北京丰台高三一模文科数学试题及答案.doc

丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3数学（文科）第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=xx29，B=xx<1，则AB=(A) xx3(B) x-3<x<1(C) x-3x<1(D) x-3x32设a=0.64.2，则a，b，c的大小关系是(A) (B) (C) (D) 3若变量x，y满足约束条件 则z=3x+5y的取值范围是(A) (B) (C) (D) 4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) 20-2(B)(C) (D) 5已知向量，若，则实数m等于(A) -5(B) (C) 0(D) 56若函数 则“a=1”是“函数y=f(x)在R上单调递减”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件7设为等比数列的前项和，若a1=1，且，成等差数列，则数列的前5项和为(A) 341(B) (C) 1023(D) 10248已知定义在R上的函数满足，当时，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是(A) (1，5)(B) (C) (D) 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9在复平面内，复数对应的点的坐标为_ 10已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是_ 11已知函数在x=a时取到最小值，则a=_ 12为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）若在内的学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是 ；样本数据在内的频率是 开始结束n=1，A=a0，S=0A=A+2S=S+AS=120n=n+1是否输出n13执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为10，则a0=_ 14定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”下列函数：；中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_（写出所有满足条件的函数的序号） 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（）判断ABC的形状；（）若，求的最大值 16.（本小题共13分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？ 17.（本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60º，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上 （）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA / 平面BDQ；（）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，试求的值18.（本小题共13分）已知函数 （）若曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点19.（本小题共14分） 已知椭圆C：的离心率为，且经过点（）求椭圆C的标准方程；（）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且求ABM的面积20.（本小题共13分）设数列的前项和为，且数列满足， （）求数列的通项公式；（）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBDBDAAB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 1250，0.12 133 14注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15解：（）（法1）因为 ，由正弦定理可得 3分即，所以 4分因为在ABC中，所以 又， 5分所以 ，所以 ABC为的直角三角形 6分（法2）因为 ，由余弦定理可得 ， 4分所以 因为， 所以 5分所以在ABC中， 所以 ABC为的直角三角形 6分（）因为 ， 8分所以 9分因为ABC是的直角三角形，所以 ， 10分所以 ， 11分所以 12分即的最大值为 13分16解：（）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=202分设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A， 3分则， 5分 6分所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是 （）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为（i=1，2），教龄在5至10年的教师为（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为，共15个 9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件 B， 10分包括的基本事件为， 共8个， 11分则 13分所以恰有一人教龄在5年以下的概率是 17证明：（）因为 E是AD的中点， PA=PD， 所以 ADPE 1分因为 底面ABCD是菱形，BAD=60º，所以 AB=BD，又因为E是AD的中点，所以 ADBE 2分因为 PEBE=E， 3分所以 AD平面PBE 4分（）连接AC交BD于点O，连结OQ5分因为O是AC中点， Q是PC的中点，所以OQ为PAC中位线所以OQ / PA 7分因为PA平面BDQ，OQ平面BDQ 8分所以PA / 平面BDQ 9分（）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD 10分因为VP-BCDE =2VQ - ABCD，且底面积SBCDE=SABCD 12分所以 ， 13分因为 ， 所以 14分18解：（）， 1分， 2分因为曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行所以， 3分所以 4分（）令， 5分即，所以 或 6分因为a>0，所以不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需 7分所以 9分（）证明：令，所以 或因为a>2，所以2a>4， 10分所以在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减又因为， 11分所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点 13分19解：（）依题意，所以 2分因为， 所以 3分椭圆方程为 5分（）因为直线l的斜率为1，可设l：， 6分则，消y得 ， 7分 ，得 因为，所以 ， 8分设直线MA：，则；同理9分因为 ，所以 ， 即 10分所以 ，所以 ， ，所以 ， 所以 12分所以 ， 设ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以14分所以 ABM的面积为 20解：（）当时 ；当时 ， 因为 适合通项公式 所以 5分（）因为 ，所以 ， 即 所以 是首项为=1，公差为2的等差数列 所以 ，所以 9分（）存在常数使得不等式恒成立因为 所以 由-得 ， 化简得 因为 =，（1）当为奇数时，所以 ， 即所以当=1时，的最大值为 ，所以只需；（2）当为偶数时，所以 ，所以当=2时，的最小值为 ，所以只需；由（1）（2）可知存在，使得不等式恒成立13分（若用其他方法解题，请酌情给分）