中考数学二次根式竞赛题例析.doc

二次根式竞赛题例析二次根式是初中数学中的重要内容，也是初中数学竞赛常见的考点，本文以近几年竞赛题为例，分类评析，供参考。例1. （2010江西）化简的结果是（ ）、； 、； 、； 、解：，因此原式故答案为D。点评：本题是多重根号的二次根式化简问题，解题的时要注意化简顺序，是从里到外，层层化简。例2（2010城市杯）当时，化简代数式，得 解： 当时，所以，所以原式点评：本题是考查和这两个公式综合运用的二次根式化简问题，解题的关键是根据公式（）逆用，得，把二次根式的被开方式转化为完全平方式，再用和绝对值的性质进行化简。例3（2010全国联赛）若实数满足等式，则可能取的最大值为 （ ）A0. B1. C2. D3.解：由已知得：，解得：，因为均为非负数，所以解得.所以可能取的最大值为2，故答案为C。点评：本题的解法称为主元法，当题目中出现的字母较多时，通常可用一个字母的代数式表示另外的字母，根据作为主元的字母的特征继续求解。本题考查了利用二次根式和绝对值的非负性建立不等式组求解。例4、（二十届五羊）已知,且.则的值等于( ). A. B. C. D. 解：由已知可得，两边平方整理得：，同理又因为=8，代入得 解得a=9，故选C点评：本题考查了二次根式的计算，解题时通过对已知条件变形，运用整体思想简化计算。例5、（09四川）已知满足，则的值为_解：由题意得，所以或，当时， ，原式整理得，所以解得： ，所以=8当时，原式可化为，整理得：得，解得：，所以4所以：的值为4或8。点评：本题利用平方、算术平方根、绝对值的非负性求解，解题的关键是找出题中隐含的即或这个条件，分类求解。（发表于中学生数学2011.3）