(文数)惠州市高三第一次调研考试.doc
惠州市2012届高三第一次调研考试数学试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式： 锥体的体积公式：（S是锥体的底面积，h是锥体的高）第I卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知全集U=1，2，3，4,集合A=1,3，4，B=2，3，则图中阴影 部分表示的集合为( ) A2 B.3 C.1,4 D.1,2,3,42复数的值是( )A.1 B.-1 C.i D. -i3已知向量，若向量，则x=( ) A.2 B.-2 C.8 D.-84从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 右图）。由图中数据可知身高在120，130内的 学生人数为( ) A.20 B.25 C.30 D.355设an是等差数列，且a2+a3+a4=15，则这个数列的前5项和S5=( )A.10 B.15 C.20 D.256右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为( )A.8 B.6 C. D.7.函数，xR是( )A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为的偶函数8设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）若点(x，y)D，则目标函数z=x+y的最大值为( )A.-1 B.0 C.1 D.39.“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10.规定记号“”表示一种运算，即（a,b为正实数），若，的，只记第一题的分。）14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A 直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，PAB=1200， 则圆O的面积为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，,sinA=4sinB.(1)求b边的长；(2)求角C的大小。17.（本小题满分12分） 甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）： 甲56910乙6789(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由18.（本小题满分14分） 如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点 (1)求证：AF/平面BCE： (2)求证：平面BCE平面CDE。19（本小题满分14分）己知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1，等差数列bn满足b1=a1，b4=S3。(1)求数列an、bn的通项公式：(2)设，数列cn的前n项和为Tn，问的最小正整数n是多少？20.（本小题满分14分） 如图，在ABC中，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P。(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E：(x-1)2+y2=2 相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由21.（本小题满分14分）已知函数在x=1处有极小值2。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数在0，2只有一个零点，求m的取值范围。参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDDCDCBDAB二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11.1； 12.720； 13.； 14.； 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）解：(1)依正弦定理有bsinA=asinB 3分又a=4，sinA=4sinB，b=1 6分(2)依余弦定理有 9分又， 12分17（本小题满分12分）解：(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(6，6)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(9，6)，(9，7)，(9，8)，(9，9)，(10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)。16种结果 2分记A=甲的成绩比乙高则A包含(9，6)，(9，7)，(9，8)，(10，6)，(10，7)，(10，8)，(10，9)有7种结果4分 6分(2)甲的成绩平均数乙的成绩平均数甲的成绩方差乙的成绩方差 10分， 选派乙运动员参加决赛比较合适 12分18.（本小题满分14分）(1)证明：取CE的中点G，连结FG、BG.F为CD的中点，GF/DE且.AB平面ACD，DE平面ACD，AB/DE,GF/AB.又，GF=AB . 3分四边形GFAB为平行四边形，则AF/BG 5分平面BCE，平面BCE，AF/平面BCE7分(2)证明：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD9分DE平面ACD，平面ACD，DEAF 10分又CDDE=D，AF平面CDE 12分BG/AF，BG平面CDE 13分平面BCE，平面BCE平面CDE 14分19.（本小题满分14分）解：(1)当n=1时，a1=S1=2a1-1，a1=1 1分当n2时，an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1，即 3分数列an是以a1=1为首项，2为公比的等比数列， 5分设bn的公差为d，b1=a1=1, b4=1+3d=7,d=2 8分(2) 10分 12分依椭圆的定义有：a=2， 6分又c=1，b2=a2-c2=3 7分椭圆的标准方程为 8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）(2) 椭圆的右顶点A1(2，0)，圆E圆心为E(1，0)，半径。假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧，则MEN=900，圆心E(1，0)到直线l的距离 10分当直线l斜率不存在时，l的方程为x=2，此时圆心E(1，0)到直线l的距离d=1（符合） 11分当直线l斜率存在时，设l的方程为y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，圆心E(1，0)到直线l的距离，无解 13分 综上：点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧，此时l方程为x=2 14分。21.（本小题满分14分）解：(1)f'(x)=3x2-3a 1分依题意有， 3分解得 4分此时，x(-1，1)，f'（x）<0，x(1，+)，f'(x)>0，满足f(x)在x=1处取极小值f（x）=x3-3x+4 5分(2)f'(x)=3x2-3 6分当m=0时，g(x)=-2x+3，g(x)在0，2上有一个零点（符合）， 8分当m0时， 若方程g(x)=0在0，2上有2个相等实根，即函数g(x)在0，2上有一个零点。则，得 10分若g(x)有2个零点，1个在0，2内，另1个在0，2外，则g(0)g(2)0，即(-m+3)(3m-1)0，解得，或m3 12分综上：m的取值范围是，或，或m3 14分
