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第六章 实数全章复习知识点1 算术平方根算术平方根的定义：一般的，如果一个_的平方等于a，即_，那么这个_叫做a的算术平方根a的算术平方根记为_，a叫做_规定：0的算术平方根是_算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示）算术平方根具有 性，即被开方数a 0，本身 0，必须同时成立练习1 . 9的算术平方根可表示为 ，即 = 2. 3有算术平方根吗？8的算术平方根是2吗3式子有意义，x的取值范围 4已知：y=+3,求xy的值 ，求a+b的值4、已知的小数部分为，4-的小数部分为，则 知识点2：平方根 平方根的定义：一般的，如果_，那么这个数叫做a的平方根这就是说，如果_，那么x 叫做a的平方根， _平方根的表示方法 （用含a的式子表示）平方根的性质：一个正数有_个平方根，它们_；0的平方根是_；负数_练习1 .3的平方根是 ，它的平方根可表示为 ；2、的平方根是 . ；_是9的平方根；的平方根是_3、表示并求出下列各式的平方根 |5| （9）24、如果一个数的平方根是和，求这个数5.用平方根定义解方程16（x+2）2=49 4x2-25=06、下列说法正确的是( )A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根7下列说法正确的是（ ）A169的平方根是13B1.69的平方根是±1.3C（13）2的平方根是13D（13）没有平方根8求下列等式中的x：（1）若x21.21，则x_； （2）x2169，则x_；（3）若，则x_； （4）若x2（2）2，则x_知识点3：立方根立方根的定义：一般的，如果_，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果_，那么x叫做a的立方根， 立方根的表示方法： （用含a的式子表示）立方根的性质：正数的立方根是_数；负数的立方根是_数；0的立方根是_练习1. 27的立方根是 ，表示为 2.说出下列各式表示的意义并求值：= = 3.如果有意义，x的取值范围为 4立方根的定义解方程x3-27 =0 2（x+3）3=5125计算：（1）_；（2）_；（3）_6体积是64m3的立方体，它的棱长是_m7的立方根是_；的平方根是_8、已知，（1） ；（2） ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则 9、已知，求（1） ； （2）3000的立方根约为 ；（3），则 10（1）2的立方根是_；一个数的立方根是，则这个数是_11下列结论正确的是（ ）A的立方根是B没有立方根C有理数一定有立方根D（1）6的立方根是1知识点4：重要公式公式一: = 有关练习： 1.= 2.如果=a-3，则a的取值范围是 ； 如果=3-a,则a的取值范围是 baC03.数a,b在数轴上的位置如图： 化简：+|b-c| 公式二： = (a0)综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，=公式三： = ； 随堂练习4：化简：当1a3时， +公式四： = 公式五： = 5比较大小：（1）（2）（3）6求出下列各式中的a：（1）若a30.343，则a_；（2）若a33213，则a_；（3）若a31250，则a_；（4）若（a1）38，则a_7若是2x8的立方根，则x的取值范围是_知识点五：实数定义及分类无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）（2）无限小数都是无理数。 （ ）（3）无理数都是无限小数。 （ ）（4）根号的数都是无理数。 （ ） （5）两个无理数之和一定是无理数。（ ）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 3、大于而小于的所有整数为 4的相反数是_；的倒数是_；的绝对值是_5如果一个数的平方是64，那么它的倒数是_知识点6实数的有关运算1计算 2、已知位置如图所示，化简 ： 课堂学习检测一、填空题1的相反数是_；的绝对值是_2大于的所有负整数是_3一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是_4如果aa，那么实数a的取值范围是_5已知a3，且ab0，则ab的值为_6已知bac，化简abbcca_7若无理数a满足不等式1a4，请写出两个符合条件的无理数_二、选择题1下列说法正确的是（ ）A正实数和负实数统称实数B正数、零和负数统称为有理数C带根号的数和分数统称实数D无理数和有理数统称为实数2下列计算错误的是（ ）ABCD3下列说法正确的是（ ）A数轴上任一点表示唯一的有理数B数轴上任一点表示唯一的无理数C两个无理数之和一定是无理数D数轴上任意两点之间都有无数个点4已知a、b是实数，下列命题结论正确的是（ ）A若ab，则a2b2B若ab，则a2b2C若ab，则a2b2D若a3b3，则a2b2三、计算题1234已知求xy的值5已知是nm3的算术平方根，是m2n的立方根，求BA的平方根6已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（a）3（b3）2的值7知5x19的立方根是4，求2x7的平方根试题2一填空1的平方根是_；0.0001算术平方根是_：0的平方根是_2的算术平方根是_：的算术平方根的相反数是_3一个数的平方根是±2，则这个数的平方是_4表示3的_；表示3的_5如果x2有平方根，那么x的值为_6如果一个数的负平方根是2，则这个数的算术平方根是_，这个数的平方是_7若有意义，则a满足_；若有意义，则a满足_8若3x2270，则x_9若x的立方根是4，则x的平方根是_10中的x的取值范围是_，中的x的取值范围是_1127的立方根与的平方根的和是_12若则x与y的关系是_13如果那么（a67）3的值是_14若则x_15若m0，则_16 (1）52的平方根是_；（2）（5）2的平方根是_，算术平方根是_；（3）x2的平方根是_，算术平方根是_；（4）（x2）2的平方根是_，算术平方根是_二、判断正误13是9的算术平方根（ ）23是9的一个平方根（ ）39的平方根是3（ ）4（4）2没有平方根（ ）5负数没有平方根，但负数有立方根（ ）642的平方根是2和2（ ）7实数是由正实数和负实数组成（ ）80属于正实数（ ）9数轴上的点和实数是一一对应的（ ）10如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1（ ）11的平方根是的立方根是（ ）12如果x2（2）3，那么x2（ ）13算术平方根等于立方根的数只有1（ ）14若则（ ）三、选择题1下列语句不正确的是（ ）A0的平方根是0B正数的两个平方根互为相反数C22的平方根是±2Da是a2的一个平方根2一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）Aa8Ba4Ca28Da283下列说法正确的是（ ）A一个数的立方根有两个B一个非零数与它的立方根同号C若一个数有立方根，则它就有平方根D一个数的立方根是非负数4如果b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）Ab3aBba3Cba3Db3a5下列说法错误的是（ ）A实数都可以表示在数轴上B数轴上的点不全是有理数C坐标系中的点的坐标都是实数对D是近似值，无法在数轴上表示准确6下列说法正确的是（ ）A无理数都是无限不循环小数B无限小数都是无理数C有理数都是有限小数D带根号的数都是无理数7如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）A±1B0和1C0和1D0和±1四、解答题1求下列各式的值：（1）3 （2）（3）2要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米求长和宽各是多少米？3（ 4思考题：估计与最接近的整数5求下列各式的值：（1） （2）（3） （4）（5）6已知5x19的立方根是4，求2x7的平方根
