第12章---二次根式的加减基础训练.doc

第12章 二次根式的加减基础训练一选择题（共10小题）1下列各式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2在根式、中与是同类二次根式的有（）A1个B2个C3个D4个3计算2+，结果正确的是（）ABCD4计算的结果是（）A3BC2D5下列计算中，正确的是（）ABCD6化简x的结果为（）AxxBxC2xD07计算（2+）（2）的结果是（）A1B0C1D78计算（+1）2016（1）2015的结果是（）A1B1C+1D19已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）ABC或D10若最简二次根式与可以进行合并，则a+b的值是（）A1B2C3D4二填空题（共11小题）11计算：+=12计算：=13化简：+3=14化简：=15化简：=16计算=17计算：3=18计算：=19（+）×=20计算|+2的结果是21若最简二次根式与是同类二次根式，则a=三解答题（共5小题）22计算：23计算：24先化简，再求值：，其中a=+125（1）计算：（2）计算：（25）（）26先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1第12章 二次根式的加减基础训练参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016黄冈模拟）下列各式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3的即可【解答】解：A、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=3与被开方数相同，是同类二次根式；C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=2与被开方数不同，不是同类二次根式故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式2（2016春济南校级期末）在根式、中与是同类二次根式的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】先把各二次根式化成最简二次根式后，再进行判断即可【解答】解：=、=、=，在这一组数中与是同类二次根式两个，即、故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式3（2016秋房山区期末）计算2+，结果正确的是（）ABCD【分析】先把化为=3，再合并同类二次根式即可【解答】解：2+=2×+=7，故选B【点评】本题考查了二次根式的加减，二次根式加减的实质是合并同类二次根式4（2016南岸区一模）计算的结果是（）A3BC2D【分析】把化简为2，再和合并即可得问题答案【解答】解：原式=，=2，=故选B【点评】本题考查了二次根式的加减，二次根式加减的实质是合并同类二次根式5（2016春南陵县期末）下列计算中，正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A，B、因为它们不是同类二次根式，不能直接相加，故错误；C、是同类二次根式，可以直接相减，正确；D、=，故错误故选C【点评】本题主要考查了根式的加减法6（2016春西华县期末）化简x的结果为（）AxxBxC2xD0【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=0故选D【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键7（2016春宜春期末）计算（2+）（2）的结果是（）A1B0C1D7【分析】先利用加法交换律将2+化为+2，再根据平方差公式进行计算【解答】解：（2+）（2），=（+2）（2），=（）222，=34，=1，故选C【点评】本题是利用平方差公式进行二次根式的混合运算，熟知：（a+b）（ab）=a2b2，注意理解公式的特点，相同项为a，相反项为b8（2016春费县期末）计算（+1）2016（1）2015的结果是（）A1B1C+1D1【分析】先根据积的乘方得到原式=（+1）（1）2015（+1），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式=（+1）（1）2015（+1）=（21）2015（+1）=+1故选C【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍9（2016秋高邑县期末）已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）ABC或D【分析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，1+1=2，此时不能组成三角形；1是底边时，三角形的三边分别为1、，能够组成三角形，周长为1+=1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2故选B【点评】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能够组成三角形10（2016春禹州市校级月考）若最简二次根式与可以进行合并，则a+b的值是（）A1B2C3D4【分析】根据同类二次根式的定义列式整理即可得解【解答】解：最简二次根式与可以进行合并，a1=1b，a+b=2故选B【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式二填空题（共11小题）11（2016南开区二模）计算：+=5【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=2+3=；故答案为：5【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并12（2016道外区一模）计算：=5【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可【解答】解：原式=3+2=5故答案为：5【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键13（2016南京一模）化简：+3=3【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=2+=3【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并14（2016常州）化简：=【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键15（2016长春四模）化简：=【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可【解答】解：=2=故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键16（2016枣庄模拟）计算=【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=3=故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并17（2016平房区模拟）计算：3=3【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可【解答】解：原式=4=3故答案为：3【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，将各二次根式化简为最简二次根式是解题的关键18（2016哈尔滨模拟）计算：=【分析】原式第一项利用二次根式的乘法法则化简，将两项化为最简二次公式后，合并同类二次根式即可得到结果【解答】解：原式=××=32=故答案为：【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的乘法法则，合并同类二次根式，以及二次根式的化简，熟练掌握法则是解本题的关键19（2016六合区一模）（+）×=5【分析】根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：原式=+=1+4=5故答案为5【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20（2016秋湘潭期末）计算|+2的结果是+【分析】由于，故|=【解答】解：原式=+2=+【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变21（2016春寿光市期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=±1【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，4a2+1=6a21，a2=1，解得a=±1故答案为：±1【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式三解答题（共5小题）22（2016德州校级自主招生）计算：【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算23（2016绵阳校级自主招生）计算：【分析】观察式子，可以先将括号内的化简，能合并的要合并，然后再用分配律相乘【解答】解：，=，=【点评】在二次根式的混合运算中，要灵活选择运算方法24（2016安徽三模）先化简，再求值：，其中a=+1【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算【解答】解：，=，=，=，当时，原式=【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大25（2016秋娄星区期末）（1）计算：（2）计算：（25）（）【分析】（1）利用分式的通分、约分法则化简；（2）根据二次根式的性质吧原式化简，合并同类二次根式即可【解答】解：（1）=；（2）计算：（25）（）=4103+3=7【点评】本题考查的是二次根式的加减法、分式的加减法，掌握分式的通分、约分法则、二次根式的性质是解题的关键26（2016仙游县校级模拟）先化简，再求值：（+）÷，其中a=+1【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为，代入a的值即可得出结论【解答】解：原式=（+）÷，=，=，=当a=+1时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据求值是关键