普通高等学校招生全国统一考试数学(北京卷文).doc
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（北京卷文）第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知全集U=R,集合P=xx21,那么 A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）2复数 Ai B-i C D3如果那么 Ay< x<1 Bx< y<1 C1< x<y D1<y<x4若p是真命题，q是假命题，则Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题5某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A32 B16+16 C48 D16+32 6执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为 A2 B3 C4 D57某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A60件 B80件 C100件 D120件8已知点A（0,2），B（2,0）若点C在函数y = x的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为 A4 B3 C2 D1 第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9在中.若b=5，sinA=，则a=_.10已知双曲线（0）的一条渐近线的方程为，则= .11已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=_.12在等比数列an中，a1=，a4=4，则公比q=_；a1+a2+an= _.13已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_14设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）= N（t）的所有可能取值为 三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题共13分） 已知函数. （）求的最小正周期： （）求在区间上的最大值和最小值. 16（本小题共13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. （1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差其中为的平均数） 17（本小题共14分） 如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. （）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形； （）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由. 18（本小题共13分） 已知函数. （）求的单调区间； （）求在区间0,1上的最小值. 19（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程； （II）求的面积. 20（本小题共13分） 若数列满足，则称为数列，记. （）写出一个E数列A5满足； （）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值. 参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）A （3）D （4）D（5）B （6）C （7）B （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10）2（11）1 （12）2 （13）（0，1） （14）6 6，7，8，三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分） 解：（）因为 所以的最小正周期为 （）因为 于是，当时，取得最大值2； 当取得最小值1（16）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为（17）（共14分） 证明：（）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE/PC。又因为DE平面BCP，所以DE/平面BCP。 （）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形。（）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由（）知，DFEG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。与（）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点.（18）（共13分） 解：（） 令，得 与的情况如下：x（）（0+ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是 （）当，即时，函数在0，1上单调递增， 所以（x）在区间0，1上的最小值为 当时， 由（）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为； 当时，函数在0，1上单调递减， 所以在区间0，1上的最小值为（19）（共14分） 解：（）由已知得 解得 又所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=（20）（共13分） 解：（）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5. （答案不唯一，0，1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，1，2；0，±1，0，1，2，0，±1，0，1，0都是满足条件的E的数列A5） （）必要性：因为E数列A5是递增数列， 所以 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列 所以a2000=12+（20001）×1=2011 充分性，由于a2000a10001， a2000a10001 a2a11 所以a2000at19999，即a2000a1+1999 又因为a1=12，a2000=2011, 所以a2000=a1+1999 故是递增数列 综上，结论得证. （）对首项为4的E数列Ak，由于 所以所以对任意的首项为4的E数列Am，若则必有.又的E数列所以n是最小值是9.
