第6章点的合成运动课件.ppt

1,2023年4月4日,理论力学,6 点的合成运动,2,6 点的合成运动,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,6.2 速度合成定理,6.3 加速度合成定理,3,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,4,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,5,1.定参考系：习惯上把固定在地面上的坐标系称为定参考系，简称定系，以Oxyz坐标系表示。,3.动点：所研究的点（运动着的点）。,2.动参考系：把固定在其他相对于地面运动参考体上的坐标系，称为动参考系，简称动系。以Oxyz坐标系表示。,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,6,动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动。,动点相对于动参考系的运动，称为相对运动。,动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。,动点在绝对运动中的轨迹、速度、加速度，称为绝对轨迹、绝对速度va、绝对加速度aa。,动点在相对运动中的轨迹、速度、加速度，称为相对轨迹、相对速度vr、相对加速度ar。,在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度成为动点的牵连速度ve和牵连加速度ae。,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,7,下面举例说明以上各概念：,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,8,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,9,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,10,绝对加速度：相对加速度：牵连加速度：,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,11,动点：A1（在OA1 摆杆上)动系：圆盘定系：机架绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线牵连运动：定轴转动,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,动点：A（在圆盘上)动系：OA摆杆定系：机架绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线牵连运动：定轴转动,12,若动点A在偏心轮上时动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动平动,注 要指明动点应在哪个 物体上，但不能选在 动系上。,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,13,动系的选择原则：动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,14,绝对运动与相对运动之间的关系,动点M的绝对运动方程为,动点M的相对运动方程为,动系Oxyz相对定系Oxyz的运动为,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,15,例：用车刀切削工件的直径端面，刀尖M沿水平轴x作往复运动。设Oxy为定系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度逆时针转动。求刀尖在工件圆端面上切出的痕迹。,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,16,解：根据题意，需求刀尖M相对于工件的轨迹方程。,取刀尖M为动点，动系固连于工件上。则动点M在动系和定系中的坐标关系为,将点M的绝对运动方程代入,得,所以M相对于工件的轨迹方程,6.1 相对运动牵连运动绝对运动,17,6.2 速度合成定理,三种运动轨迹,定系：xyz，动系：，动点：,18,定系：xyz，动系：，动点：,6.2 速度合成定理,19,导数上加“”表示相对导数。,牵连速度是牵连点M 的速度，该点是动系上的点，因此它在动系上的坐标x，y，z是常量。,6.2 速度合成定理,20,绝对速度,牵连速度,相对速度,牵连速度 动系上与动点重合的那一点在瞬时t的绝对速度，称为牵连速度。,点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,6.2 速度合成定理,21,例：如图，凸轮以等速度v0向右运动，带动杆AB沿铅垂方向运动。试求=60时，杆AB的速度。,6.2 速度合成定理,22,解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上，定系固连于地面上。则,方向向上。,va,ve,vr,6.2 速度合成定理,23,例：曲柄摆杆机构，OA=r,OO1=l，图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1。,6.2 速度合成定理,24,va,解：取曲柄OA上点A为动点，动系固连于摇杆O1B上。则,设摇杆在此瞬时的角速度为1，则,其中,6.2 速度合成定理,25,例：凸轮的偏心距OC=e，凸轮半径R=，并以匀角速 度绕O轴转动，图示瞬时，OC垂直AC，O,A,B三点公线。求：顶杆AB的速度。,解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。则,30,方向如图。,6.2 速度合成定理,6-5，6-9，6-12,26,6.3 加速度合成定理,k,j,i,A,z,y,x,O,rA,rO,同理得另两式，合写为,代入上式,代入上式,(1),(2),(3),27,z,y,x,e,O,e,M,r,r,rO,i,j,k,O,z,y,x,动系：Oxyz，作定轴转动。,动点：M点。,定系：Oxyz。,二、加速度合成定理,动点M的相对加速度：,6.3 加速度合成定理,28,(4),动点M的牵连加速度：,(5),6.3 加速度合成定理,29,动点M的绝对加速度：,(4),(5),(6),(1),(2),(3),6.3 加速度合成定理,30,6.3 加速度合成定理,31,令,科氏加速度,当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,牵连运动为转动时点的加速度合成定理：,可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它是点的加速度合成定理的普遍形式。,6.3 加速度合成定理,32,1.科氏加速度ac的大小为,e,vr,ac,2.方向按右手法则确定,当e和vr平行时（=0或180），ac=0。,当e和vr垂直时，ac=2evr。,工程常见的平面机构中，e是与vr垂直的，此时ac=2evr。,三、关于科氏加速度,6.3 加速度合成定理,33,3.科氏加速度ac是由于动系为转动时，牵连运动与相对运动相互影响而产生的。,地理学的规律：北半球的江河，其右岸都受到明显的冲刷。,当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,6.3 加速度合成定理,34,例：曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，绕O轴转动。当=30时,其角速度=1rad/s，角加速度=1rad/s2。求导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。,6.3 加速度合成定理,35,ata,ana,ar,ae,解：取滑块A为动点，动系固连于导杆BC上。,(1),其中,将(1)式在水平、铅垂方向上投影,注加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与平衡方程的投影关系不同,6.3 加速度合成定理,36,例：凸轮半径R，以速度v0、加速度a0向右运动，带动杆AB沿铅垂方向运动。试求=60时，杆AB的加速度。,6.3 加速度合成定理,37,解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。,速度分析：,va,ve,vr,6.3 加速度合成定理,38,加速度分析：,因牵连运动为平动，故有,aa,ae,art,arn,(1),其中,n,将(1)式在n轴上投影，得,6.3 加速度合成定理,39,例：曲柄滑道机构中,导杆上有圆弧滑槽,其半径R=10cm，圆心在导杆上。曲柄OA=10cm，以匀角速度=4rad/s绕O轴转动。求当=30时导杆CB的速度和加速度。,6.3 加速度合成定理,40,解：取滑块A为动点，动系固连于导杆BC上。,速度分析：,va,ve,vr,6.3 加速度合成定理,41,atr,anr,ae,aa,n,加速度分析：,因牵连运动为平动，故有,(1),其中,将(1)式在n轴上投影，得,6.3 加速度合成定理,42,例:图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度w0绕O轴转动。套筒A可沿BC杆滑动。已知BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,解：,以套筒A为动点，,动系与BC杆固连,绝对速度：,va=w0r,牵连速度：,ve=vB=wl,相对速度：,大小未知，方向沿水平方向,由速度合成定理 va=vr+ve 作出速度平行四边形如图示。,ve=va=vr=w0r,6.3 加速度合成定理,43,绝对加速度：,相对加速度：,大小未知,方向/BC,牵连加速度：,由加速度合成定理,将上式向y轴投影,解出,6.3 加速度合成定理,6-13,6-14,44,例1：空气压缩机的工作轮以角速度绕O轴匀速转动，空气以相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动。如曲线AB在点C的曲率半径为，通过点C的法线与半径间所夹的角为,CO=r，求气体微团在点C的绝对加速度。,6.3 加速度合成定理,45,vr,ac,ae,ar,解：取点C处的气体微团为动点，动系固连于轮上。,因牵连运动为转动，所以有,aax,aay,其中,(1),将(1)式分别在x,y轴上投影，得,6.3 加速度合成定理,46,因此绝对加速度的大小和方向为：,6.3 加速度合成定理,47,例2：曲柄摆杆机构，OA=r,匀速,OO1=l，图示瞬时OAOO1，求：图示位置摆杆O1B角加速度。,6.3 加速度合成定理,48,解：取曲柄OA上点A为动点，动系固连于摇杆O1B上。,速度分析：,6.3 加速度合成定理,49,加速度分析：,ar,ane,ate,ac,aa,其中,(1),n,6.3 加速度合成定理,50,ar,ane,ate,ac,aa,n,将(1)式在n轴上投影，得,式中,故 为负值。,负号表示图中假设的方向与真实方向相反。,6.3 加速度合成定理,(1),51,例3：凸轮以匀绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径,已知。求：该瞬时顶杆AB的速度和加速度。,解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上。,速度分析：,ve,va,vr,6.3 加速度合成定理,52,加速度分析：,atr,ac,ae,anr,aa,其中,(1),将(1)式在n轴上投影，得,6.3 加速度合成定理,作业：6-19，6-20,6-22,53,点的合成运动,6点的合成运动习题课,一概念及公式 1.一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2.速度合成定理 3.加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时,54,二解题步骤1.选择动点、动系、静系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出有关未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。,点的合成运动,55,点的合成运动,56,特殊问题,特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而 变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满 足前述的选择原则的非接触点为动点。,2.速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。,点的合成运动,57,点的合成运动,58,解：动点：OA杆上 A点;动系：固结在滑杆上;定系：固结在机架上。绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平移；,例1te 曲柄滑杆机构,请看动画,点的合成运动,59,小车的速度：,根据速度合成定理 做出速度平行四边形,如图示,小车的加速度：,点的合成运动,60,例2te 摇杆滑道机构,解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；定系:固结于机架。绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，,请看动画,点的合成运动,61,根据牵连转动的加速度合成定理,点的合成运动,62,请看动画,例3pa 曲柄滑块机构,解：动点:O1A上A点;动系:固结于BCD上,定系固结于机架上。绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动;牵连运动：平动;，水平方向,已知：h;图示瞬时;求:该瞬时 杆的w2。,点的合成运动,63,根据 做出速度平行四边形,再选动点：BCD上F点动系：固结于O2E上，定系固结于机架上绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，,根据做出速度平行四边形,点的合成运动,64,解:取凸轮上C点为动点，动系固结于OA杆上，定系固结于地面上 绝对运动:直线运动，相对运动:直线运动，牵连运动:定轴转动，,已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。,分析:由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。,例4te 凸轮机构,方向,点的合成运动,65,做出速度平行四边形,知,根据,根据,做出加速度矢量图,点的合成运动,66,（请看动画）,例5ex 刨床机构已知:主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm,图示瞬时,OAOO1求:O1D 杆的 1、1 和滑块B的。,点的合成运动,67,其中,解：动点：轮O上A点动系：O1D,定系：机架,点的合成运动,68,根据,做出加速度矢量图,投至方向：,再选动点:滑块B;动系:O1D;定系:机架。,点的合成运动,69,投至 x 轴：,根据,做出加速度矢量图,其中,点的合成运动,70,例6te 套筒滑道机构图示瞬时,h已知,求:套筒O的，。,请看动画,点的合成运动,71,对比两种方法,投至 方向：,方法2：动点:CD上A点，动系:套筒O，静系:机架,其中,点的合成运动,72,例7(te)圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。,求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。,点的合成运动,73,解：1 动点：圆盘上点1，动系：框架CAD,绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）,2 速度（略）,3 加速度,?,点的合成运动,74,点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得,点的牵连加速度,相对加速度大小为,科氏加速度大小为,各方向如图，于是得,点的合成运动,75,6 点的合成运动,结 束,