高中数学人教a版选修21模块综合测试含解析.doc

模块综合测试时间：120分钟分值：150分 第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1已知命题p：“xR时，都有x2x<0”；命题q：“存在xR，使sinxcosx成立”则下列判断正确的是()Apq为假命题 Bpq为真命题C綈pq为真命题 D綈p綈q是假命题解析：易知p假，q真，从而可判断得C正确答案：C2已知a，bR，则“lna>lnb”是“()a<()b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：lna>lnba>b>0，()a<()ba>b.而a>b>0是a>b的充分而不必要条件“lna>lnb”是“()a<()b”的充分而不必要条件答案：A3已知抛物线C：y2x与直线l：ykx1，“k0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案：B4以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由1，得1.双曲线的焦点为(0,4)、(0，4)，顶点坐标为(0,2)、(0，2)椭圆方程为1.答案：D5以双曲线1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是()Ay212x By212xCy26x Dy26x解析：由1，得a24，b25，c2a2b29.右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)故3.抛物线方程为y212x.答案：A6已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()Ax±y By±xCx±y Dy±x解析：由已知椭圆与双曲线有公共焦点得3m25n22m23n2，m28n2.而由双曲线1，得渐近线为y±x±x.答案：D7对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：623，则()A四点O、A、B、C必共面B四点P、A、B、C必共面C四点O、P、B、C必共面D五点O、P、A、B、C必共面解析：由已知得，而1，四点P、A、B、C共面答案：B图18如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的集合是()AB|C|D|解析：取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM上，易证D1N平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解答案：A图29如图2，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则|2的值为()A. B2C. D.解析：由题可知|1，|1，|.，45°，45°，60°.|2()2···2×1×1×1××1××.答案：D10在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：建立如图3所示的空间直角坐标系设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)(1,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)设平面A1BD的法向量为n(x，y，z)，则n·0，n·0.令x1，则n(1，1，1)，图3cosn，.直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.答案：C11双曲线1(a>0，b>0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1,3) B (1,3C(3，) D3，)图4解析：由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|2|PF2|，如图4.又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|2a，即|AF2|2a.|OF2|OA|ca2a.c3a.又c>a，a<c3a.1<3，即1<e3.答案：B12(2011·全国高考)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60°二面角的平面截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为()A7 B9C11 D13图5解析：由圆M的面积知圆M的半径为2，|OM|2.|ON|OM|·sin30°.从而圆N的半径r，所以圆N的面积Sr213.故选D.答案：D第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)图613在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.(用a，b，c表示)解析：()()abc.答案：abc14若命题p：一元一次不等式axb>0的解集为x|x>，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)<0的解集为x|a<x<b，则“pq”“pq”及“綈p”形式的复合命题中的真命题是_解析：p为假命题，因为a符号不定，q为假命题，因为a、b大小不确定所以pq假，pq假，綈p真答案：綈p15已知点P是抛物线y24x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是_图7解析：如图7，根据定义，d1即为P到焦点(1,0)的距离，d1d2的最小值也就是焦点到直线的距离(d1d2)min.答案：16有下列命题：双曲线1与椭圆y21有相同的焦点；“<x<0”是“2x25x3<0”的必要不充分条件；若a与b共线，则a，b所在直线平行；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；xR，x23x30.其中正确的命题有_(把你认为正确的命题的序号填在横线上)解析：中，双曲线c25934，椭圆c35134，故正确；中，2x25x3<0，<x<3.又<x<0<x<3，小范围推出大范围，而大范围推不出小范围，是充分而不必要条件，故错；中，a和b所在直线可能重合，故错；中，a，b，c可以不共面，例如平行六面体以一个顶点为起点引出的三个向量，故错；中，912<0，故对xR，x23x30成立答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知p：“直线xym0与圆(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一负根”若pq为真，綈p为真，求m的取值范围解：对p：直线与圆相交，d<1.1<m<1.对q：方程mx2xm40有一正根一负根，令f(x)mx2xm4.或解得0<m<4.又綈p为真，p假又pq为真，q为真由数轴可得1m<4.故m的取值范围是1m<4.18(12分)已知椭圆D：1与圆M：x2(ym)29(mR)，双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切当m5时，求双曲线G的方程解：椭圆D：1的两焦点为F1(5,0)、F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y±x，即bx±ay0，且a2b225.当m5时，圆心为(0,5)，半径为r3.3a3，b4.双曲线G的方程为1.19(12分)已知ABCDABCD是平行六面体，(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCCB对角线BC上的分点，设，试求，的值图8解：(1)如图8，取AA的中点E，DF2FC，.(2)()()，.20(12分)已知f(x)ax2bxc的图象过点(1,0)，是否存在常数a、b、c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立？解：假设存在常数a、b、c使不等式xf(x)对一切实数x均成立，f(x)的图象过点(1,0)，abc0.xf(x)对一切xR均成立，当x1时，也成立，即1f(1)1，f(1)abc1，由得b，故原不等式可化为恒成立当a0或12a0时，上述不等式组不会恒成立，即a.ca.存在一组常数：a，b，c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立图921(12分)(2011·辽宁高考)如图9，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值图10解：如图10，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)证明：依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以·0，·0.即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQDC，所以平面PQC平面DCQ.(2)依题意有B(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)设n(x，y，z)是平面PBC的法向量，则即因此可取n(0，1，2)设m是平面PBQ的法向量，则可取m(1,1,1)，所以cosm，n.故二面角QBPC的余弦值为.22(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：(1)由题意设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，由已知得：ac3，ac1，a2，c1.b2a2c23.椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)>0，即34k2m2>0，则又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2，以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，kAD·kBD1，即·1.y1y2x1x22(x1x2)40.40.7m216mk4k20.解得m12k，m2，且均满足34k2m2>0.当m12k时，l的方程为yk(x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾当m2k时，l的方程为yk(x)，直线过定点(，0)直线l过定点，定点坐标为(，0)