港澳台联考数学模拟试题.doc

2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学模拟试题 （满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。1、集合，从集合中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（ ） （A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个2、若在处可导，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）3、从坐标原点引两条射线都与圆相切，若两射线成角，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4、已知是等比数列，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）5、已知虚数满足，那么（ ） （A） （B） （C） （D）6、将4名新来的同学分配到四个班级中，每个班级安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）20种 （D）24种7、已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）58、设抛物线的焦点为，过作倾斜角为锐角的直线，且与抛物线相交于 两点，若，则的斜率为（ ） （A） （B） （C） （D）9、正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值为（ ） （A） （B） （C） （D）10、在中，若，则的形状是（ ） （A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）钝角三角形11、已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） （A） （B） （C） （D）12、设是圆上不同的三个点，且，若存在实数使得，则实数的关系为（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。13、一袋中装有分别标记着1、2、3、4数字的4个球，从这只袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取两次，则“两次取出的球中数字最大的数是3”的概率是 14、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 15、长方体的对角线与过同一顶点的三个面所成角分别是，则 16、在空间直角坐标系中，点到直线的距离是 17、已知多项式被除后的余式为，被除后的余式为9，那么被除后的余式为 18、已知是椭圆的两个焦点，若椭圆上总不存在点满足，则椭圆离心率的取值范围是 三、解答题19、（本题满分15分）设的内角所对的边分别为，若（）求的值；（）若，且，求边长的取值范围20、（本题满分15分）已知数列中，当时，其前项和为满足（）证明是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求证：当且时，21、（本题满分15分）若过抛物线（为常数）的顶点任意作两条互相垂直的弦（）求线段中点的轨迹方程；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由22、（本题满分15分）已知函数（）当时，求函数的单调区间和极值；（）当时，若对任意的，均有，求实数的取值范围；（）若，任意的，且，证明待添加的隐藏文字内容1港澳台练习题1、是上的奇函数，当时，则当时，（ ） （A） （B） （C） （D） 2、有编号分别为的5个红球和5个黑球，从中取出4个球，则取出的球的编号互不相同的概率为（ ） （A） （B） （C） （D）3、一个长方体的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线的长是（ ） （A） （B） （C） （D）4、曲线与曲线相切，则（ ） （A） （B） （C） （D）5、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） （A） （B） （C） （D）6、已知等差数列的首项为3，其前项和为使等式成立，则 7、给定两点和，若动点使直线和的斜率的乘积等于常数，则点的轨迹方程为 8、点到直线的距离的最大值为 9、中，所对的边分别为，（）求；（）若，求10、设数列的前项和为，且方程有一根为（）（）证明数列为等差数列；（）求的通项公式