高考三角部分高考题汇总(含详细答案)(非课改区,教师版).doc

三角部分高考题汇总1.（2010·四川高考理科·6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）.（A） （B） （C） （D）【命题立意】主要考查三角函数图像的平移变换，周期变换.【思路点拨】变换原则：平移变换，左加右减；周期变换为前系数的变换.【规范解答】选C 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为，；再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.故选C.【方法技巧】平移变换时指系数为1时的变换.横坐标伸长到原来的2倍，即的系数变为原来的.2.（2010·全国高考卷理科·7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【命题立意】本题考查了三角函数的图像平移变换知识。【思路点拨】运用平移知识解决。【规范解答】 选B 由得所以【方法技巧】当函数解析式中x的系数不是1时，平移变换时要先提出x的系数，此题防止错选D项。平移的方向为：“左加右减”。3.（2010·江西高考文科·）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数， ，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（ ）A BC D【命题立意】本题主要考查三角函数图像的作图、识图能力。【思路点拨】将三个函数的图像作在同一个坐标系中进行比较即可。或仔细观察四个选项的相同与不同之处。【规范解答】选C，作图，结合选项进行比较。A、B、D相同，只有C不同。【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多。4.（2010·湖北高考文科·2）函数f(x)= 的最小正周期为A. B. C.2D.4【命题立意】本题主要考查型函数的周期【思路点拨】型函数的最小正周期。【规范解答】选D，由型函数的最小正周期可得函数f(x) 的最小正周期.【方法技巧】（）型函数的最小正周期；型函数的最小正周期。5.（2010·上海高考理科·5）“”是“”成立的（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.【命题立意】本题考查了充要条件、三角函数等有关知识，体现了等价转化的思想【思路点拨】先将等价转化，求出相应的x的值，再与作比较【规范解答】选A，所以“”是“”成立充分不必要条件【方法技巧】（1）,则A是B的充分条件，B是A的必要条件；（2）“”是的充分条件，是的必要条件6.（2010·重庆高考理科·6）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A=1，= B=1，= C=2，= D=2，= 第（6）题【命题立意】本小题考查形如的函数的图象和性质：如周期，平移等，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法.【思路点拨】从图象上找出两个已知点（，1）和是关键.【规范解答】选D （方法一）观察函数的图象可知，图象过点（，1）和，所以，所以，解得；（方法二）观察函数的图象可知，是四分之一个周期，所以函数的最小正周期是，所以，排除A，B，再由，所以，选D.【方法技巧】由图象中的条件判断出到 之间的长度是四分之一个周期可以简捷解答.7.（2010·重庆高考文科·6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） A B C D【命题立意】本小题考查形如的函数的性质：周期性、单调性、图象的平移变换等，考查运算求解的能力，考查数形结合的思想.【思路点拨】先根据周期排除几个选项，再根据函数单调性确定选项.【规范解答】选A 因为函数的周期为，所以，排除C,D；再选取你熟悉的正弦或余弦函数，取原点附近的一个减区间，如函数在区间，即上是减函数，所以在上为减函数；或函数在，即上是减函数，在上是增函数.【方法技巧】（1）采用排除法，分步判断选项.（2）在选取函数的减区间时,注意由正弦或余弦函数的图象平移的方向和最短距离，选取原点右侧的第一个减区间判断.8.（2010·全国卷理科·2）记,那么A. B. - C. D. -【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化.【思路点拨】由及求出，再利用公式求出的值.【规范解答】选B.【解析1】,所以【解析2】，.9.（2010·江西高考理科·）E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则A B C D 【命题立意】本题主要考查两角和与差的三角函数公式及三角函数诱导公式 【思路点拨】先求、的三角函数值，再求的正切. 【规范解答】选设=，=，则tan=tan=，所以=. 【方法技巧】本题也可建立直角坐标系，利用向量坐标来解决，以点C为坐标原点，CA，CB为x轴和y轴建立直角坐标系，且设直角边长为3，则C（0,0）A（3,0）B（0,3）E（2,1）F（1,2），所以，故.在解决平面几何有关问题的时候，利用坐标向量求角、距离，判断平行、垂直，来得更加快捷，思路也畅顺.10.（2010·全国高考卷文科·3）已知，则cos( （ ）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查运用三角诱导公式和倍角公式的计算。【思路点拨】 用诱导公式化简后代入倍角公式求值。【规范解答】选B. COS(=-COS2=-(1-2sin)=11.（2010·湖北高考理科·3）在ABC中，=15，b=10, A=，则( )A. B. C. D.【命题立意】本题主要考查解三角形时正、余弦定理的应用，以及三角形边角的性质。【思路点拨】先由正弦定理求出sinB，再结合三角形“大边对大角”的性质判断角B的范围，最后利用平方关系求出cosB。【规范解答】选C，由正弦定理知 知，又，故，从而,.【方法技巧】利用“大边对大角”判断出B是锐角是本题解题关键。12.（2010·上海高考理科·8）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能 （ ）（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质及余弦定理判定三角形形状的应用【思路点拨】先由高转化到边长，再由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负【规范解答】选D,设三角形的面积为S，则，所以，同理可得另两边长，由余弦定理，<0,所以A为钝角【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形13.（2010·上海高考文科·8）.若的三个内角满足，则（ ）（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.【命题立意】本题主要考查三角形的有关性质、正弦定理及余弦定理判定三角形形状等有关知识【思路点拨】由余弦定理判定最大边所对的角的余弦值的正负【规范解答】选C ，由正弦定理可得，设，则，由余弦定理得，所以C为钝角【方法技巧】由三边长判定三角形是锐角、直角、还是钝角三角形时，一般只要由余弦定理求出最大边所对角的余弦值即可若余弦值为负，则三角形为钝角三角形；若余弦值为0，则三角形为直角三角形；若余弦值为正，则三角形为锐角三角形14.（2010·全国高考卷文科·13）已知是第二象限的角,，则cos=_【命题立意】本题考查了同角的三角函数关系公式。【思路点拨】利用同角的平方关系和商数关系列方程组求解。注意是第二象限的角，cos<0.【规范解答】 -，及,是第二象限的角。所以con=-15.（2010·全国文科·14）已知为第二象限的角，,则 .【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由为第二象限的角，利用，求出，然后求出.利用倍角的正切代入求解.【规范解答】因为为第二象限的角,又, 所以，,所以16.（2010·全国理科·14）已知为第三象限的角，,则 .【命题立意】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【思路点拨】由为第三象限的角，判断 所在的象限，然后利用求出的值，由和求出的值，再根据两角和的正切公式化简计算求值.【规范解答】【方法1】因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,所以.【方法2】为第三象限的角， ，在二象限，17.（2010·全国高考卷理科·13）已知是第二象限的角，则 【命题立意】本题考查了三角函数的诱导公式和正切的二倍角公式。【思路点拨】先利用诱导公式化简再用二倍角公式解。 【规范解答】. ，即= 又tan, 18.（2010·湖北高考文科·16）已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？（）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变换、图象变换以及求三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力【思路点拨】() 先将函数解析式等价变形为的形式，再与的表达式对照，比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程。（）将函数变形为或的形式再利用正、余弦函数的图象和性质求出最值。【规范解答】()，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。（），当且仅当时取得最小值，此时对应的的集合为。【方法技巧】1、三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到或的形式（两函数所用三角函数要同名），然后再通过比较两函数的振幅、周期、相位等写出变化过程。2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等化到或的形式，然后结合三角函数的图像和性质求解。19.（2010·四川高考文理科·19） （）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知，求【命题立意】本小题考查两角和的正、余弦公式、诱导公式、三角形面积公式，平面向量的数量积公式、同角三角函数的基本关系等基础知识及运算能力. 本题的（）为课本上的内容，体现出试题源于课本的特点.【思路点拨】（）分别求出、的值，套用公式求解.【规范解答】（）同理T19(），.，.20.（2010·上海高考理科·9）已知，化简：.【命题立意】本题主要考查对数的运算性质，以及三角诱导公式的化简、求值的应用【思路点拨】利用公式将各对数的真数都分成关于单角的式子，再求值【规范解答】：=0【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂升角，升幂降角等。21.（2010·重庆高考文科·18）设ABC的内角A,B,C的对边长分别为，且.（1）求的值.（2）求的值.【命题立意】本小题考查解三角形的基础知识，考查余弦定理及其应用，考查三角函数的恒等变换和求值，考查运算求解能力，考查方程的思想.【思路点拨】（1）先用余弦定理求出角A的余弦值，再求正弦值；（2）熟练应用有关的三角函数公式, 进行三角恒等变形.【规范解答】（）由余弦定理得：，又因为，所以，所以，因为，所以，即的值是；（）.【方法技巧】对余弦定理公式中的部分式子看作一个整体，采用整体代入、化简的方法.22.（2010·重庆高考理科·6）设函数.（1）求的值域；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为，若=1，b=1,c=，求的值。【命题立意】本小题考查两角和差的正、余弦公式、二倍角公式的应用及函数的性质，同时考查正、余弦定理及其应用及运算求解能力.【思路点拨】把函数化为一个正弦（或余弦）函数求得值域；再根据求出角B；最后利用正弦定理或余弦定理求的值.【规范解答】（1），因为，所以，因此的值域是 ；（2）因为，所以，即，又因为，所以，所以，；（方法一）由余弦定理得，解得或2；（方法二）由正弦定理得，所以或；当时，所以；当时，所以；故的值是1或2.【方法技巧】运算能力与公式应用、变形技巧是解答关键.