定出校正装置的传递函数 校正后系统开环传递函数 验算： 七、1. 系统开环脉冲传递函数为将代入并整理得2.待求稳态误差3. 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20 10 20 11 学年第 一 学期 自动控制理论 考试试卷（A卷）（闭卷 时间120分钟）题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人得分一、 选择题（每小题2分，共10分）1、 适合于应用传递函数描述的系统（ ）A、只能是单输入、单输出的定常系统；B、 可以是单输入、单输出的时变系统；C、 可以是非线性系统； D、 只能是单输入、单输出的线性定常系统。 2、典型输入下系统的稳态误差与型别和开环增益的关系为（ ）A、型别越低，稳态误差越小。B、开环增益越大，稳态误差越大。C、开环增益越小和型别越低，稳态误差越小。D、开环增益越大和型别越高，稳态误差越小。 3、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是（ ）A、 B 、 C 、 D、 4、一般，稳定闭环系统增加一个闭环负实零点，对系统性能产生的影响有（ ）A、 增大系统的阻尼 B 、减小系统的阻尼 C 、使峰值时间滞后 D、使超调量减小5、非单位反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，则输入端定义的误差E(S)与输出端定义的误差之间的关系为（ ）A、 B 、C 、 D、 得分二、填空题（每空1分，共10分）1、 已知二阶无零点系统的特征方程为，其自然频率为_ ，阻尼比为_ 。2.线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均位于 。3、设系统开环传递函数为，则 开环根轨迹增益 ； 静态速度误差系数 。4、离虚轴最近（且其附近没有零点的）闭环极点，对系统响应影响最大,称为 。5、 已知系统的传递函数为，其幅频特性为 。 6、最小相位系统的开环对数幅频特性三频段分别反映的系统性能是 低频段反映 ； 中频段反映 ； 高频段反映 。得分三、化简题（共15分） 系统如图所示，求系统的闭环传递函数。 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线- 得分四、计算题（共65分）1、 （10分）已知系统如图所示，其中，。当， 时，求系统的稳态误差。 2、（10分）单位负反馈的开环传递函数为,试绘制其根轨迹； 并求系统稳定时K值的取值范围。 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-3、（15分）已知系统的开环传递函数为,用奈氏判据判别系统稳定性。