师大附中高三数学第一次月考试卷.doc
满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上.、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合, 则.=（ ）A. B. C. D.3设向量, 满足:, , , 则与的夹角是（ ）A BC D4一个多面体的三视图分别是正方形等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ） A B C D5. 已知是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当时，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（）. 3 . 4 . 6 . 86. 已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则 （ ）. . .7，对使，则的取值范围是 （ ）A B C D二.填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）必做题（913题）9. 已知复数为纯虚数，则= .10.已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_.11. 已知是定义在R上的函数,给出下列两个命题：P: 若则q: 若，则则使命题“P且q”为真命题的函数f(x)可以是 12. 随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不大于的概率是 _ .13. 平面上的向量满足且若向量则的最大值是 _ .(二)选做题：从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分. 14.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线, 切点为, 点在圆上，则圆的面积为 15.（坐标系与参数方程选讲选做题）若曲线为参数）与曲线：（为参数）相交于两点,则 16. 若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知函数，. （）求函数的单调递增区间； （）在中，角A、B、C的对边分别是a、 b、c，且满足，求函数的取值范围。18（本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p（p>）,且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）求p的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E 19.(本小题满分12分)ABCMDP如图，PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，设BCa. （）若a，求直线PC与平面ABCD所成的角； （）设M为AD的中点，求当a为何值时，PMCM？20、（本小题满分13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值21.（本题13分）已知数列满足：，（）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：；（）设，求的最大值22、(本小题满分13分)已知函数(1)已知满足下面两个条件，求的取值范围；在上存在极值;对于任意的直线都不是函数图像的切线；(2) 若点从左到右依次是函数图象上三点,且.当时，能否是等腰三角形？若能，求面积的最大值；若不能，请说明理由 答案部分、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题序12345678答案CADAAD AC二.填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）必做题（913题）9. ; 10. ; 11.只须满足的图象关于直线对称，且在上为增函数即可.如或等12. ; 13. .14. . 15. . 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（） 由得 所以的单调递增区间为 .6分（），的取值范围为 .12分18 【解析】（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得 .4分（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有，则随机变量的分布列为： 故 .12分19. 【解】（）取AB的中点E，连结PE. 因为PAB为正三角形，则PEAB.又平面PAB平面ABCD，所以PE平面ABCD. ABCMDPE连结CE，则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角. .3分由已知，PB2，BC，BE1，则PE，所以PEC为等腰直角三角形.从而.故直线PC与平面ABCD所成的角为45°. 6分 （） 连结EM，因为PE平面ABCD，则PECM.所以当EMCM时，有CM平面PEM，从而有PMCM.此时. （8分）因为BCADa，CDAB2，M为AD的中点，则，. 10分所以，解得，即.故当时，PMCM. .12分20、解：（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为： 4分（） 令得或（不合题意，舍去），在两侧的值由正变负所以（1）当即时，（2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元） 13分21. 证明：（）， 又，等比数列，且公比为， ，解得； -4分（）， 当时， -8分（） -12分 所以： 故 -13分22.解：(1) 先考虑条件当，即时，在上单调递减不满足题意. 当，即时，的解为，在上单调递减，在上单调递增，由题意，所以. 下分析当时，满足条件的的取值范围. 所以在上单调递减，又在上连续.直线斜率，则，直线不是函数图像的切线在上恒成立，即在上恒成立，综上 .6分(2) 由（1）可得时，在上是单调递减函数据题意且x1<x2<x3,f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=即是钝角三角形假设为等腰三角形，则只能是即 而事实上, 由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形. .13分
