～无锡市东林中学九级第一学期期中试卷数学试题.doc

无锡市东林中学20122013学年第一学期期中试卷九年级数学（考试时间：120分钟 满分：130分）一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.） 1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x1 B. x1 C. x1 D. x12下列根式中，与是同类二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 3解方程2(5x1)23(5x1)0最适当的方法是 （ ） A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法4北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻. 据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为x，则根据题意，可得方程 （ ） A5.4(1x) 24.2 B5.4(1x2)4.2 C5.4(12x)4.2 D4.2(1x) 25.45下列说法中，正确的是（ ） A长度相等的两条弧是等弧 B优弧一定大于劣弧 C不同的圆中不可能有相等的弦 D直径是弦且是同一个圆中最长的弦6若关于x的方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1且k0（第7题图）（第8题图）（第9题图）7如图，AB是O的直径，点C在O上，若A40º，则B的度数为（ ） A80º B60º C50º D40º 8形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（ ）A(0，) B(1，) C(，0) D(1，)9如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值是（ ）A. B. C. 3 D.210. 在平面直角坐标系中，以点(3，5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）Ar4 B. 0r6 C. 4r6 D. 4r6二填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）11. 2的绝对值是 .12. 在实数范围内分解因式：a2b2b 13若实数x满足x22x10，则3x26x5 .14. 关于x的一元二次方程(a2)x2xa240的一个根是0，则a的值为 .15. 若关于x的方程x2(a1)xa20的两根互为倒数，则a .16如图，点A、B、C在O上，ABCO，B22º，则A º.17已知O的半径为r，弦ABr，则AB所对圆周角的度数为 .18在RtABC中，C90º，A60º，BC4cm，以点C为圆心、3cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 .19如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE5，BE1，AED30º，则CD的长为 . BO·CA（第16题图）（第19题图）（第20题图）20如图，P是双曲线y（x0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P，当P与直线y3相切时，点P的坐标为 .三解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21（16分）计算： 20120()1 ÷× (62x) (1)222（16分）解方程： (x2)225 2x23x40 x2()x0 x22axa20 （a为常数）23.（6分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，求AB的长度.（可利用的围墙长度超过6m）24.（7分）已知关于x的方程x2(m2)x2m10.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.25.（8分）如图，在RtABC中，C90°，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知AB10，BC6，求O的半径r26.（8分）已知：如图，矩形ABCD中，CD2，AD3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作C的切线交线段AB于F点.（1）求证：CDPPAF；（2）设DPx，AFy，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由. FDABCP来源:Zxxk.Com27.（9分）如图，在O的内接ABC中，ADBC于D，（1）若作直径AP，求证：AB·ACAD·AP；已知ABAC12，AD3，设O的半径为y，AB的长为x.求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（2）图2中，点E为O上一点，且，求证：CECDBD.图1ODB.ACP图2ODB.ACE28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CDBC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF（1）当BAC30º时，求ABC的面积；（2）当DE8时，求线段EF的长；xyABOCDEF（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由初三数学期中考试参考答案与评分标准 2012.11一、选择题（每题3分）C B D A D B C A B D 二、填空题（每空2分）11. 2 12. b(a)(a) 13. 8 14. 2 15. 1 16. 44º 17. 45º或135º 18. 相交 19. 4 20. (1，4)或(2，2)三、解答题21. 原式21231 原式 原式232 原式3212 22. x17，x23 x1,2 x1，x2 x1x2a（21、22每小题4分，分步酌情给分）23. 设ABx，则BC62x（1分）来源:学科网ZXXK根据题意，x(62x)4（3分）整理得，x23x20，解得x11，x22（4分）而x62x，即x2故x1（5分）答：该矩形花圃AB的长度为1米. （6分）24.（1）(m2)24(2m1) （1分）m24m8(m2)240（2分） 原方程恒有两个不相等的实数根. （3分） （2）解得m2. （4分） 求出另一个根为3（5分） 以1、3为边长的直角三角形的第三边为2或（6分） 从而周长为42或4.（7分）25.（1）连结OD（1分）O中，OBOD，12；又AC平分ABC，23，（图略）来源:Zxxk.Com13，ODBC（2分）又C90º，ODAC（3分）AC是O的切线 （4分）来源:Z§xx§k.Com（2）ADOC90º，AA，AODABC （5分） （6分） ，解得r （8分）26.（1）PF切C于点P，CPPF（1分） 1290º，而矩形ABCD中，AD90º，2390º，FDABCP123A13，CDPPAF（2分） （2），即，（3分） 整理可得，y（0x3）（5分） （3）假设点A的落点为A，则AAPF，AFAF （6分） AAPC，得AACP，则ABDP 在RtABF中，x2(2y)2y2，（7分）即x24y42x26x4，该方程无实数根，不存在符合要求的点P（8分）27.（1）连结BP（图略）AP是O的直径，ABP90ºADC（1分）又O中，PC，ABPADC（2分），即AB·ACAD·AP（3分） 根据题意，x(12x)2y×3，得y（4分）ODB.ACEF 由，得3x9（5分） （2）在BC上截取BFEC，连结AE、AF O中，ABAE（6分） 又BE，ABFAEC（SAS）（7分） AFAC，又ADBC，DFDC（8分） CECDBFDFBD（9分）28.（1）AB是O的直径，ACB90º（1分） 在RtABC中，AB10，BAC30º，BC5，AC5 SABC（2分） （2）连结AD，则ADAB10，当DE8时，AE6（3分） BE4，即BEDE，且AEFDEB（4分）xyABOCDEF EFAE3（5分） （3）当的度数为60º时，点E恰好与原点O重合.当0º的度数60º时，点E在O、B之间. EOFBACD， 必须令EOFEBD，此时有EOFEBD（6分） 另OFCE，即，xyABOCDEF解得x 而x0，x（7分）当60º的度数90º时，点E在O点左侧. 若EOFB，则OFBD，OFBCBD， 且，即，解得x（9分）若EOFBAC，则x（10分） 综上所述，点E的坐标为(,0)、(,0)、(,0).