江西南昌外国语学校高三九月考试卷数学(理).doc

南昌外国语学校20112012学年上学期高三年级（理科）数学月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合，则（ ）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，12已知的取值范围是（ ）ABCD3用表示以两数中的最小数。若的图象关于直线对称，则t的值为（ ）A2B2C1D14若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件为（ ）A（0，1）B0，2C（1，3）D（2，4）5已知函数互不相等，则则的取值范围是（ ）A（1，10）B（1，e）C（e，e1）D（e，）6已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD7已知函数上的最小值为-2，则的取值范围是（ ）ABCDOAB18函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A4B6C-4D-69定义行列式运算：所得图象对应的函数是偶函数，的最小值是（ ）AB1CD210定义区间的长度均为n-m，其中m<n，已知关于x的不等式组的解集构成的各区间的长度和为5，则实数t的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上）11已知定义在R上的奇函数，且在区间上是增函数，若方程=_.12当时，不等式成立，则实数的取值范围是_.OACBD13已知定义在R上的函数 =_.14给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在为圆心的圆弧上运动，若的取值范围是_.1015已知函数（t为常数，且0t1），直线_.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）16（12分）已知角A、B、C为的三个内角，。（1）求的值；（2）求的值。17（12分）已知函数，其中为实数，若恒成立，且。（1）求的单调增区间；（2）求当的值域。18（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且。（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入年总成本）。19（12分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数时的图像，且图像的最高点为B（），赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CDEF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆孤。（1）求的值和的大小；（2）若要在圆孤赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草 坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆孤上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值。20（13分）已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）设，求a的取值范围。21（14分）已知函数。（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：高三数学(理科)参考答案一、选择题（50分）题号12345678910答案CABACABBBA二、填空题（25分）11 12 13 14 15二、解答题16解：（1） ， 两边平方并整理得： 2分 。 联立得：4分 。6分 （2） 8分 12分17解：由恒成立知 即 由 即4分 （1） 由 8分 （说明：所求增区间为同样给分） （2）由 12分18解：（1）当 当2分 4分 （2）当5分 当， 7分 当且仅当。9分 综合知：当时，W取得最大值为38.6万元， 故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中 所获的年利润最大。12分19解：（1）由条件得。 曲线段FBC的解析式为 当x=0时，CDEF， 。6分 （2）由（1）可知。 ，“矩形草坪”的面积为 。12分20解：（1）的定义域为 当； 当； 当 故6分 （2）不妨假设 从而对任意的对任意的 令 等价于 从而。 故a的取值范围为。21解：（1）因为当当 所以上单调递增；在上单调递减，所以函数处取得极大值。因为函数，解得。4分 （2）不等式记 所以，令 =1>0 从而上也单调递增，所以。 9分 （3）由（2）知：当， 令则所以 ，叠加得： =。 则 所以14分