第14次课-32磁标势课件.ppt

1,3.稳恒电流磁场的能量,电流分布在外磁场中的相互作用能,边值关系,4.磁标势,2,2 磁 标 势Magnetic scalar potential,3,四静电场与静磁场方程的比较,静电场,静磁场,4,静电势与磁标势的差别：,对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。,静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。,静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。,注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用。,虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。,5,那么，磁单极子到底存不存在呢？1931年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上用极精美的数学物理公式预言，磁单极子是可以独立存在的。,随着磁单极子的提出，科学界由此掀起了一场寻找磁单极子的狂潮。人们绞尽脑汁，采用了各种各样的方法，去寻找这种理论上的磁单极子。,最终都没有得到很确凿的认证。,当然，要找到磁单极子，并不是件简单容易的事情，而是一项长期而艰巨的任务，仍然要付出许多时间和精力，甚至可能要经过好几代人的努力，但科学家们绝不会轻言放弃。,6,例1 证明的磁性物质表面为等磁势面。,解,以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边界条件,在该磁性物质外面，H2与表面垂直，因而表面为等磁势面。,两式相除得,7,例2 求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。,因此磁荷只分布在铁球表面上。球外磁势1和球内磁势2都满足拉普拉斯方程，,解:铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，则有,8,由于轴对称性，极轴沿 方向，上式解的形式为：,球外磁标势必随距离R增大而减小，即,球内磁标势当R=0时必为有限，即,9,铁球表面边界条件为当R=R0(R0为铁球半径)时，且设球外为真空，则有,10,通过比较得,11,铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为,V为铁球的体积,12,铁球外的磁场强度为,球内磁场是,13,线总是闭合的，线且不然，线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内，与 反向。说明磁铁内部的 与 是有很大差异的,3 磁多极矩Magnetic multipole moment,本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。,15,1、矢势的多级展开,给定电流分布激发的磁场矢势为,如果电流分布于小区域V内，而场点x又比较远，可以把A(x)作多极展开。,取区域内某点O为坐标原点，把1/r的展开式,16,第一项,由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，则,I为在该流管内流过的电流。,17,第二项为,先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为I，有,在被积式中，R/R3为固定矢量，与积分变量无关。,18,利用全微分绕闭合回路的线积分等于零,为线圈上各点的坐标，因此,19,则有,电流线圈的磁矩,得磁矩,对于一个小线圈，设它所围的面元为S,特例：圆面积 S=R2,20,2磁偶极矩的场和磁标势,由A(1)可算出磁偶极矩的磁场,在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。为常矢量。,21,磁偶极势形式上和电偶极势相似。,22,一个任意电流线圈可以看作由它所围的一个曲面S上许多小电流线圈组合而成,因此它的总磁偶极矩为,电流分布区域以外的空间用磁标势m来描述磁场,表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。,一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组成的磁偶极子,磁偶极矩 由决定。,23,展开式的第三项：,将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。,综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。,24,3、小区域内电流分布在外磁场中的能量,载电流I 的线圈在外磁场中的能量为,e为外磁场对线圈L的磁通量,取坐标系原点在线圈所在区域内适当点上。若区域线度远小于磁场发生显著变化的线度，则可以把Be(x)在原点领域上展开,设外磁场 的矢势为,在外磁场中的相互作用能量为,m是电流线圈的磁偶极矩。,25,磁偶极子在外磁场中所受的力是,由于产生外场的电流一般都不出现在磁矩m所在的区域内,磁偶极子所受的力矩为,计及力矩的方向，得,26,电偶极子,磁偶极子,比较,受力,力矩,相互作用能,27,总结本节课的内容,1.磁标势,28,3.小区域电流与磁场的相互作用能,29,作业：P106习题1、3、9,