七级数学竞赛专题6 平面直角坐标系.doc

平面直角坐标系1、已知点M的坐标为（x，y），如果xy0，则点M的位置在（ C ）A、第二、第三象限 B、第三、第四象限 C、第二、第四象限 D、第一、第四象限2、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（A）A、x轴正半轴上 B、x轴负半轴上 C、y轴正半轴上 D、y轴负半轴上3、已知点P（x，|x|），则点P一定（D）A、在第一象限 B、在第一或第四象限C、在x轴上方 D、不在x轴下方A、（8，7）B、（7，8）C、（8，9）D、（8，8）4、如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（A） 5、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）6、已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，4）、B（-4，-1）、C（1，1）将三角形ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为 A（2，2）、B（-1，-3）、C（4，-1）7、如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA，则点A的坐标是（-4，3）8、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第（二）象限9、点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）10、如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第 三象限，点Q（x-1，1-y）在第 一象限11、已知长方形ABCD面积为60，已知BC=5，则AC长为 1312、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），则点A2007的坐标为 （-502，502）13、“若点P、Q的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段PQ中点的坐标为（ ， ）”已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标，并判断DE与AB的位置关系 已知点A、B、C的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），可得D的坐标为（-2，2），E的坐标（2，2），据此即可解答此题解答：解：由“中点公式”及点A、B、C的坐标（-5，0）、（3，0）、（1，4），得D（-2，2），E（2，2），直线DE的纵坐标相等，DEx轴，又直线AB在x轴上，DEAB14、如图，在三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求三角形AOB的面积如图，过A作水平线l交y轴于点E，过B作垂线，交直线l与点C，交x轴于点D，则S矩形ECDO=6×4=24，SRtAEO= ×4×2=4；SRtABC= =4；SRtOBD= ×6×2=6；SOAB=S矩形ECDO-SRtABC-SRtAEO-SRtOBD=10三角形AOB的面积是1015、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？解：（1）过点B，A分别作BD，AE垂直与x轴，所以四边形的面积= ×3×6+ ×（6+8）×9+ ×2×8=80（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80思考：1、证明：111111+112112十113113能被10整除 111111的末位数字显然为1； 112112的末位数字是6；113113的末位数字是3；111111、112112、113113三个数的末位数字和为10，111111十112112十113113能被10整除2、证明：形如 的六位数一定能被7，1l，13整除解：（1） =1001（100a+10b+c）=7×11×13（100a+10b+c），形如 的六位数一定能被7，1l，13整除3、如果五位数 是3的倍数，那么a是多少？解：a是 2或5或84、已知7位自然数 是99的倍数，求代数式950x+24y+1的值 解：因为自然数 是99的倍数，所以9| ，可得6+2+x+y+4+2+7=x+y+21能被9整除；11| ，可得6+x+4+7-（2+y+2）=x-y+13能被11整除；又因为0x+y18，-9x-y9，由以上可得， 或 ，解得 或 （不合题意，舍去）；把 代入950x+24y+1=1997