幂函数及其性质知识点总结经典讲义及配套练习.doc

幂函数及其性质相关知识点：1.幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2.幂函数的性质(1). 恒过点(1，1)，且不过第四象限(2). 当0时，幂函数在(0，)上都是增函数；当0时，幂函数在(0，)上都是减函数( 3). 在第一象限内，直线x1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小(4).当为偶数，当为奇数，基础训练：1. 下列函数是幂函数的是()Ay5x Byx5 Cy5x Dy(x1)32.已知函数y(m22m2)xm22n3是幂函数，则m=_，n=_.3.已知幂函数f(x)x的图象经过点(9，3)，则f(100)_4. 下列幂函数在(，0)上为减函数的是()Ayx Byx2 Cyx3 Dyx5. 下列函数中，定义域为R的是()Ayx2 Byx Cyx2 Dyx16. 函数yx的图象大致是()7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx8. 函数yx2在区间，2上的值域为_9. 设1，1，3，则使yx的定义域为R且为奇函数的所有的值组成的集合为_例题精析：例1.如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为_变式训练：幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：、(如图所示)，那么幂函数yx的图象经过的“卦限”是_. 例2比较下列各组数的大小：(1)和3.1； (2)8和()；(3)()和()； (4)4.1，3.8和(1.9).变式训练：用“>”或“<”填空：(1)()_()；(2)()1_()1；(3)(2.1)_(2.2).例3已知幂函数f(x)(t3t1)x(14tt2)是偶函数，且在(0，)上为增函数，求函数解析式变式训练：若函数f(x)(m2m1)xm1是幂函数，且在x(0，)上是减函数，求实数m的取值范围.课后作业：1. 若幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f()_2.设1，1，3，则使幂函数yx的定义域为R的所有的值为_.3. 幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)27的x值等于_4. 函数yax2(a0且a1，1x1)的值域是，1，则实数a_5. 比较下列各组中两个值的大小：(1)1.5与1.6； (2)0.61.3与0.71.3； (3)3.5与5.3； (4)0.180.3与0.150.3.6. 设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是_7. 已知函数yx.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间8.已知幂函数yx3m9(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求满足(a1)<(32a)的a的取值范围9. 点(，2)与点(2，)分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)<g(x)?