关于中学生数学逻辑思维能力的培养.doc

关于中学生数学逻辑思维能力的培养 标题关于中学生数学逻辑思维能力的培养 作者廖 克 权 关键词数学逻辑思维能力直觉思维能力分析思维能力质疑问难 指导老师周 均 专业数学与应用数学 正文1引言逻辑思维能力是按照逻辑思维的规律运用逻辑思维的方法进行思考推理和论证的能力它是中学数学教学的重要目的之一逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上它对新知识的学习与掌握具有促进作用从九年义务教育中学数学教学大纲中来看大纲一开始就规定把培养学生的逻辑思维能力作为教学目的还阐明发展学生的思维能力逻辑思维能力逐步培养学生会观察比较综合分析抽象和概括会运用归纳演绎和类比进行推理会准确的阐述自己的观点和思想形成良好的思维品质培养学生的数学逻辑思维能力它具有抽象性严密性和广泛应用性等特征现代教学论认为数学教学是数学思维活动的教学而不仅是数学活动的结果即数学知识的教学数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构数学的这些特点和数学教学的任务使得数学教学在培养学生数学逻辑思维能力方面较之其它学科占有更重要的地位素质教育是依据人的发展和社会的实际需要以全面提高学生的素质培养学生的实践和创新能力注重学生主体地位和主动精神开发学生的智力和潜能注重学生健全人格的教育素质教育的实施重要的一面是发展学生的智力提高学生的学习能力而思维是智力的核心在整个智力结构中层次最高起主导作用人的思维有能动的一面也有惰性的一面这就要求教师在教学中要善于提出富有启发性的问题创设积极的思维情境将学生引入最佳的思维状态扩展思维空间培养学生思维的广阔性独立性深刻性灵活性敏捷性等良好思维品质促使学生主动独立地创造性思维让他们在轻松和谐的学习氛围中既学习知识又发展智力切实把素质教育与教学工作有机地结合在一起尤其是在数学教学中更应注重培养学生的逻辑思维能力才能更好地实施素质教育现就思维能力的培养在数学教学中的实践谈谈本人的点滴体会2怎样培养中学生的数学逻辑思维能力21要有意识地结合教学内容进行结合中学数学教学内容培养学生的数学逻辑思维能力每个教师应该认识到结合中学数学知识的教学必须有意识有目的地培养学生的数学逻辑思维能力上数学课不是上逻辑课一定要结合中学数学知识教学进行决不能另讲一套要做到结合有机渗透自然要求适度方法得当数学教材处处体现逻辑性教师千万不能只停留在数学教材的表面只讲数学知识还应该充分挖掘教材的逻辑因素考虑每一册每一单元每一课的教学目标和教学方法只有数学教师在加强基础知识的同时重视培养学生初步的逻辑思维能力自觉地有目的地挖掘教材本身的逻辑因素学生初步的逻辑思维能力才能不断提高现就结合教材内容谈谈培养逻辑思维能力com在概念中教学培养中学生的逻辑思维能力在概念教学中区分概念的本质属性和非本质属性不同概念间的关系概念的分类方法及概念的外延的分类方法通过众多概念的联系去认识一个概念的实质从而认识一个概念的本质例如1在讲矩形的概念和定义时可设计如下程序 画出一组四边形让学生观察它们各自的特点并找出它们之间的联系这样可培养学生的逻辑思维能力中的直觉思维能力如图1由引出矩形的概念定义根据概念和定义设计一些问题a四个角是直角的四边形是矩形b三个角是直角的四边形是矩形c两个角是直角的四边形是矩形d两组对边平行且对角线相等的四边形是矩形然后讨论它们能否作为矩形的定义教师解答为什么讲清定义的方法即用最邻近的概念定义符合逻辑思维解释概念的本质及非本质属性弄清它具有哪些性质包含了哪些具体的对象从而使学生正确的把握这一概念和定义com在定理中教学培养中学生的逻辑思维能力例如等腰三角形判定定理如图2在证明过程的教学中要用到三角形全等即ABCACD教师要引导学生思考如何证明须使ABC的两边出现在两个三角形中引导学生想法作辅助线从而培养了逻辑思维能力中的直觉思维能力从结论中引导学生总结等腰三角形三线合一的规律遇到此类题作辅助线的规律从而培养了分析思维能力com在习题中教学培养中学生的逻辑思维能力例如在ABC的两边AB和AC上向外作正方形ABEF和ACGH求证BC上的高线交DA的延长线平分线段FH如图3分析1先按学生思维发展的特点知识掌握的程度让学生考虑两线FMHN能否利用三角形全等来证如没有那么如何作辅助线呢从而培养了分析思维和直觉思维能力2然后加深难度让学生考虑能否用平行四边形性质如能辅助线又该怎样作3启发学生利用辩证的思想转换一下即利用旋转的方法能否证4教师仔细分析题设正确推理得到结论让学生总结证明线段相等常用的证题的方法以及作辅助线的规律com在复习课中教学培养中学生的逻辑思维能力教师应用图表等方式总结所学内容以及它们之间的联系和区别所学到的证题方法及其规律使所学的内容形成完整的知识体系使其达到牵一发而动全身之效22要鼓励学生质疑问难俗话说学生在学习时没有问题那说明本身就是个问题也就是说学生学习新知识的过程就是一个思考问题提出问题解决问题的过程因此我们在培养学生的数学逻辑思维能力时在进行数学教学中的教师要多鼓励学生质疑问难在教师鼓励下学生往往敢于质疑问难学生不敢质疑问难是许多班级存在的普遍情况一些教师认为对此不必大惊小怪但学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力的发展以及学生的学习兴趣等怎样才能使学生敢于质疑问难呢我觉得首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头不但不扼杀相反要鼓励才对学生敢于提问或发表意见是一个极好的现象即使是错误的意见或者问倒老师的问题教师都应予以重视和欢迎然后加以适当的引导因为只要学生问问题那就说明学生在动脑筋在思考问题千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的这种质疑问难的好现象其次教师要千方百计激发学生质疑问难的兴趣学生敢不敢质疑问难教师除了对敢于质疑问难的学生进行鼓励外还应该根据中学数学的特点激发全体学生质疑问难的积极性只有教师引导才能使学生学会质疑问难学生不会质疑问难是许多教师普遍的反映所以教师除了鼓励学生质疑问难外还必须注意逐步引导学生学会质疑问难引导学生质疑问难可以从以下两个方面进行com通过实例引导学生逐步了解数学中质疑问难的主要内容中学数学处处可以质疑问难要根据中学生的特点主要可围绕以下三方面进行概念判断推理等思维的基本形式如可以从概念是怎样说明的怎样表达的为什么要这样说明表述能否删去增加或改动一些词来研究概念之间的联系和区别解例习题的方法解题的依据是什么是否可靠推理过程是否合乎逻辑题目解好后可以再想一想解此题还有其它方法吗预复习预习可围绕新知识的重点是什么哪里有疑问难点是哪些哪些地方最容易发生错误怎样预防怎样去学习这些新知识学习它应该注意些什么复习主要可围绕怎样沟通新旧知识间的联系怎样整理知识来进行com通过实例引导学生逐步掌握质疑问难的一般方法质疑问难的一般方法是深入观察认真比较多方联想分析综合当然除了上述方法外有的学生还会用到一些非逻辑方法如直觉猜想等教师要在培养学生初步的逻辑思维能力的过程中一方面逐步使学生学会用这些方法质疑问难另一方面让学生在质疑问难释疑解难中培养学生的数学逻辑思维能力当然除了上述两个方面外教师根据教学内容设计富于启发性的提问也能起到引导学生学会质疑问难发展思维培养思维敏捷性灵活性的目的23要培养学生有根据有条理地对问题进行思考在中学阶段培养学生的数学逻辑思维能力要注意逐步培养学生能够有根据有条理地进行思考比较完整地叙述思考过程说明理由扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提中学数学中的概念性质公理定理公式数量关系和解题方法都是最基础的知识教好这些基础知识逐步培养学生能够有根据有条理地思考是培养学生初步的逻辑思维能力的前提道理十分简单思维只能在知识的形成和应用中发展一个概念不清基础知识都不掌握的人是难以进行有根据有条理地思考的即使是解答一道简单的题如果不掌握有关定理不能有根据有条理地进行思考也是难以解答的这在我们培养学生逻辑思维中的逆向思维能力时显得尤为重要如函数fx且 fx0 fx1确定试abcd的值分析式中有四个未知数因为 fx0当x1时0由abcxd0得abcd01又因为1于是a0b12由12两式可得dc1又由fx0得c2则d1所以a0b1c2d1由上面这个例子可以看出要从问题的结论入手来解决这个题没有扎实的基础是不行的所以培养学生有根据有条理地思考应以扎实的基础知识作前提要教好教活基础知识才能促进学生思维的发展教好基础知识主要指基础知识要教得正确扎实让学生切实掌握如概念教学使学生概念明确不是光由教师把概念说一下讲一下学生读一下背一下要弄清概念是怎样说明的根据各个概念不同的说明形式方法和学生的年龄特征选择适当的教学方法进行教学教完后还要引导学生将概念具体化同时还要讲清概念的联系重视概念的应用教活基础知识主要是指要让学生灵活掌握基础知识而不是死记死背注意不断提高思维的逻辑性是培养学生有根据有条理思考的关键逻辑思维是一种有步骤有根据有条理的思维要培养学生有根据有条理地思考必须不断提高学生思维的逻辑性这个过程一方面表明学生有根据有条理地思考必须做到概念明确分析清楚判断恰当推理合乎逻辑即要有初步的逻辑思维能力另一方面也表明只有不断提高学生思维的逻辑性才有助于学生有根据有条理地思考科学的训练是培养学生有根据有条理地思考的途径学生有根据有条理地思考要靠教师长期地科学地训练和培养培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点把操作思维和语言表达结合起来只有这样做才符合学生的心理生理特点既能促进学生的思维又能培养学生的语言表达能力比较完整地叙述思考过程其次要注意分层要求逐步培养比如在教学中培养学生数学逻辑思维时可多采用边让学生操作边说思路或教师先说出关键逐步引导学生去思考在解完题后可让学生把自己的思路有根据有条理地比较完整地叙述出来例如在做几何证明题时可让学生说说每一步的根据以及做每一步时的思路第三要注意结合教材精心设计一些训练学生有根据有条理思考的习题让学生有针对性的进行练习而这种有针对性的训练显然有利于培养学生有根据有条理地进行思考叙述思考过程当然培养学生有根据有条理地思考问题是培养学生数学逻辑思维能力的很重要的一部分但它本身是一个逐步提高的过程不能一下要求学生说得有条有理也不能要求所有的学生都能说得有条有理但只要坚持训练逐步地会有较多的学生能够进行有根据的思考问题和有条理地说明问题3培养中学生的数学逻辑思维能力应该注意的问题31要根据中学生的年龄特征进行培养中学阶段是发展学生逻辑思维能力的重要阶段但是中学阶段培养学生的逻辑思维必须根据中学生的年龄特征进行这就要求教师注意com培养学生的数学逻辑思维能力应注意激发兴趣及时起步中学生的数学逻辑思维能力往往在兴趣盎然思维积极时去培养这就要求教师在数学教学中通过多种途径和方法注意激发学生学习数