普通高等学校招生全国统一考试数学卷(重庆.理)含答案.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共5页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如是事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1若等比数列的前项和且，则等于（）2命题“若，则”的逆否命题是（）若，则或若，则若或，则若或，则3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）部分部分部分部分4若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（）5在中，则（）6从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（）7若是与的等比中项，则的最大值为（）8设正数满足，则（）9已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）DCAB题（10）图10如题（10）图，在四边形中，则的值为（）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填写在答题卡相应位置上11复数的虚部为_12已知满足则函数的最大值是_13若函数的定义域为，则的取值范围为_14设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_15某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有_种（以数字作答）16过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分13分，其中（）小问9分，（）小问4分）设（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值18（本小题满分13分，其中（）小问4分，（）小问9分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望19（本小题满分13分，其中（）小问8分，（）小问5分）题（19）图如题（19）图，在直三棱柱中，；点分别在，上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为（）求异面直线与的距离；（）若，求二面角的平面角的正切值20（本小题满分13分，其中（），（），（）小问分别为6，4，3分）已知函数在处取得极值，其中为常数（）试确定的值；（）讨论函数的单调区间；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围21（本小题满分12分，其中（）小问5分，（）小问7分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，（）求的通项公式；（）设数列满足，并记为的前项和，求证：22（本小题满分12分，其中（）小问4分，（）小问8分）如题（22）图，中心在原点的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：（1）求椭圆的方程；题（22）图（）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：为定值，并求此定值2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分（1）A（2）D（3）C（4）B（5）A（6）C（7）B（8）B（9）D（10）C二、填空题：每小题4分，满分24分（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答题：满分76分（17）（本小题13分）解：（）故的最大值为；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得从而（18）（本小题13分）解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，（）该单位一年内获赔的概率为（）的所有可能值为，综上知，的分布列为求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列故同理得，综上有（元）19（本小题13分）解法一：（）因，且，故面，从而，又，故是异面直线与的公垂线设的长度为，则四棱椎的体积为而直三棱柱的体积为由已知条件，故，解之得从而在直角三角形中，又因，答（19）图1故（）如答（19）图1，过作，垂足为，连接，因，故面由三垂线定理知，故为所求二面角的平面角在直角中，又因，故，所以解法二：（）如答（19）图2，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，则，则，设，则，答（19）图2又设，则，从而，即又，所以是异面直线与的公垂线下面求点的坐标设，则因四棱锥的体积为而直三棱柱的体积为由已知条件，故，解得，即从而，接下来再求点的坐标由，有，即 （1）又由得 （2）联立（1），（2），解得，即，得故（）由已知，则，从而，过作，垂足为，连接，设，则，因为，故因且得，即联立解得，即则，又，故，因此为所求二面角的平面角又，从而，故，为直角三角形，所以（20）（本小题13分）解：（I）由题意知，因此，从而又对求导得由题意，因此，解得（II）由（I）知（），令，解得当时，此时为减函数；当时，此时为增函数因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需即，从而，解得或所以的取值范围为（21）（本小题12分）（I）解由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为（II）证法一：由可解得；从而因此令，则因，故特别地，从而即证法二：同证法一求得及，由二项式定理知，当时，不等式成立由此不等式有证法三：同证法一求得及令，因因此从而证法四：同证法一求得及下面用数学归纳法证明：当时，因此，结论成立假设结论当时成立，即则当时，因故从而这就是说，当时结论也成立综上对任何成立（22）（本小题12分）解：（I）设椭圆方程为答（22）图因焦点为，故半焦距又右准线的方程为，从而由已知，因此，故所求椭圆方程为（II）记椭圆的右顶点为，并设（1，2，3），不失一般性，假设，且，又设点在上的射影为，因椭圆的离心率，从而有 解得 因此，而，故为定值