高三级第二学期半月考数学试卷文1(答案详解).doc

2010届高三年级第二学期第一次半月考数学试卷文科（B）（答案）命题人：赖晓灵审题人：陈树根分值：150分时间 2010、03、8一、选择题（每题各有四个选项，请从中选出一个符合题意的选项填入题中括号内，每小题5分，共60分）1、已知集合A=x|2x7,B=x|m+1<x<2m1且B,若AB=A，则( )A.3m4B.3<m<4C.2<m<4D.2<m4解析：AB=A，BA,又B,即2m4.答案：D2.设f(x)是(,+)上的奇函数，f(x+2)=f(x),当0x1时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )A.0.5B.0.5C.1.5D.1.5解析：f(7.5)=f(5.5+2)=f(5.5)=f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=f(1.5)=f(0.5+2)=f(0.5)=f(0.5)=0.5.答案：B3. 设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选择B4、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )4.解析：由题意可知，当x=0时，y最大，所以排除A、C.又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降.答案：D5设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x1时，f(x)=(x+1)1,则x>1时f(x)等于( ) 高考资源网()A.f(x)=(x+3)1B.f(x)=(x3)1C.f(x)=(x3)+1D.f(x)=(x1)1解析：利用数形结合，x1时，f(x)=(x+1)21的对称轴为x=1,最小值为1，又y=f(x)关于x=1对称，故在x>1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为1.答案：B6、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B. C. D. 【解析一】设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D【解析二】设，得。根据焦半径公式，得。求得，将其代入中得，故选D。7已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，则， ，选C. 8如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D.2【答案】B【解析】AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O是AC的中点。 OC，AC3，BC3，即BCOBOC。，则两点的球面距离9从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 【解析】直接法：一男两女,有C51C425×630种,两男一女,有C52C4110×440种,共计70种 间接法：任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C414种,于是符合条件的有8410470种.【答案】A10、若,则的值为 （A）2（B）0 （C） (D) 答案:C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 析:由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选C.11已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 （ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B。12已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。解析2：如下图，由题意可知 二、填空题：（每小题4分，共16分）1将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 。【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为2等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_.2.解析：利用S奇/S偶=得解.答案：第11项a11=293. 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为 。分析 由题意，当M或N与D点重合时DP=1，不重合时，M，N，D三点构成直角三角形，DP为斜边上的中点，DP=1.所以P点是以D为球心，半径为1的球在直平行六面体内部的部分.由于ADC=120°，所以4、已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）(A) (B)2 (C) (D)4 解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。 三、解答题（最后一题14分，其余均12分，共74分）1已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则， 2、设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. (1)、求数列an的通项公式(写出推证过程)；(2)令bn=(nN)，求：b1+b2+bn-n解：（1）由题意有，= (nN)    整理得Sn=(an+2)2 由此得Sn+1=(an+1+2)2     所以an+1=Sn+1-Sn=（an+1+2)2-(an+2)2整理得(an+1+an)(an+1-an-4)=0    由题意知an+1+an0,所以an+1-an=4即数列an为等差数列，其中a1=2,公差d=4，所以an=a1(n-1)d=2+4(n-1)     即通项公式an=4n-2.(2)令cn=bn-1,则cn= =b1+b2+bn-n=c1+c2+cn=3为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.【解析】I）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,则 所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是. 6分（II）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是. 12分4如图，已知抛物线与圆相交于、四个点。 （I）求得取值范围； （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标解：（I）将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得（）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可.由此得，解得.（II） 设四个交点的坐标分别为、。则由（I）根据韦达定理有，则 令，则 下面利用导数求的最大值。令。，得（舍去）。可判断当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为。5、如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角BAFD的大小；（II）求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。 于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角BAFD 的平面角。由， ，得， 由，得（向量法）以A为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设平面ABF的法向量，则由得令，得，同理，可求得平面ADF的法向量。 由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。过H作HP平面ABCD，P为垂足。因为EA平面ABCD，FC平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，从而由得。又因为 故四棱锥H-ABCD的体积6、设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 综上，m的取值范围是