江苏省无锡市刘潭中学八级(上)期中数学试卷.doc

2010-2011学年江苏省无锡市刘潭中学八年级（上）期中数学试卷 © 2011 菁优网一、选择题（共10小题，每小题3分，满分24分）1、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137 000 000米，这个数据用科学记数法表示为（）A、1.37×108米B、1.37×109米C、13.7×108米D、137×106米2、以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A、1，1，B、，C、0.2，0.3，0.5D、，3、以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、下列实数中，、3.14，、0、0.3232232223（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、（2004南通）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A、150°B、120°C、75°D、30°6、（2006梅州）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A、B、C、D、7、在梯形ABCD中，ADBC现给出条件：A=B；A+C=180°；A=D其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（）A、或或B、或C、或D、或8、（2010通化）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（）A、1B、1C、D、9、（2007江西）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A、6个B、5个C、4个D、3个10、（2007烟台）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）A、cm2B、cm2C、cm2D、cm2二、填空题（共11小题，每小题2分，满分20分）11、9的平方根是_12、（2008永州）一棵树因雪灾于A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为_米（答案保留根号）13、如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到ABC，AB交AC于D点若ADC=90°，则A=_度14、已知等腰三角形周长为24cm，其中一边长为6cm，则等腰三角形的腰长为_cm15、化简：|1.4|=_，比较大小：_3.1416、已知ABC的三边长a、b、c满足，则ABC一定是_三角形17、如图以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为_18、（2000绵阳）如图，DEF=60°，AB=BC=CD=DE=EF，则A=_度19、（2005温州）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_20、附加题：已知等腰三角形腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形面积为_21、如图所示，P是等边ABC内的一点，且PA：PB：PC=3：4：5，则APB=_°三、解答题（共9小题，满分66分）22、计算：（1）（2）23、解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=824、在规格为6×6的正方形网格中，有一个L形图案（如图所示的阴影部分）（1）请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形；（2）请你只用一种方法在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形25、两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有_处26、如图，在ABC中，AB=25，BC=14，BC边上的中线AD=24，求线段AC的长27、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，AE=DE，AFDE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由28、如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=10，则ADE周长是多少？为什么？（2）若BAC=128°，则DAE的度数是多少？为什么？29、（1）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC=90°”的条件改为“BAC90°”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？30、（2008恩施州）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，满分24分）1、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137 000 000米，这个数据用科学记数法表示为（）A、1.37×108米B、1.37×109米C、13.7×108米D、137×106米考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：137 000 000=1.37×108米故选A点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法2、以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A、1，1，B、，C、0.2，0.3，0.5D、，考点：勾股定理的逆定理。专题：探究型。分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可；解答：解：A、由于12+12=2（）2=3，故本选项错误；B、由于（）2+（）2=5=（）2，故本选项正确；C、由于（0.2）2+（0.3）2=1.3（0.5）2=0.25，故本选项错误；D、由于（）2+（）2=（）2=，故本选项错误故选B点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3、以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解解答：解：第1，3个既是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；第2个图形、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第4个图形、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；第5个是中心对称图形，不是轴对称图形故选B点评：掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合4、下列实数中，、3.14，、0、0.3232232223（相邻两个3之间依次增加一个2），无理数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：无理数。专题：常规题型。分析：无理数就是无限不循环小数，注意带根号且开不尽的为无理数解答：解：根据无理数的定义可得：以上各数无理数有：，0.3232232223，共三个故选C点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5、（2004南通）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A、150°B、120°C、75°D、30°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析解答：解：由题意得，顶角=180°30°×2=120°故选B点评：考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用6、（2006梅州）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）A、B、C、D、考点：镜面对称。分析：根据镜面对称的性质求解解答：解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图B所示，最接近8点时间故选B点评：主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称7、在梯形ABCD中，ADBC现给出条件：A=B；A+C=180°；A=D其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（）A、或或B、或C、或D、或考点：等腰梯形的判定；平行线的性质。专题：阅读型。分析：根据平行线的性质可判定不成立；根据平行线的性质得A+B=180°，从而推出C=B，即可根据同一底上两角相等的梯形是等腰梯形进行判定；根据同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形进行判定解答：解：ADBCA+B=180°故此项不正确ADBCA+B=180°A+C=180°C=B梯形ABCD是等腰梯形故此项正确四边形ABCD是梯形，A=D梯形ABCD是等腰梯形故此项正确故选D点评：此题主要考查平行线的性质及等腰梯形的判定定理的综合运用8、（2010通化）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（）A、1B、1C、D、考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质。分析：此题只需把公共部分分割成两个三角形，根据旋转的旋转发现两个三角形全等，从而求得直角三角形的边，再进一步计算其面积解答：解：设CD与BC相交于点O，连接OA根据旋转的性质，得BAB=30°，则DAB=60°在RtADO和RtABO中，AD=AB，AO=AO，RtADORtABOOAD=OAB=30°又AD=1，OD=公共部分的面积=2×××1=1×=故选D点评：本题主要考查了利用正方形和旋转的性质来求三角形的面积9、（2007江西）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A、6个B、5个C、4个D、3个考点：翻折变换（折叠问题）。分析：根据折叠的性质，CBC=45°；ABE=AEB=EDC=DEC=45°解答：解：图中45°的角有CBC'，ABE，AEB，EDC，DEC共5个故选B点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作，易得出答案10、（2007烟台）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）A、cm2B、cm2C、cm2D、cm2考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：规律型。分析：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积，再根据规律即可求得n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和解答：解：连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°的两个三角形全等，进而求得阴影部分面积等于正方形面积的，即是5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n1）=cm2故选C点评：解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积二、填空题（共11小题，每小题2分，满分20分）11、9的平方根是±3考点：平方根。分析：直接利用平方根的定义计算即可解答：解：±3的平方是9，9的平方根是±3点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12、（2008永州）一棵树因雪灾于A处折断，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为（）米（答案保留根号）考点：解直角三角形的应用。分析：树高CB=AC+AB解直角三角形ABC求解解答：解：ACBC，ABC=45°，BC=4，AC=BC=4，AB=4，即树未折断之前为（）米点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，利用三角函数的定义解题即可13、如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到ABC，AB交AC于D点若ADC=90°，则A=55度考点：旋转的性质。分析：根据旋转的性质，可得知ACA=35°，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，则A度数可求解答：解：三角形ABC绕着点C时针旋转35°，得到ABCACA=35°，A'DC=90°A=55°，A的对应角是A，即A=A，A=55°点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角14、已知等腰三角形周长为24cm，其中一边长为6cm，则等腰三角形的腰长为9cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。专题：计算题；分类讨论。分析：题中没有指明已知的边长是腰还是底，故应该分情况进行分析，从而求解解答：解：当6cm为底边时，腰=（246）÷2=9cm；当6cm为腰时，底边=2466=12cm，因为6+6=12，所以不能构成三角形；故答案为：9点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用15、化简：|1.4|=1.4，比较大小：3.14考点：实数大小比较；绝对值。分析：化简绝对值首先判断1.4的符号，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可进行化简；根据的近似值，即可比较与3.14的大小关系解答：解：1.4，1.4，1.40，|1.4|=1.4；3.141593.14，3.14故答案为：1.4，点评：此题主要考查了实数的大小的比较，以及绝对值的性质，是需要熟记的内容16、已知ABC的三边长a、b、c满足，则ABC一定是等腰直角三角形考点：等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理。分析：先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可解答：解：ABC的三边长a、b、c满足，a1=0，b1=0，c=0，a=1，b=1，c=a2+b2=c2，ABC一定是等腰直角三角形点评：本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理17、如图以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为考点：勾股定理；实数与数轴。分析：首先求出正方形对角线的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数解答：解：由勾股定理得，正方形对角线为，则点A表示的数为点评：本题考查了勾股定理和实数与数轴的对应关系18、（2000绵阳）如图，DEF=60°，AB=BC=CD=DE=EF，则A=15度考点：等腰三角形的性质。分析：由已知线段相等开始，根据等角对等边的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答解答：解：AB=BC，A=ACB，CBD=A+ACB=2A，CD=DE=EF，同理可得，DCE=A+ADC=3A，EDF=A+AED=4A，DE=EF，DEF=60°，DEF是等边三角形，EDF=DEF=4A=60°，A=15°故填15点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质，认清图形理清思路得到EDF=DEF=4A是解题的关键19、（2005温州）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4考点：勾股定理。专题：规律型。分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答解答：解：观察发现，S1和S2之间的两个三角形可以证明全等，则S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和，根据勾股定理，即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积20、附加题：已知等腰三角形腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形面积为40或360考点：勾股定理；等腰三角形的性质。专题：计算题；分类讨论。分析：解答此题需分两种情况：当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三角形的内部；当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长线上；进一步利用勾股定理解答即可解答：解：当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，在RtABD中，AD=8，CD=ACAD=108=2，在RtBDC中，BC2=BD2+CD2=62+22=40；当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，在RtABD中，AD=8，CD=AC+AD=10+8=18，在RtBDC中，BC2=BD2+CD2=62+182=360；综上所知，以底边为边长的正方形面积为40，360故填40，360点评：此题解答时注意分两种情况讨论，做出图形，结合图形，利用勾股定理，问题自然解决21、如图所示，P是等边ABC内的一点，且PA：PB：PC=3：4：5，则APB=150°考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理。专题：计算题。分析：把APB绕A点顺时针旋转60°得到ADC，得到AP=AD，PAD=60°，得到PAD为等边三角形，所以PD=PA，PDA=60°，设PA=3，PB=4，PC=5，则有PD=3，DC=PB=4，PC=5，根据勾股定理的逆定理得到PDC=90°，所以ADC=PDA+PDC=60°+90°=150°，得到APB=ADC=150°解答：解：把APB绕A点顺时针旋转60°得到ADC，如图，AP=AD，PAD=60°，PAD为等边三角形，PD=PA，PDA=60°，又PA：PB：PC=3：4：5，设PA=3，PB=4，PC=5，PD=3，DC=PB=4，PC=5，PDC为直角三角形，且PDC=90°，ADC=PDA+PDC=60°+90°=150°，APB=ADC=150°点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了勾股定理的逆定理三、解答题（共9小题，满分66分）22、计算：（1）（2）考点：实数的运算；算术平方根；立方根；平方差公式。专题：计算题。分析：本题涉及立方根、平方差公式、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：（1）=2+24（3分）=0（4分）；（2）=34（3分）=1（4分）点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根、平方差公式等考点的运算23、解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8考点：立方根；平方根。分析：（1）先把方程化为x2=的形式，直接开平方即可求解；（2）把x3作为一个整体直接开立方即可求解解答：解：（1）x2=，x=±x=±；（2）（x+3）3=8，x+3=，x+3=2，x=1点评：此题主要考查了平方根和立方根的运用要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用24、在规格为6×6的正方形网格中，有一个L形图案（如图所示的阴影部分）（1）请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形；（2）请你只用一种方法在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。专题：网格型。分析：（1）根据轴对称图形的概念，结合已知图形的特征作图（2）根据中心对称图形的概念，结合已知图形的特征作图解答：解：如图所示：（1）（2）点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合25、两两相交的三条公路经过A、B、C三个村庄（1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置（2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有4处考点：线段垂直平分线的性质。专题：作图题。分析：（1）根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，作出线段AB、BC、CA的垂直平分线，其交点即为点P的位置；（2）根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，分别作出三个内角的平分线、相邻两个外角的平分线，共有四个点解答：解：（1）如图，由于“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，分别作AB、BC、CA边的垂直平分线，相交于P，P即为所求（2）如图，由于“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，分别作ABC、BCA、CAB的平分线相交于P1，IAE和DCA的平分线相交于P2，ECB和FBC的平分线相交于P3，HAB和GBH的平分线相交于P4故加油站Q的位置有4处点评：解答此题的关键是充分利用垂直平分线的性质和角平分线的性质画图时要全面考虑，不要漏掉外角平分线的交点26、如图，在ABC中，AB=25，BC=14，BC边上的中线AD=24，求线段AC的长考点：勾股定理的逆定理。专题：计算题。分析：首先根据中线的定义求得BD，再根据勾股定理的逆定理证明ADB=90°，根据中垂线的性质即可求线段AC的长解答：解：AD是BC边上的中线，BC=14，BD=CD=7，AB=25，AD=24，AB2=AD2+BD2（2分）ADB=90°，即ADBC（4分）AD是BC的中垂线（5分）AB=AC=25（6分）点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了中线和中垂线的性质27、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，AE=DE，AFDE于F，请你判断线段AF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：猜想AF=CE，通过ABCD，AD=BC，CEAB于E，AE=DE，AFDE于F即可证明ADFCBE，所以可证明AF=CE解答：解：猜想AF=CE等腰梯形ABCD，ABCD，AD=BC，DAB=B，AE=DE，DAE=ADE，ADF=B，CEAB，AFDE，AFD=CEB=90°，ADFCBE，AF=CE点评：本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质，难度不大，关键是根据已知条件证明ADFCBE28、如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=10，则ADE周长是多少？为什么？（2）若BAC=128°，则DAE的度数是多少？为什么？考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质。专题：几何图形问题。分析：（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC所以ADE周长=BC；（2）DAE=BAC（BAD+CAE）根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解解答：解：（1） CADE=10（1分）AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，AD=BD，AE=CE（3分）CADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10（4分）（2）DAE=76°（5分）AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，AD=BD，AE=CEB=BAD，C=CAEBAC=128°，B+C=52°（7分）DAE=BAC（BAD+CAE）=BAC（B+C）=76°（8分）点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等29、（1）如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC=90°”的条件改为“BAC90°”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理。分析：（1）要求DAE，必先求BAD和CAE，由BAC=90°，AB=AC，可求B=ACB=45°，又因为BD=BA，可求BAD=BDA=67.5°，再由CE=CA，可求CAE=E=22.5°，所以DAE=BAEBAD=112.5°67.5°=45度；（2）先设CAE=x，由已知CA=CE可求ACB=CAE+E=2x，B=90°2x，又因为BD=BA，所以BAD=BDA=x+45°，再根据三角形的内角和是180°，可求BAE=90°+x，即DAE=BAEBAD=（90°+x）（x+45°）=45度；（3）可设CAE=x，BAD=y，则B=180°2y，E=CAE=x，所以BAE=180°BE=2yx，BAC=BAECAE=2yxx=2y2x，即DAE=BAC解答：解：（1）AB=AC，BAC=90°，B=ACB=45°，BD=BA，BAD=BDA=（180°B）=67.5°，CE=CA，CAE=E=ACB=22.5°，在ABE中，BAE=180°BE=112.5°，DAE=BAEBAD=112.5°67.5°=45度；（2）不改变设CAE=x，CA=CE，E=CAE=x，ACB=CAE+E=2x，在ABC中，BAC=90°，B=90°ACB=90°2x，BD=BA，BAD=BDA=（180°B）=x+45°，在ABE中，BAE=180°BE，=180°（90°2x）x=90°+x，DAE=BAEBAD，=（90°+x）（x+45°）=45°；（3）DAE=BAC理由：设CAE=x，BAD=y，则B=180°2y，E=CAE=x，BAE=180°BE=2yx，DAE=BAEBAD=2yxy=yx，BAC=BAECAE=2yxx=2y2x，DAE=BAC点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题30、（2008恩施州）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值考点：轴对称-最短路线问题。专题：综合题；动点型。分析：（1）由于ABC和CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和第三边知，AC+CEAE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，RtAFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值解答：解：（1）；（2分）（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（4分）（3）如下图所示，作BD=12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，AE的长即为代数式的最小值，（6分）过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，所以AE=13，即的最小值为13（8分）点评：本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；py168；wdxwwzy；ln_86；ZJX；lanchong；Linaliu；星期八；xiaoliu007；CJX；开心；zhehe；kuaile；littlenine；lanyan；疯跑的蜗牛；lanyuemeng；Liuzhx；bjy；lihongfang；心若在；zhjh；xiu；算术；黄玲；zxw；gsls；workholic；73zzx；lf2-9；刘超；lzhzkkxx。（排名不分先后）菁优网2011年9月13日