新知杯试题及答案.doc

2013上海市初中数学竞赛(新知杯)一、 填空题(每题10分)1. 已知，则2. 已知，3. 已知在上且过点作的平行线交于，的延长线交的延长线于，则 4. 已知凸五边形的边长为为二次三项式；当或者时，当时，当时，则5. 已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为_.6. 已知关于的一元二次方程对于任意的实数都有实数根，则的取值范围是_.7. 已知四边形的面积为2013，为上一点，的重心分别为，那么的面积为_.8. 直角三角形斜边上的高，延长到使得，过作交于，交于，则二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）9.已知，四边形是正方形且边长为1，求的最大值.10. 已知是不为0的实数，求解方程组： 11. 已知：为整数且，求的最小值.12. 已知正整数满足求所有满足条件的的值.答案：1. 2.60 3. 4.0 5.735 6. 7. 8. 9. 10.经检验原方程组的解为：，.11.【解析】满足题设等式，下证当时，不存在满足等式要求的整数，不妨设，(1) 当时，当中有负整数时，必为，若不满足条件，当无解.不可能，当中无负整数时，显然，容易验证等式不可能成立.(2) 当时，当中有负整数时，必为显然等式不成立，当中无负整数时，同上容易验证等式不可能成立.(3) 当时，均为正整数，同上易验证等式不可能成立.综上所述，的最小值为5.12.