连续时间信号与系统的傅里叶分析课程课件.ppt
信号与系统,多媒体教学课件(第三章 Part 1),2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,2,主要内容,傅里叶级数和傅里叶级数的性质傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析卷积定理和连续时间LTI系统的频域分析,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,3,概述,时域与变换域转换的对应关系,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,4,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,引言连续周期信号的傅里叶级数表示 练习一,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,5,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,连续非周期信号的傅里叶变换 练习二,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,6,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,傅里叶变换的性质 连续周期信号的傅里叶变换 练习三,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,7,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,卷积定理 连续LTI系统的频率响应与理想滤波器 练习四,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,8,第3章连续时间信号与系统的傅里叶分析,连续时间LTI系统的频域求解练习五,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,9,3.0 引言,傅里叶生平1768年3月21日生于法国1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”拉格朗日反对发表1822年首次发表在“热的分析理论”中1829年狄里赫利第一个给出收敛条件,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,10,3.0 引言,傅里叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”傅里叶的第二个主要论点,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,11,3.0 引言,时域分析基本信号：单位冲激信号(t)频域分析基本信号：正余弦信号sint或虚指数信号 ejt 傅里叶变换，自变量为 j复频域分析基本信号：复指数信号 est 拉氏变换,自变量为 s=+j,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,12,3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示,函数的正交性,正交函数集,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,13,3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示,函数的正交分解不完备分解,完备分解,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,14,3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示,三角函数完备正交函数集三角函数是基本函数建立了时间与频率两个基本物理量之间的联系三角函数是简谐信号，简谐信号容易产生、传输、处理三角函数信号通过线性时不变系统后，仍为同频三角函数信号，仅幅度和相位有变化，计算更方便,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,15,3.1 连续周期信号的傅里叶级数表示,三角形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数周期信号的波形对称性与谐波特性的关系 典型周期信号的傅里叶级数关于傅里叶级数的有关结论周期信号的频谱及其特点,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,16,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,三角函数在区间(t0,t0+T)内相互正交,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,17,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,三角函数集cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,是完备正交函数集一般表达式,直流分量,基波分量n=1,谐波分量n1,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,18,直流分量,余弦分量,正弦分量,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,19,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,狄里赫利条件在一个周期内有有限个间断点在一个周期内有有限个极值点在一个周期内能量有限即绝对可积,一般周期信号都满足这些条件,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,20,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,周期信号的三角函数正交集表示,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,21,3.1.1 三角形式的傅里叶级数,几种系数的关系,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,22,复指数函数集 是完备正交集 表达式的推导,3.1.2 指数形式的傅里叶级数,由欧拉公式得,其中,由前知,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,23,3.1.2 指数形式的傅里叶级数,两种傅氏级数的系数间的关系,引入了负频率,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,24,3.1.2 指数形式的傅里叶级数,两种傅氏级数的系数间的关系(续),2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,25,3.1.2 指数形式的傅里叶级数,复指数傅里叶级数的特点引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导 cn是实数，Fn 一般是复数 当 Fn 是实数时，可用Fn的正负表示0和相位，幅度谱和相位谱合一,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,26,3.1.3 波形对称性与谐波特性,三种对称性,偶函数项,偶对称,奇对称,奇谐函数:半周期奇对称,任意周期函数有:,奇函数项,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,27,3.1.3 波形对称性与谐波特性,三角表示式,周期偶函数：只含直流和余弦项,复指数表示式,其中an是实数,其中Fn是实数,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,28,3.1.3 波形对称性与谐波特性,偶函数实例：周期三角函数,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,29,3.1.3 波形对称性与谐波特性,周期奇函数：只含正弦项,三角表示式,其中bn是实数,指数表示式,其中Fn是纯虚数,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,30,3.1.3 波形对称性与谐波特性,奇函数实例：周期锯齿波,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,31,3.1.3 波形对称性与谐波特性,沿时间轴移半个周期 上下反转 波形不变半周期反对称,奇谐函数,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,32,3.1.3 波形对称性与谐波特性,奇谐函数的示例波形,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,33,3.1.3 波形对称性与谐波特性,奇谐函数的傅氏级数奇谐函数的偶次谐波的系数为0,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,34,3.1.3 波形对称性与谐波特性,沿时间轴移半个周期波形不变半周期对称,偶谐函数,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,35,3.1.3 波形对称性与谐波特性,偶谐函数的示例波形,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,36,3.1.3 波形对称性与谐波特性,偶谐函数的傅氏级数偶谐函数的奇次谐波的系数为0,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,37,3.1.4 典型周期信号的傅里叶级数,周期矩形脉冲信号周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,38,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,信号波形,主值周期表达式,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,39,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,三角形式的傅里叶级数,复指数形式的傅里叶级数,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,40,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,频谱,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,41,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,频谱特点离散频谱，谱线间隔为基波频率0，脉冲周期T越大，谱线越密。各分量的大小正比于脉冲幅度E和脉冲宽度，反比于信号周期T。各谱线的幅度按包络线 变化。过零点为主要能量在第一过零点内。带宽,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,42,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,周期矩形的频谱变化规律若T不变，改变时的情况,若不变，T改变时的情况,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,43,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,T,T/4,-T/4,实偶函数,周期矩形,对称方波奇次余弦,特例：对称方波,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,44,3.1.4.1 周期矩形脉冲信号,对称方波的频谱变化规律,T,T/4,-T/4,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,45,3.1.4.2 周期锯齿脉冲信号,周期锯齿波：奇函数,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,46,3.1.4.3 周期三角脉冲信号,周期三角函数：偶函数,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,47,3.1.4.4 周期半波余弦信号,周期半波余弦信号：偶函数,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,48,3.1.4.5 周期全波余弦信号,周期全波余弦信号：偶函数,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,49,3.1.5 关于傅里叶级数的有关结论,随着n绝对值增加，an、bn、cn、dn、Fn的绝对值总体趋势是衰减的(但不一定单调衰减)；对于有限项傅里叶级数，随着迭加项数的增加，傅里叶级数与原信号的均方差逐渐减小，但在间断点处的误差仍然较大，存在Gibbs现象；,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,50,3.1.5 关于傅里叶级数的有关结论,高频分量为信号中变化快的部分，主要影响信号跳变沿；低频分量为信号中变化慢的部分，主要影响信号峰、谷强度的高低；若信号f(t)为偶函数，则级数中只有an项，所有bn=0；若信号f(t)为奇函数，则级数中只有bn项，所有an=0；,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,51,3.1.5 关于傅里叶级数的有关结论,若信号f(t)半波奇对称，则傅里叶级数偶次谐波的系数为0；若信号f(t)半波偶对称，则傅里叶级数奇次谐波的系数为0(此时信号的实际周期为T/2)；所有周期信号都不满足绝对可积的条件，即信号在(-,+)内的绝对积分均发散。,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,52,3.1.5 关于傅里叶级数的有关结论,周期信号的功率特性P为周期信号的平均功率,符合帕斯瓦尔定理,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,53,3.1.6 周期信号的频谱及其特点,周期信号的频谱傅里叶级数的数学表达式不够直观频谱图直观地表现了各频率分量的相对大小和相位情况,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,54,3.1.6 周期信号的频谱及其特点,周期信号的频谱周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率处可直观看出：各分量的大小，各分量的频移,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,55,3.1.6 周期信号的频谱及其特点,周期信号频谱的特点离散性 谐波性 收敛性,Back,2023/4/3,信号与系统 第3章第1次课,56,第三章 练习一,3-23-3(c)(d)3-6(2)(4)(6)3-10,
