公务员考试数量关系多级数列.doc

第4版数量关系模块宝典节选(2)多级数列第二章多级数列多级数列结构示意图基本知识点：（1）多级数列是指对数列相邻两项进行“÷×”四则运算从而形成规律的数列；（2）“做差数列”是多级数列的主体内容，做和数列和做积数列一般很少考到；（3）以做差数列为主体内容的多级数列是五大题型中最基础、最重要、最常见的数列；（4）运算后得到的“次生数列”可能是等差数列、等比数列，也可以是其他“特殊数列”，包括质数数列、周期数列、幂次数列、基础递推数列等。第一节二级等差数列二级等差数列：一个数列相邻两项两两做差，得到一个等差数列。【例1】（黑龙江2007-8）11，12，15，20，27，（）A. 32B. 34C. 36D. 38答案C解析【例2】（国家2002B类-3）32，27，23，20，18，（）A. 14  B. 15  C. 16  D. 17答案D解析【例3】（江苏2008C类-8）0，8，24，48，80，（）A. 120B. 116C. 108D. 100答案A解析？【例4】（浙江2007A类-1）0.5，2，92，8，（）。A. 12.5 B. 272 C. 1412 D. 16答案A解析注释本题如果全部化成分母为2的分数，则分子呈“平方数列”。【例5】（江苏2008A类-6）1，8，21，40，（），96  A. 55   B. 60 C. 65  D. 70答案C解析猜测：一个公差为6的等差数列。尝试：x = 19+6=25,（）=40+25=65。检验：y = 25+6=31，（）=96-31=65。猜测合理，选择C。核心提示对于未知项在中间的多级数列，需要我们采取先“猜”后“验”的方式。【例6】（广东2002-87）6，9，（），24，36。A. 10 B. 11 C. 13 D. 15答案D解析猜测：一个公差为3的等差数列。尝试：x=3+3=6，（）=9+6=15。检验：y=6+3=9，（）=24-9=15。猜测合理，选择D。【例7】（国家2002B类-5）-2，1，7，16，（），43A. 25  B. 28  C. 31  D. 35答案B解析猜测：一个公差为3的等差数列。尝试：x =9+3=12,（）=16+12=28。检验：y = 12+3=15，（）=43- 15=28。 猜测合理，选择B。第二节二级等比数列二级等比数列：一个数列相邻两项两两做差，得到一个等比数列。*【例1】（上海2009-1）8，6，2，-6，（）。A. -8B. -10C. -20  D. -22答案D解析注释本题前一项的2倍减去10等于后一项。【例2】（四川2008-4）3，8，33，158，（）。A. 219 B. 378 C. 512 D. 783 答案D解析注释本题前一项的5倍减去7等于后一项。核心提示“二级等比数列”全部可以看成“递推倍数数列”，其修正项为一常数数列。【例3】(安徽2008-2)12，14，20，38，()。A. 46 B. 38 C. 64 D. 92答案D解析*【例4】（四川2008-2）2，-2，6，-10，22，（）。A. -36 B. -40 C. -42 D. -48 答案C解析注释每个数字是其后面两个数字的平均数。【例5】（山东2003-1）3，4，6，10，18，（）。A. 34  B. 36  C. 38  D. 40答案A解析【例6】（广东2005下-4）118，199，226，235，（）。A. 255  B. 253  C. 246  D. 238答案D解析【例7】（国家2006一类-31、国家2006二类-26）102，96，108，84，132，（）。A. 36  B. 64  C. 70  D. 72 答案A解析注释每个数字是其后面两个数字的平均数。【例8】（北京应届2008-4）32，48，40，44，42，（）。A. 43  B. 45  C. 47  D. 49答案A解析注释每个数字是其前面两个数字的平均数。核心提示“二级等比数列”中，如果做一次差后生成的次生数列公比为-2，那么原生数列中每个数字是其后面两个数字的平均数；如果做一次差后生成的次生数列公比为-1/2，那么原生数列中每个数字是其前面两个数字的平均数。？【例9】（浙江2008-4）34，-6，14，4，9，132，（）。A. 223 B. 253 C. 274 D. 314答案D解析注释每个数字是其前面两个数字的平均数。【例10】（浙江2009 -31）0，16，8，12，10，（）。A. 11  B. 13  C. 14  D. 18答案A解析注释每个数字是其前面两个数字的平均数。二级等差与等比数列重要提示1.“二级等差”与“二级等比”数列虽然非常简单，但它们是之后许多数列的“基础数列”，需要引起大家高度重视！2.多级数列涉及“两两做差”或者“两两做商”的时候，切记一定要“保持相减/相除顺序不要改变”，如果习惯性的认为应该用大数减去/除以小数，那么在“大小振荡”型的多级数列中就很容易犯错误！第三节 二级特殊数列基本类型：1.二级质数数列；2.二级周期数列；3.二级幂次数列；4.二级递推数列；5.其他二级特殊数列。【例1】（国家2002A类-2）20，22，25，30，37，（）。A. 39  B. 45  C. 48  D. 51答案C解析2.3.5.7.11二级质数数列【例2】（浙江2004-4）6，8，11，16，23，（）。A. 32  B. 34  C. 36  D. 38答案B解析2.3.5.7.11二级质数数列【例3】16，17，19，22，27，（），48。A. 35  B. 34  C. 36  D. 37答案A解析1.2.3.5.8.13【例4】（广西2008-2）2，7，13，20，25，31，（）。A. 35 B. 36 C. 37 D. 38答案D解析5.6.7.5.6.7.【例5】（北京应届2008-3）39，62，91，126，149，178，（）。A. 205 B. 213 C. 221 D. 226答案B解析23.29.35.23.29.35【例6】（广西2008-8）17，18，22，31，47，（）。A. 54 B. 63 C. 72 D. 81答案C解析1.4.9.16.25【例7】（浙江2003-5）3，4，（），39，103。A. 7   B. 9   C. 11   D. 12答案D解析1的3次方，2的3次方，3的3次方，4的3次方？【例8】（广西2008-4）12，1，43，1912，（）。A. 13060 B. 13760 C. 10760 D. 14760答案B解析第四节 三级等差数列三级等差数列：一个数列相邻两项两两做差两次，得到一个等差数列。【例1】（山东2009-102）3，10，29，66，127，（）。A. 218 B. 227 C. 189 D. 321答案A解析7.19.37.61.91.（127）12182430（36）【例2】（国家2009-101）5，12，21，34，53，80，（）。A. 121 B. 115 C. 119 D. 117答案D解析7.9.13.19.27.（37）2.4.6.8.（10）【例3】（江西2008-26）3，16，45，96，（），288。A. 105 B. 145 C. 175 D. 195答案C解析13.29.51. 113.14316.2228. .34.406.6. 6注释括号在中间，注意“先猜后验”。*【例4】（江苏2008A类-10）-27，-7，1，3，5，13，（）。A. 33 B. 31 C. 27 D. 25答案A解析注释-27=（-3）的3次方+0，-7=（-2）的3次方+1,1=（-1）的3次方+2,3=0的3次方+3,5=1的3次方+4，13=2的3次方+5,（）=3的3次方+6=33。【例5】(北京应届2009-5)1，8，22，50，99，（）。A. 120 B. 134 C. 142 D. 176答案D解析两两相减得：7.14.28.49.（77）99+77=1761*7.2*7.4*7.7*7.（11*7）【例6】（国家2009-103）1，9，35，91，189，（）。A. 361 B. 341 C. 321 D. 301答案B解析注释原数列分别为1的3次方+0的3次方、2的3次方+1的3次方、3的3次方+2的3次方、4的3次方+3的3次方、5的3次方+4的3次方、（6的3次方+5的3次方）节思维步骤【例7】（山西2009-86）12，14，19，29，46，（）。A. 62 B. 68 C. 72 D. 76答案C解析2.5.10.17.（26）3.5.7.（9）第五节 三级等比数列三级等比数列：一个数列相邻两项两两做差两次，得到一个等比数列。【例1】7，7，9，17，43，（）。A. 119 B. 117 C. 123 D. 121答案C解析注释前一个数的三倍，分别减去14，12，10，8，6等于后一项。【例2】（国家2003A类-4）（），36，19，10，5，2。A. 77  B. 69  C. 54  D. 48答案B解析注释An=An+1×2+（n-4）【例3】（国家2005一类-35）0，1，3，8，22，63，（）。A. 163  B. 174  C. 185  D. 196答案C解析注释前一个数的三倍，分别减去-1，0，1，2，3，4等于后一项。【例4】（江苏2004B类）1，4，8，14，24，42，（）。A. 76  B. 66  C. 64  D. 68答案A解析注释前一个数的两倍，分别减去-2，0，2，4，6，8等于后一项。第六节 三级特殊数列【例1】3，4，7，13，24，42，（）。A. 63  B. 68  C. 70  D. 71答案D解析？【例2】（广东2006上-2）-8，15，39，65，94，128，170，（）。A. 180  B. 210  C. 225  D. 256答案C解析第七节 做商多级数列基本特征：数字之间倍数关系比较明显。三大趋势：（1）数字分数化、小数化；（2）两两做商得到一个“非等差形式”简单数列；（3）两两做商得到一个“非整数形式”简单数列。【例1】（江苏2008C类-2）3，3，6，18，72，（）。A. 360 B. 350 C. 288 D. 260答案A解析后除前：1，2，3，4【例2】（江苏2007A类-4）1200，200，40，（），10/3。A. 10 B. 20 C. 30 D. 5答案A解析前除后：6，5，4，3【例3】（江苏2007B类-65） 2，6，30，210，2310，（）。A. 30160 B. 30030 C. 40300 D. 32160答案B解析3.5.7.11【例4】（江苏2005A类-1）0.25，0.25，0.5，2，16，（）A. 32  B. 64  C. 128  D. 256答案D解析后除前1，2，4，8，16【例5】（山东2006-4）100，20，2，2/15，1/150，（）。A. 13750 B. 1225 C. 3 D. 1500答案A解析前除后：5，10，15.【例6】（浙江2009-36）4，10，30，105，420，（）。A. 956  B. 1258 C. 1684 D. 1890答案D解析后除前：2.5,3,3.5,4,4.5【例7】（江苏2008A类-5）90，30，12，6，4，（）。A. 4 B. 2 C. 6 D. 7答案A解析前除后：3,2.5,2,1.5,1【例8】（山西2009-89）6，18，45，90，135，（）。A. 67.5 B. 135 C. 202.5 D. 270答案B解析后除前得：3，2.5，2，1.5，1【例9】（浙江2008）675，225，90，45，30，30，（）。A. 15 B. 38 C. 60 D. 124答案C解析前除后得：3，2.5，2，1.5，1，注释时间紧迫的时候，考生容易错选为A，留意做商的顺序。？【例10】(北京应届2009-1)150，75，50，37.5，30，（）。A. 20 B. 22.5 C. 25 D. 27.5答案C解析【例11】（北京社招2007-2）3，9，6，9，27，（），27。A. 15  B. 18  C. 20  D. 30答案B解析猜测其为一个“3-周期”的周期数列，猜测y23，（）27×2318，检验x32，（）27÷3218，选择B。【例12】1，2，4，4，1，（）。A. 16  B. 17  C. 132D. 18答案C解析y=18，x=132，（）=132，因此选择C。第八节 题型拓展基本知识点：1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型；2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”（比如四级数列）、“运算灵活化”（不一定是相邻项的运算）两种趋势。【例1】（江西2008-34）1，2，3，4，7，6，（）。A. 11 B. 8 C. 5 D. 4答案A解析两两相加得：3.5.7.11.13.（17）17-6=11【例2】（江苏2007B类-70） -2，4，0，8，8，24，40，（）。A. 104 B. 98 C. 92 D. 88答案D解析两两相加得：2.4.8.16.32.64.(128)128-40=88【例3】（国家2008-44）67，54，46，35，29，（）。A. 13 B. 15 C. 18 D. 20答案D解析两两相加得：121.100.81.64.(49)49-29=2021.19.17.(15)【例4】（四川2009-4）3，5，22，42，83，（）。A. 133  B. 156  C. 163  D. 164答案A解析两两相加得：8，27，64，125，是2的3次方，3的3次方，4的3次方，5的三次发，（6的三次方为216）则216-83=133【例5】（内蒙古2009-2）2，3，4，1，6，-1，（）。A. 5 B. 6 C. 7 D. 8答案D解析两两相加得：5.7.5.7.5.(7),7-(-1)=8？【例6】（浙江2008-6）13，3，112，43，364，（）。A. 1384 B. 6475 C. 352 D. 332答案B解析【例7】（四川2009-1）23，32，43，3，83，（）。A. 85 B. 163 C. 6 D. 8答案C解析【例8】（四川2009-3）1，2，32，83，158，（）。A. 5315 B. 5215 C. 4915 D. 4815答案D解析【例9】1，1，6，5，20，27，（）。A. 45  B. 58  C. 65  D. 70答案D解析注释本数列还可以看成：1+0=1；2-1=1；4+2=6；8-3=5；16+4=20；32-5=27；（64+6=70）。【例10】（浙江2009-37）21，27，40，61，94，148，（）。A. 239B. 242C. 246  D. 252答案A解析前面的减后面的： 148+91=2396.13.21.33.54.（91）7.8.12.21.（37）1.4.9.(16)注释本题本质上是一个“四级等差数列”。【例11】（江苏2009-67）100，10，1212，1623，（），50。A. 20  B. 35  C. 15  D. 25答案D解析从第二项开始分别为第一项的110，18，16，14，12。注释本题突破了“多级数列”需要相邻运算的约束。本章习题训练【题01】（国家2005一类-33）1，10，31，70，133，（）。A. 136   B. 186  C. 226  D. 256【题02】（国家2005二类-33）0，4，18，48，100，（）。A. 140  B. 160  C. 180  D. 200【题03】（浙江2004-5）6，12，19，27，33，（），48。A. 39  B. 40  C. 41  D. 42【题04】（江苏2007C类-6）14，28，84，336，1680，（）。A. 10080 B. 8080 C. 8180 D. 8280【题05】2，2，3，6，15,（）。A. 30 B. 45 C. 18 D. 24【题06】（浙江2006-27）1，3，8，16，27，（）。A. 39  B. 41  C. 43  D. 45【题07】（浙江2006-29）8，48，120，224，360，（）。A. 528  B. 562  C. 626  D. 68【题08】（广东2004上-5）7，19，37，61，（）。A. 87   B. 89  C. 91  D. 97【题09】（江苏2007B类-69）3，8，9，0，-25，-72，（）。A. -147 B. -144 C. -132 D. -124【题10】（浙江2008-1）20，20，33，59，98，（）。A. 150 B. 152 C. 154 D. 156【题11】（浙江2008-7）1，4，14，31，55，（）。A. 83  B. 84  C. 85  D. 86【题12】（江苏2007A类-6）-9，-5，0，6（）。A. 13  B. 14  C. 15  D. 16【题13】（国家2003B类-4）1，2，6，15，31（）。A. 53  B. 56  C. 62  D. 87【题14】（国家2003A类-1）1，4，8，13，16，20，（）。A. 20  B. 25 C. 27 D. 28【题15】（内蒙古2009-1）4，8，14，23，36，（）。A. 49 B. 51 C. 53 D. 54【题16】（国家2005一类-29）1，2，5，14，（）。A. 31  B. 41  C. 51  D. 61【题17】（北京应届2006-2）12，13，16，25，52，（）。A. 81  B. 93  C. 133  D. 146【题18】（上海2004-7）5，7，11，19，（）。A. 21  B. 27  C. 31  D. 35【题19】（北京应届2008-5）1，8，20，42，79，（）。A. 126  B. 128  C. 132  D. 136【题20】（浙江2004-8）8，96，140，162，173，（）。A. 178.5  B. 179.5  C. 180.5  D. 181.5【题21】（浙江2006-28）67，75，59，91，27，（）。A. 155  B. 147  C. 136  D. 128【题22】（浙江2003-7）17，24，33，46，（），92。A. 65  B. 67  C. 69  D. 71【题23】（江苏2007A类-3） -8，-4，4，20，（）。A. 60 B. 52 C. 48 D. 36【题24】（江苏2007B类-61） 12，15，24，51，132，（）。A. 268 B. 307 C. 375 D. 415【题25】1,3,6,11,18,（）。A. 20 B. 23 C. 26 D. 29【题26】5,6,10,19,35,60,（）。A. 80 B. 84  C. 90 D. 96【题27】3,4,6,2,-15,（）。A. -52 B. -45 C. -36 D. -24【题28】4,10,18,40,88,（）。A. 160 B. 168 C. 174 D. 187？【题29】187,160,102,60,81,（）。A. 40 B. 108 C. 176 D. 212【题30】6,19,59,180,544,（）。A. 723 B. 844 C. 1254 D. 1637【题31】4,9,21,47,101,（）。A. 211 B. 197 C. 185 D. 143【题32】3,4,4,6,4,（）。A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【题33】8,5,3,5,16,（）。A. 28 B. 32 C. 37 D. 43【题34】1,4,13,26,46,72,102,（）。A. 128 B. 132 C. 137 D. 139【题35】3,3,9,45,315,（）。A. 625 B. 725 C. 2475 D. 2835【题36】60,12,3,1,0.5,（）。A. 0.5 B. 1 C. -0.5 D. -1【题37】（江苏2008A类-1）27，29，33，41，57，（）。  A. 87   B. 88  C. 89  D. 91【题38】（国家2007-44）0，4，16，40，80，（）。A. 160  B. 128  C. 136  D. 140【题39】（国家2003B类-2）1，1，2，6，24，（）。A. 48  B. 96  C. 120  D. 144【题40】（国家2005一类-26）2，4，12，48，（）。A. 96  B. 120  C. 240  D. 480【题41】1,1,2,3,4,7,（）。A. 6  B. 8  C. 10  D. 12【题42】（江苏2006B类-61）2，1，4，3，8，5，（）。A. 8  B. 10  C. 12  D. 13习题训练答案与解析【题01】C解析本题为三级等差数列，做两次差得到12,18,24,30【题02】C解析本题为三级等差数列，做两次差得到10,16,22,28【题03】B解析本题为二级周期数列，做一次差得到6,7,8,6,7,8【题04】A解析本题为做商多级数列，两两做商得到2,3,4,5,6【题05】B解析本题为做商多级数列，两两做商得到1,1.5,2,2.5,3【题06】B解析本题为二级等差数列，做一次差得到2，5，8，11，【题07】A解析本题为二级等差数列，做一次差得到40，72，104，136，【题08】C解析本题为二级等差数列，做一次差得到12，18，24，【题09】A解析本题为三级等差数列，做两次差得到4,10,16,22,28【题10】A解析本题为二级等差数列，做一次差得到0，13，26，39，（52）【题11】D解析本题为二级等差数列，做一次差得到3，10，17，24，（31）【题12】A解析本题为二级等差数列，做一次差得到4，5，6，（7）【题13】B解析本题为二级特殊数列，做一次差得到1,4,9,16,25【题14】B解析本题为二级周期数列，做一次差得到3,4,5,3,4,5【题15】D解析本题为三级等差数列，做两次差得到2,3,4,5【题16】B解析本题为二级等比数列，做一次差得到1，3，9，【题17】C解析本题为二级等比数列，做一次差得到1，3，9，27，【题18】D解析本题为二级等比数列，做一次差得到2，4，8，【题19】D解析本题为三级等差数列，做两次差得到5,10,15,20【题20】A解析本题为二级等比数列，做一次差得到88，44，22，11，【题21】A解析本题为二级等比数列，做一次差得到8，-16，32，-64，【题22】A解析本题为三级等差数列，做两次差得到2,4,6,8【题23】B解析本题为二级等比数列，做一次差得到4，8，16， ( 32 )【题24】C解析本题为二级等比数列，做一次差得到3，9，27，81，( 243 )【题25】D解析本题为二级特殊数列，做一次差得到2,3,5,7,11【题26】D解析本题为二级特殊数列，做一次差得到1,4,9,16,25,36【题27】A解析本题为三级等差数列，做两次差得到1,-6,-13,-20【题28】C解析本题为三级等差数列，做两次差得到2,14,26,38【题29】D解析本题为三级等差数列，做两次差得到-31,16,63,110【题30】D解析本题为三级等比数列，做两次差得到27,81,243,729【题31】A解析本题为三级等比数列，做两次差得到7,14,28,56【题32】D解析本题为三级等比数列，做两次差得到-1,2,-4,8【题33】D解析本题为三级特殊数列，做两次差得到1,4,9,16【题34】D解析本题为三级特殊数列，做两次差得到6,4,7,6,4,7【题35】D解析本题为做商多级数列，两两做商得到1,3,5,7,9【题36】A解析本题为做商多级数列，两两做商得到5,4,3,2,1【题37】C解析本题为二级等比数列，做一次差得到2,4,8,16,32【题38】D解析本题为三级等差数列，做两次差得到8,12,16,20【题39】C解析本题为做商多级数列，两两做商得到1,2,3,4,5【题40】C解析本题为做商多级数列，两两做商得到2,3,4,5【题41】A解析本题为做和多级数列，两两做和得到2,3,5,7,11,13【题42】C解析本题为做和多级数列，两两做和得到3,5,7,11,13,17