华农概率论习题二解答.doc
习 题 二 解 答1 五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。随即抽取其中三张，设随机变量X表示取出三张卡片上的最大号码。（1） 写出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。解：（1）显然是：3，4，5。（2） X的分布律X345P0.10.30.62 下面表中列出的是否时。某个随机变量的分布律（1）X135P0.50.30.2（2）X123P0.70.10.1答：（1）是 （2）不是3一批产品共有N件，其中M件次品。从中任意抽取n(n<=M)件产品，求这n件产品中次品数X的分布律。（此分布律为超几何分布）解：抽取n件产品的抽法有种，抽取到次品的抽法有种，所以所求概率为：P=,k=0,1,2,3.n4.设随机变量X的分布律为PX=k=,k=1,2,3,4,5.求：（1）PX=1或X=2； （2）P; (3)P. 解：（1）PX=1或X=2PX=1 PX=2。 （2）PPPX=1 PX=2。 （3）PPX=1 PX=2。5一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。从该批产品中每次任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数X的分布律。（1）每次取后不放回；（2）每次取后放回。X1234P解：（1） (2) （=1，2，）6.某射手每发子弹命中目标概率为0.8，现相互独立地射击5发子弹，求：（1）命中目标弹数地分布律；（2）命中目标的概率。解：（1）设X为命中目标的弹数，则其分布律为PX=K=,(k=0,1,2,3,4,5). (2)P命中目标1-PX=0=10.999687设随机变量X服从泊松分布P(),且PX=1=PX=2,求PX=4.解：由PX=1=PX=2得：ee解得：2或0（舍弃）。故：PX=4=e= e8.设随机变量X的分布律为：（1）PX=k=,k=1,2,.N(2) PX=k=a,k=0,1,2,试确定常数a解：（1）由1 得：N *=1,解得：a=1(2) 由1 得：1，解得：a= e9. 某车间有同类设备100台，各台设备工作互不影响。如果每台设备发生故障得概率是0.01且一台设备的故障可由一个人来处理，问至少配备多少维修工人，才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01（利用泊松定理近似计算）。 解：设X为发生故障设备得台数，则，即X近似服从参数为的poisson分布。设设备需要N个人看管“才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01”，则查表得10.设随机变量X的密度函数为f(x)=c e (-<x<+),求：（1）常数c;(2)X落在区间（0，1）内的概率；（3）P解：（1）因为1即：+1， ce=1,解得：c(2)P=(3)P=P=+=+= e11设随机变量X的密度函数为，求（1）常数c; (2)P0.3<X<0.7; (3)常数a，使得PX>a=PX<a; (4)常数b,使得PX>b=0.64; (5)X分布函数。解：(1) =+ =cxdx =1 所以，解得 C=2(2) P0.3<X<0.7=2xdx = =0.49-0.09 =0.4(3)由得：当a < 0时， 当a > 1时，故，a不可能小于0或大于1；当0a1时，所以，即得：a（4）由题设可知，b的取值范围为：0b1，所以b0.6（5）当x < 0时，F(x)0；当0x1时，F(x)当x > 1时，F(x)12.解：由题设可知，把X的分布函数的取值范围分为四段：当x -1时，F(x)0；当-1 < x 0时，F(x)；当0 < x 1时，F(x)当x > 1时，F(x)113.解：（1）PX2 F(2) 1e2 0.8647 ；PX > 2 1PX21-0.86470.1353；（2）设X的密度函数为f(x).当X<0时，f(x)0；当X0时，f(x)；14.解：（1）1；即： ； 0；即： ；由式得：A，B（2）P-1X1F(1)F(-1)（×）（×）（3）X的密度函数：f(x)，（）15.解：当x<时，F(x)0；当x时，F(x)（sin x1）当x时，F(x)1图如下：题15的图：16.解：（1）由得，所以，（2）因为PX > a1PX < a所以，17.解：设乘客候车时间为X分。由于乘客到达该汽车站的任一时刻是等可能的，且公共汽车每隔5分钟通过车站一次，所以，X在区间0,5内均匀分布。所以X的密度函数为所以，乘客候车时间不超过3分钟的概率为：0.618.解：因为X在-2 , 5上服从均匀分布，所以，X的密度函数为：而要方程有实根，则要求，即得：X-1或X2即，方程有实根的概率为：PX-1+PX219.解：（1）0.9996（2）20.解：（1） ， 所以查表可得：k的最大取值为：k=1.28（2） ， 所以查表可得：k的最大取值为：k=1.6521.解：由题设得：，即：，即：查表得：0，所以c=322.解：（1）即：；查表并计算得：303（2）查表并计算得：60623.解：要该种配件是合格品，那么，该配件的长度X的范围应该在：9.93X10.17 （单位：cm）所以，生产该种配件是合格品的概率为：查表得：，所以概率为：0.954624.解：X-2024X+202461X31-1-3X240416P25.解：因为Y1X是严格单调的函数，所以：当0y1时，即，0x1时，当Y为其他值时，即，X在区间0，1外时，所以：Y1X的密度函数为：或：解 Y=1-X的分布函数为 其中是的分布函数，它满足，而26.解：（1）由题设可得：（2）由（1）可知误差的绝对值不超过150cm的概率为：p0.81855那么在三次测量中至少有一次的概率：（3）由题设可得：
