第十四章相对论_电脑基础知识_IT计算机_专业资料课件.ppt

1,第十四章 相对论,2,近代物理学(1900年1930年)1.量子力学 揭示了微观世界的基本规律，使人们对自然界的认识产生了一个飞跃，为原子物理、固体物理和粒子物理学的发展奠定了理论基础。2.相对论 给出了高速运动物体的力学规律，并从根本上改变了许多世纪以来所形成的有关时间、空间和运动的陈旧概念，建立了新的时空观，揭示了质量和能量的内在联系，开始了万有引力本质的探索。量子力学和相对论已经成为现代物理学以及现代工程技术不可缺少的理论基础。,3,14-1 伽利略变换式 牛顿的绝对时空观一、经典力学的相对性原理 伽利略变换式,1.力学相对性原理(或伽利略相对性原理)(1)在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中，物体运动所遵循的力学的基本定律牛顿定律的形式是完全相同的，具有完全相同的数学表达式。或者说力学规律对于一切惯性系都是等价的。(2)在一切惯性系内的任何力学实验都不能确定该惯性系是静止的还是作匀速直线运动的。,4,2.惯性系 牛顿定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。一个远离其他一切物体，而且没有自转的物体是惯性参照系，一切相对于该物体做匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。牛顿定律就是在这样的参照系中成立。3.伽利略实验 只要运动是匀速的，你就无法从下面其中任何一个现象来确定船是在运动还是停着不动。,5,(1)你跳向船尾也不会比跳向船头来得远,虽然你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向移动。(2)你向上抛小球，小球依然会落在你的手中，虽然在小球抛出的过程中，你随船已前进了一段距离。(3)水滴将仍然滴进下面的罐子,一滴也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时,船已行驶了相当距离。,6,7,二、伽利略变换,t 时刻物体到达P点，坐标、速度和加速度分别为：,S惯性系;,S相对S运动的惯性系;,v相对运动速度为。,tt=0时，坐标原点O和O重合。,伽利略变换是伽利略相对性原理的数学表达式。,8,(1)正变换,(2)逆变换,1.伽利略坐标变换,根据绝对时空观，两惯性系中时间同样均匀的流逝着，所以，任何时刻都有：t=t。,9,2.速度变换与加速度变换(1)速度变换,正变换,逆变换,结论：在两个惯性系中,10,(2)加速度变换,正变换,v 是恒量,逆变换,结论：在两个惯性系中,11,三、牛顿定律具有伽利略变换不变性,在牛顿力学中质量与运动无关、力与参考系无关,牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。由于力学中各种守恒定律例如能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律都可以证明为牛顿定律的推论，所以力学规律对伽利略变换是不变的。即力学规律对一切惯性系都是等价的。,12,四、经典力学时空观(绝对时空观),在狭义相对论建立之前，科学家们普遍认为：时间和空间都是绝对的。可以脱离物质运动而存在，并且时间与空间没有任何联系。“绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关而且永远是等同的和不动的。”“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。”牛顿，自然哲学的数学原理，1687年。绝对时空观符合人们日常的经验和习惯。,13,1.时间间隔 如果有两个事件先后发生，在两个惯性系中观察者测得的时间间隔为：,时间间隔和惯性系的选择没有关系。,2.空间间隔 如果在空间有任意两点，在两个惯性系中的坐标分别为,空间任意两点之间的距离和惯性系的选择没有关系。,14,3.结论 在不同的惯性系中，时间间隔和空间间隔的测量与参考系的选择和观测者的相对运动速度无关。即时空和物质运动是互相分割的，无联系的。4.经典力学的时空观 在经典力学中，物体的坐标和速度是相对的，但是，时间、长度和质量这三个基本物理量是绝对的，同时性也是绝对的。,15,14-2 迈克耳孙-莫雷实验,一、以太参考系1.以太 传播光和电磁波的弹性介质称为以太(实际并不存在)。2.以太的特点(1)以太充满整个空间,包括真空,并可以渗透到一切物质的内部中去。(2)在相对于以太静止的参考系中,光的速度在各个方向是相同的。该参考系称为以太参考系。(3)以太参考系可以作为“绝对参照系”。,16,二、运动参考系中光传播的速度1.运动参考系S 相对于绝对参考系S(以太参考系)以速度v运动的参考系。2.光在运动参考系S中的传播速度,在运动参考系中光在各个方向的传播速度不同。,17,三、迈克耳孙-莫雷实验,1.迈克耳孙-莫雷实验装置,S光源,发射波长为的光;M1、M2平面镜;G半反半透镜;T望远镜目镜;lG到M1、M2的距离。,从S系看,18,2.参考系的组成(1)S系 以太参考系(绝对参考系)选为S系。(2)S系 把固定在地球上的实验装置选为S系(又称为实验室参考系),其对于S系的运动速度为,3.S系中光从GM1,再由M1G所需要的时间t1为：,19,4.S系中光从GM2,再由M2G所需要的时间t2为：,5.S系中G点发出的两束光到达望远镜的时间差为:,20,6.S系中G点发出的两束光到达望远镜的光程差为:,7.S系中,实验装置旋转900,G点发出的两束光到达望远镜的光程差为:,21,8.在此过程中,干涉条纹移动N条,式中l、c、均为已知,如果能测出条纹移动的条数N,就能计算出地球相对于以太的绝对速度。,9.实验结果 始终没有得到预期的结果。迈克耳孙-莫雷实验否定了以太存在。,22,14-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式,一、伽利略变换的困难1.电磁理论已经证实真空中的光速c 是普适常量。2.通过电磁实验可以找到“绝对参照系”。,3.问题实践已经证明，描述宏观电磁现象规律的麦克斯韦方程组不具有伽利略变换的不变性，不同惯性系中方程组的形式是不同的。(1)如果不同，则必然导致各惯性系不等价应存在一个特殊的惯性系(以太)。(2)如果相同，则坐标变换后方程组的形式应保持不变。,23,4.两种可能(1)伽利略变换正确麦克斯韦方程组必须修正。(2)麦克斯韦方程组正确伽利略变换必须修正。5.结果 在所有惯性系中，真空中光沿各方向传播的速率都相同，都等于 c。实验结果与伽利略变换乃至整个经典力学不相容。6.问题的解决 1905年26岁的爱因斯坦在物理年鉴发表了著名的论文论运动物体的电动力学。他从一个全新的角度考虑所有问题，提出两个基本假设，彻底解决了上述困难。,24,二、爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设,1.爱因斯坦相对性原理(狭义相对论的相对性原理)物理定律在所有的何惯性系中都具有相同的表达形式。即所有惯性系运动的描述都是等效的。对运动的描述只有相对意义,绝对静止的参考系是不存在的。2.光速不变原理 光在真空中的速度与发射体的运动状态无关,即在彼此作匀速直线运动的任一惯性系中，所测得的光在真空中沿各个方向的速率是相等的。,25,光速不变原理与伽利略的速度相加原理相矛盾，否定了伽利略坐标变换，动摇了绝对时空观和经典力学体系。,观念上的变革,牛顿力学,时间标度长度标度质量的测量,与参考系无关速度与参考系有关(相对性),狭义相对论力学,长度、时间、质量与参考系有关(相对性),光速不变,26,3.尊重事实，实践是检验真理的标准 光速不变是在实验基础上提出的，并不断被实验证实。牛顿力学定律是经过长期实践检验的，它应是新坐标变换式和新的力学规律在一定条件下的近似。例如：0介子以0.99975c的高速飞行，它在飞行中发生衰变，辐射出高能量光子，测得的光子的实验室速度仍然为c。,4.真空中的光速,27,三、洛仑兹变换,爱因斯坦根据两个基本假设，建立了新的坐标变换公式洛仑兹变换式。洛仑兹变换是关于一个事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。洛仑兹变换是既适用于经典电动力学，又适用于新力学的坐标变换。其导出的根据是：时空均匀性；空间各向同性；相对性原理与光速不变原理。新的时空变换必须是线性的，否则，测得的棒的长度将与棒的空间位置有关，两事件的时间间隔也将与观察者的钟从何时开始计时有关。,28,t时刻物体到达P点，坐标、速度和加速度分别为：,S静止的惯性系;,S相对S运动的惯性系;,v相对运动速度为。,tt=0时，坐标原点O和O重合,1.参考系配置,29,2.洛仑兹坐标变换式(1)正变换,30,(2)洛伦兹坐标逆变换,31,(1)在洛仑兹变换下，空间与时间都不再是不变的量了，而是与S系和S系的相对运动速度 v 紧密相关。,(2)经典的时空观已经失效，时间坐标与空间坐标(称为时空坐标)有关。在不同的惯性系中，一般 tt。(3)时间与空间坐标都是实数，v c。宇宙中任何物体的运动速度不可能等于或超过真空中的光速。(4)伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的一种极限。如果vc,则有0,1。洛仑兹变换过渡到伽利略变换。,32,三、相对论速度变换公式,由洛仑兹坐标变换,上面两式之比,1.速度定义 设质点P相对于S系和S系的速度分别为ux和ux。定义：,33,由洛仑兹变换知,同理可得：,34,2.洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,35,例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？(如果发射的是一束光束，从地面上看，光束的速度多大？),解：,选飞船参考系为S系,地面参考系为S系,36,14-4 狭义相对论时空观一、两事件在不同惯性系中的时间间隔与空间间隔的变换,事件1,事件2,空间间隔,时间间隔,37,二、“同时”的相对性,1.同时不同地,“同时”的相对性,2.同时同地,“同时”的绝对性,3.两相互无关独立事件时间次序可能颠倒,颠倒,38,4.有因果关系的事件(关连事件)，时间次序不会颠倒,uc,uxc;t必与 t 同号。,关连事件的时序是绝对的，物体的运动和物质的相互作用传播的极限速度是光速，这也是因果律的要求，这说明相对论与因果律的一致性。例如：在某处先发射一枚导弹，后击中目标，否则会违背因果关系，也与相对性原理相矛盾。,39,40,发一闪光信号。,例1 爱因斯坦火车,研究的问题两事件发生的时间间隔。,41,事件1、事件2不同时发生。事件1先发生。,M处闪光光速也为c。,S系中的观察者：,M发出的闪光光速为c。,同时接收到光信号。,事件1、事件2 同时发生。,随S运动。A迎着光，比B早接收到光。,42,1.同时的相对性是光速不变原理的直接结果；2.发生在不同地点的两件事的同时性是相对的概念;沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；3.只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的。4.当速度远远小于c 时，两个惯性系结果相同。,43,三、长度的收缩(动尺变短),1.原长(固有长度)棒静止时测得的它的长度。也称静长。棒静止在S系中，静长l0。,2.当S以速度 v 相对S 系运动，S系测得棒的长度值是什么呢？,3.同时测的条件是:t=0。,44,4.原长最长,由洛仑兹变换,ll0,这一现象称为物体沿运动方向“长度收缩效应”。,事件1：测棒的左端,事件2：测棒的右端,棒长,45,(1)在相对物体静止的惯性系中测得物体的长度最长,称为固有长度或静止长度。,(2)相对论长度收缩只发生在运动方向上，在与运动方向垂直的方向上不发生长度收缩。(3)仅当u与c可以比拟时“长度收缩”才明显。(4)相对论“长度收缩”是相对论效应，是时空的属性。与物体的具体组成和结构及物之间的相互作用无关。(5)运动是相对的，S系中观察者看S系中的尺缩短了，同时，S系的观察者看S系中的尺也缩短了。(6)时间与长度随惯性系的运动速率 v 而变化，这与牛顿的绝对时空观是不相容的。在低速下 伽利略变换。,46,例1 设想有一光子火箭，相对于地球以速率 v=0.95c直线飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15 m，问以地球为参考系，此火箭有多长？,解：,从地球侧的火箭的长度为4.68m。,47,例2 长为 1 m 的棒静止地放在Oxy平面内，在 S系的观察者测得此棒与Ox轴成 450角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设 S系相对 S 系的运动速度,解：在S系，,在 S 系：,48,四、时间的延缓(运动时钟变慢),49,S系中同一地点x处发生了两个事件,S系的观测者测量的两个事件经历的时间间隔为：,时间间隔：,S系中的观测者记录的上述两个事件发生的时刻:,50,固有时间(原时)某一参考系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔称为固有时间(或称为原时)。用0表示。,钟慢效应 S系中的观测者把相对于它运动的S系中那只种和自己系中的一系列钟相比较，会发现运动的钟(S系)要比静止的钟(S系)走的慢。这以现象称为时间延缓效应或钟慢效应。,51,1.在惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔最短。它是静止于此惯性系中的钟测出的。在其它运动的惯性系中测得该时间间隔变长。,2.S系中的观测者把相对于他运动的那只S系的钟和自己的一系列位于不同地点的同步钟对比，发现S系的钟走慢了。同样S系中的观测者把相对于他运动的那只S系的钟和自己的一系列位于不同地点的同步的钟对比，发现S系的钟走慢了。不同惯性系的共同结论是：对本惯性系作相对运动的时钟变慢。,52,3.运动时钟变慢实际上不仅限于计时装置变慢，是指一切发生在运动物体上的过程相对静止的观测者来说都变慢了。即运动参考系中的时间节奏变慢了，在其中的一切物理、化学过程，乃至观测者的生命节奏都变慢了。4.运动时钟变慢，是光速不变原理的直接推论，是时空的属性，是时间量度的相对性的客观反映，并不涉及时钟的任何机械原因和原子内部的任何过程。例如，1971年曾有人将调准的两台铯原子钟，其中一台置于地球，另一台随飞机绕地球航行一周后降落于原处，然后对两台钟的读数作比较，发现飞机上的钟比地面上的钟慢，实验结果和理论值相符合。,53,例3 设想一光子火箭以 v=0.95c 速率相对地球作直线运动,火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去 10 min,则地球上的观察者测此事用去多少时间？,运动的钟似乎走慢了。,解:设火箭为 S系、地球为 S 系:,54,14-5 光的多普勒效应,1.多普勒效应 如果波源或观察者相对于介质运动时，观察者接收到的波的频率将不同于波源的振动频率，这种现象称为多普勒效应(多普勒1842年首先发现)。2.光的多普勒效应,55,(1)在S系中,光源B在tB时间内发射了NB个频率为B 的波前,这些波前都以光速传播。第NB个波前传播的距离:ctB,56,(2)在S系中,W 测得的信号持续时间为:,A开始接收光信号的时刻为:,A接收最后一个光信号的时刻为:,57,整个光信号被探测器接收所经历的时间为,58,(3)发出和接收的波前数应该相等,(4)若光源与探测器相向运动,探测器接收到的频率为,59,3.结果分析(1)本征频率 光源发出的光频率称为本征频率。(2)红移现象 当光源和探测器相互远离时,探测器测得光的频率要小于光的本征频率,这种现象称为红移。(3)蓝移现象 当光源和探测器相向运动时,探测器测得光的频率要大于光的本征频率,这种现象称为蓝移。4.应用,60,14-6 相对论性动量和能量一、质量和动量,1.牛顿第二定律与洛伦兹变换相矛盾,如果m是常量，当F与v方向一致时，只要时间 t 足够长，速度 v 总会达到并超过光速c，这与相对论结论不符，也与高能物理实验相矛盾。,2.相对论性动量 动量守恒与能量守恒应具有洛伦兹变换不变性，相对论性动量表达式应为：,61,(质速关系),3.相对论性质量,62,任何运动学方法都不能使物体获得超光速的运动。由于空间的各向同性，质量与速度方向无关，质量具有相对意义。,v 的上限是 c。,m0静止质量(不变质量),相对论性动量,63,二、狭义相对论力学的基本方程,由,可得：,相对论力学基本方程,1.相对论力学基本方程,64,2.动量守恒定律 如果作用在质点系上的合外力为零,则系统的总动量保持不变。,65,三、质量与能量的关系,1.相对论动能 动能定理应该是合理的。设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。,微分并除以2m，可得,66,经典动能,由,利用泰勒展开式：,课堂讨论,相对论动能,物理本质探析,67,2.相对论能量,EK运动时的能量,m0c2静止时的能量,除动能以外的能量,任何宏观静止的物体具有能量。,相对论质量是能量的量度。物质的质量和能量之间有密切的联系。,总能量,相对论质能关系,68,3.质量亏损 孤立系统中，E=EK+m0c2=常数。,重核裂变、轻核聚变,发生静止质量减少的现象“质量亏损”。惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然导致质量的相应变化，这是相对论的又一极其重要的推论。,69,质量亏损,原子质量单位,放出的能量,1.核裂变,1g 铀 235 的原子裂变释放的能量,四、质能公式在原子核裂变和聚变中的应用,70,原子弹爆炸（核裂变）,71,我国于 1958 年建成的首座重水反应堆,72,秦山核电站全景图,在建的阳江核电站效果图,73,在建的江苏连云港田湾核电站,74,2.轻核聚变,释放能量,质量亏损,轻核聚变条件:温度达到108K时，使21H具有10keV的动能，足以克服两21H 之间的库仑排斥力。,氘核,氦核,75,1967年6月17日，中国第一颗氢弹爆炸成功,76,例2：两全同粒子以相同的速率 v 相向运动，碰后复合。求：复合粒子的速度和质量,由能量守恒,损失的动能转换成静能。,解：设复合粒子质量为M，速度为。碰撞过程，动量守恒：,77,1.能量守恒 能量守恒(孤立系统)是总能量守恒：,而系统或物体的静能与动能在过程前后都可以发生变化。,质量和能量之间存在一定的当量关系，这意味着哪里有质量，哪里就有能量，反之亦然，质能关系的发现进一步证实了物质与运动密切相关、不可分割的辩证唯物主义的结论。,2.质能不可分,78,五、动量与能量的关系,两边平方后乘c2得:,动量:,79,光子:,光子动量,又,只有静止质量为零的粒子,才能以光速运动。,80,例1 设一质子以速度v=0.80c运动。求其总能量、动能和动量。,解:质子的静能,81,动量也可如此计算:,82,解:核聚变反应式:,例2 已知一个氚核 和一个氘核 可聚变成一氦核,并产生一个中子,试问这个核聚变中有多少能量被释放出来。,83,氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了:,84,例3 静止的带电介子的半衰期为1.7710-8s(不稳定粒子数目减少一半经历的时间称为半衰期，即当t=T1/2时，N=N0/2)。今有一束平行运动的介子，速率为0.99c，在离介子源(加速器中的靶)39m处，发现它的强度已经减少为原来强度的一半，试解释这一实验结果。,解:(1)用经典力学解释实验结果 介子在半衰期内即半衰期前通过的路程为：,实验结果：介子在半衰期前通过的路程为39m。和实验结果相矛盾。原因是介子的运动速度已经接近光速，牛顿力学已不适用，必须考虑相对论效应。,85,(2)用运动时钟变慢效应解释实验结果 设实验室参考系为S系，随同介子一起运动的惯性系为S系。S系相对于S系的运动速度为0.99c，介子的半衰期在S系中为1.77108s，这是相对于介子静止的时钟测量的，是固有时间，用0表示。而实验室参考系即S系中观测，测得的介子半衰期应为：,介子在半衰期前通过的路程为：,86,(3)用长度收缩效应解释实验结果 实验室为S系，随同介子一起运动的惯性系为S系。S系相对于S系的运动速度为0.99c。介子系的观测者认为，实验室系即S系的尺子是运动的尺，是要收缩的。S系测得的当介子束的强度减少到原强度的一半时前进的距离为39m，这一距离在S系看来为：,通过这段距离所用的时间为：,与介子系测得的半衰期基本一致。,87,(1)用牛顿力学解释实验结果时，一方面利 用了S系(实验室系)的长度测量结果(39m),另一方面又利用了S系(介子系)的时间测量结果(1.7710-8s)，并错误的将它们结合在一起，导致与实验结果相矛盾的结论。速度已经接近光速，牛顿力学已不适用，必须考虑相对论效应。(2)用运动时钟变慢效应解释实验结果 利用了S系(实验室系)的测量结果(长度：39m；时间：1.26107s)，表示实验室的观测者测量的运动的介子的半衰期比静止的介子半衰期应大得多，在半衰期内可以通过39m。,88,(3)用长度收缩效应解释实验结果 利用S系(介子系)的测量结果(长度：5.5m;时间：1.77108s)，表示运动着的介子系观测到实验室的空间距离缩短了，在它固有的半衰期内能通过这段距离。,89,