五级奥数测试卷策略问题答案.doc

A1.把100写成不同的自然数之和，这些数中最多有几个偶数，最少有几个偶数？2.把10个苹果分成3堆，每堆至少一个，则有几种不同的分法。3.用天平称140克的物品，最少需要几个分别是多少的砝码。4.一个圆圆的西瓜切三刀，吃完后最多剩下几块瓜皮。5.有一架天平，只有15克和65克砝码各一个，现在要把540克药品平均分成三份，最少要用天平称_次。（砝码与药品可以放在一起）6.布袋中有同样大小的球若干个，其中红球10个，黄球20个，白球15个，黑球30个，从袋中摸出几个球，才能保证摸出的球中至少有五个同色的球。从袋中至少摸出几个球，才能保证摸出的球中有四种颜色。7.一个三位数除以43，商是a,余数是b，（a、b都是整数），则a+b的最大值是几？8设一个长方形的长和宽均为质数个单位，并且周长是36个单位，那么这个长方形的面积最多是多少平方单位？9有36块正方形纸片，每块的面积都是4平方厘米，用这些正方形纸片可拼成许多不同的长方形，这些长方形中，周长最长的那个长方形，它的周长是多少厘米？10“123456789101112484950”是一个位数很多的多位数，从中划出80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数，则这个多位数最大是多少？B1某公共汽车从起点站开始，除终点站外，途中共有9个站。每站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车，为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车至少应有多少个座位？2120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。若前100票中，甲得了45票，乙得了20票，丙得了35票，甲要当选至少还需要多少张票？3从1，3，5，7，97，99这50个奇数中，至少右选出多少个奇数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数？4以a进制的数47和以b进制的数74相同，假定a、b都是自然数，那么a+b的最小值应为多少？5如图182，有两条垂直相交的直线段AB、CD，交于E点。已知DE=2CE，BE=3AE，在AB、CD上取 D3个点画一个三角形，问 A E B 怎样取这三个点，画出的三角形面积最大？ C 图18-26A、B、C三个车工，用3个车床加工8个零件，各零件加工所需时间分别为4、4、5、6、8、9、10、10分钟，三个同时工作，加工完8个零件，最少需多少分钟？730名运动员进行乒乓球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛3局2胜，全部比赛结束后，所有各局比赛最高得分为25：23，那么至少有多少局的比分是相同的？8某学校有1991位学生，开运动会时学校买了1991瓶汽水供应每个学生1瓶。由于商店规定每7个空瓶可换1瓶汽水，所以同学们每吃完7瓶汽水就换1瓶汽水。这样他们最多可换得_瓶汽水。）9在200位学生中，至少有_人，是在同一个月过生日的。10.三个两位数的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三个数的和最少等于多少？解答A1分析：最多有9个不同的偶数。理由是，如果用了10个不同的偶数，那么它们的和最小为2+4+6+20=110>100。最少用0个偶数，因为1+3+5+19=100，可见不包含偶数的不同的10个自然数之和也能是100。2分析：有8种不同的分法，分别是：（1，1，8），（1，2，7），（1，3，6），（1，4，5），（2，2，6），（2，3，5），（2，4，4），（3，3，4）。3分析：如果砝码只能放在天平的一端，需6个砝码，它们分别是1，2，4，8，16，32克，如果砝码能放在天平的两端，只需4个砝码，分别是1，3，9，和27克。4分析：沿互相垂直的三个方向切三刀，吃完后最多剩下8块瓜皮。53次把15克和65克砝码放在天平两端，称出50克药品，再把50克药品、15克、65克砝码放在天平一端，称出130克药品，然后把130克和50克药品合起来放在天平一端称出180克，那么剩下的药品也是180克，所以共称3次。6分析：从最不利的情况考虑，当摸出16个球时，可能是每色球各4个，当摸出第17个球时，就可保证有一种颜色的球为5个。为使摸出的球包括四种颜色，从最不利的情况着想，把三种数目较多的颜色的球都摸出来，这时已摸出65个，此时还不包括红色球，所以只要再摸出一个球，就可保证摸出的球中四色俱全。因此至少摸出66个球。才能保证摸出的球中有四种颜色。7分析：依题意有乘除法的关系可写出：43×a+b=一个三位数因为b是余数，它必须比除数小，即b<43，为了使a+b尽可能大，b应为42。因此a不能超过23，当a=22时，取余数b=42，此时43×22+42=988。所以a+b的最大值为22+42=64。8分析：因为长方形面积等于长乘以宽，当长与宽最接近时，长方形的面积最大，所以当长等于11，宽等于7时面积最大，最大面积为11×7=77（平方单位）。9分析：36块正方形纸片拼成的长方形的面积为36×4=144（平方厘米）。设所求的长方形的长为a厘米，宽为b厘米，则因有a×b=144。而周长为2×（a+b）。根据积一定，当两数长与宽的差越大时，长与宽的和就越大，从而周长就越大。因此宽就是一个小正方形的边长，即b=2厘米，a=72厘米时，长方形的周长最长。此时的周长为2×（72+2）=148（厘米）。10分析：题目中共有9+41×2=91个数字。划去80个数字，剩下的将是一个11位数，要使剩下的多位数最大，应保证较大的数字在较高的数位上。题中的多位数中共含有5个9，应把前4个9保留下来。因此组成最大的多位数是99997484950。B1分析：依题意，每站上车的人数最少要等于该站后的车站数，具体如下表：站次起点123456789终点上车人数（最少）09876543210下车人数01234567890车上人数0182428303028241800 因此这辆车至少应有的座位数应该按上车人数最少的情况来考虑，也就是说按表所列上车的人数情况下，应保证每位乘客均有座位。 从上、下车人数来看，前5个站上多下少，第六站上、下车的人数相等，而后5站则上少下多，因此车上乘客最多时是在第五站乘客上、下后的人数，此时人数为： （10+9+8+7+6）-（1+2+3+4）=30（人）也就是说这辆公共汽车至少应备有30个座位。2前100张选票显示结果，能当选的仅为甲，丙二人，从最不利的情况考虑，甲得剩余20张选票中的5张，丙得其中的15张，则二人得的选票均为50张，所以甲要当选，至少还要6张选票。3由于偶数×奇数=偶数，所以这里没有偶数倍的情况。又由于3×33=99，3×35=10599所以35至99的所有奇数中，每两个都没有倍数的关系，而1到33的每一个奇数都至少有一个倍数在35至99这些奇数中，如果选出35至99的全部奇数，就能满足最多的要求。所以至少可以选出（99-35）÷2+1=33个奇数，使其中每两个数均没有倍数关系。4依题意有4×a+7=7×b+,且a>7,b>7,也就是a=(7×b-3) ÷4=2×b-(b+3) ÷4因为a,b是自然数，所以(b+3) ÷4也是自然数，所以b的最小值为9，此时a=15所以a+b的最小值为24。5设AE=a,则BE=3a,CE=b,则DE=2b,三角形ABD的面积=（a+3b）×2b÷2=4ab三角形ABC的面积=(a+3a) ×b÷2=2ab.所以三角形ABD的面积大于三解形ABC的面积。即三个点分别取在A、B、D上组成的三角形的面积最大。619分。三人一起加工，为使时间最少，安排三人工作量相当（4+4+5+6+8+9+10+10）÷3=182，A车工做4+6+9=19分，B车工做10+8=18分，C车工做10+4+5=19分。7乒乓球比赛的可能分数，有题设条件可知：21：x,x=0,1,2, ,19,还有22：20，23：21，24：22，25：23共有24种。而30名运动员，恰好比赛了30×29÷2=435（场）。因为每场比赛至少比2局，所以至少比赛了435×2=870（局）由抽屉原理可知，至少有870÷24+1=37（局）的比分相同所以至少有37局的比分是相同的8.分析：331。可分几次计算：（1） 先用1991个空瓶可换得汽水： 1991÷7=284余3（瓶）（2）284瓶汽水喝完后连同余下的3只空瓶可换得汽水： （284+3）÷7=41（瓶）（3）41瓶汽水喝完后又可换得汽水： 41÷7=5余6（瓶）（4）5瓶汽水喝后连同余下的6只空瓶可换得汽水： （5+6）÷7=1余4（瓶4次共换得汽水： 284+41+5+1=331（瓶）9.分析：17全年有12个月，按最少人数计算：200÷12=16余8，16+=17（人）10.分析：54提示：因为是三个连续偶数，所以个位数字的和只能是14。