第三章-s2s3-cauchy积分定理课件.ppt

(1)Green公式:,一、复习,(2)积分与路径无关的充要条件：,命题1、对于 中的任何曲线，与路,径无关的充要条件是：对于 中的任何简,单闭曲线，,定理1、（柯西-古萨积分定理）,1825年 Cauchy 建立该定理时，对 u,v 加了导数连续性条件；Gaursat 去掉了导数连续性的假设。,注意2 若曲线 C 是区域 D 的边界,注意1 定理中的 C 可以不是简单曲线.,注意3 定理的条件必须是“单连通区域”.,解,例1,根据Cauchy积分定理,有,二、变上限积分与原函数,定义：设 在单连通区域 内连续，称复变函数：,为变上限积分（积分上限函数）,积分上限函数的求导,定理：设 在单连通区域 内连续，且对 内任何简单闭曲线 都有：则变上限积分在 内解析，且：,复变量定积分的计算公式:,结论：若，则为的一个原函数;,是 的一个原函数,定理:函数是单连通区域 内的解析函数，,是它的一个原函数，对于任意的两点、有:,例3、计算：,例4、计算：,第三节 复合闭路定理,一、复合闭路定理,那末,证明,二、特殊情况：闭路变形原理,由复合闭路原理,这就是闭路变形原理,解析函数沿闭曲线的积分,不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.,说明：,三、典型例题,例1,解,依题意知,根据复合闭路原理,例2,解,圆环域的边界构成一条复合闭路,根据闭路复合原理,例3,解,故,这一结果很重要。,