几何画板辅助教学设计—几何中的旋转问题 毕业论文.doc

毕业论文题 目 几何画板辅助教学设计几何中的旋转问题 系 别 数学与计算机科学系 专 业 数学与应用数学 姓 名 指导教师 结稿日期 200 年 月 日几何画板辅助教学设计 -几何中的旋转问题 摘 要：本文用几何画板做出中学几何中旋转体形成过程动态演示这一课件的基础上，介绍此课件的设计、制作、使用，以及以此课件为例展开对辅助教学方式探索的一些认识与思考。此课件从两个方面的案例入手，线段绕轴旋转和弧线绕轴旋转，主要包括：用动态效果展示平面图形旋转成空间图形的整个过程，以及改变旋转轴的角度，从多方位看整个旋转过程。这类课件不管从教学的角度还是帮学生自学的角度上都有很重要的应用。关键词：几何画板；平面图形；旋转；旋转体；辅助教学；轨迹；追踪Abstract：In this paper, using the geometric sketchpad to middle school geometry revolver in forming process dynamic demonstration on the basis of the courseware, introduces the courseware design, make, use, and courseware as an example to begin to explore ways of auxiliary teaching some understanding and thinking.The courseware from two aspects of the case, and arc line revolve around the axis rotation, mainly including: dynamic display with the plane figure rotation into space graphics the entire process, and change the Angle of axis, from multiple see the entire rotation process. This kind of courseware from the point of view of teaching no matter or help the student to study independently in the perspective of very important applications.Keywords: sketchpad; The plane figure; Rotation; Revolver; Auxiliary teaching;Track; tracking0引 言 新课程倡导：“学生发展为本”的课程价值观；科学与人文交融的课程文化观；回归生活世界的课程生态观；创造与发展并存的课程实施观；民主化的课程政策观。在新课程标准的指引下，作为未来的教育者，我们需要改良课堂的教学模式，寻找更有利于学生发展的教学方式，而在课堂中运用辅助教学成为了我们重在探索的一种新兴的教学方式。作为现代教学手段的主要标志，信息技术在数学教学中的作用和影响日益明显，尤其对培养学生的数学探究创新和数学实践能力有着不可替代的重要作用“信息技术与课程的整合”是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点借助多媒体的动画效果，更有利于向学生展示几何图形的“动”的一面计算机辅助教学进人课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其是计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段几何画板也正是在这样的背景下被研发出来的现在我们很欣喜地看到这项工具正在给我们的数学教学带来更多的革命性的变化众所周知数学是训练逻辑思维的，尤其几何。通过教师的辅导，我们在自己的记忆中形成套逻辑思维体系。那么怎样才能使我们更好地理解几何知识、掌握逻辑思维方法呢？一个方法是多看、多想，增加我们的学习经验，另一个方法就是寻找良好的辅助工具，帮助我们在动态的几何之中，去观察，探索。几何画板是一种较为普及的计算机应用软件，一种适合中学数学教师和中学生进行数学教与学的工具性软件它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，学生完全可以利用它来做“数学实验”，在问题解决过程中获得真正的数学体验，而不仅仅是一些抽象的数学结论它可以调动学生的积极性，加深对数学概念的深层理解，积累丰富的数学经验，拓宽数学能力的培养途径教师在教室里的角色更像学生的指导者或帮助者通过设置情境，启发学生观察、猜测、验证、概括、证明并应用，以便学生实现对知识的重新建构在这种探究指导中，教师的主要任务是如何引导学生，启发学生作进一步的探索与思考，发挥主导作用基于这些思考，在利用几何画板做出辅助教学课件的基础上，完成了本文。 全文由五部分组成：第一部分：几何画板 课件制作的选题原则；第二部分：简单介绍几何画板功能；第三部分：详细介绍了我所选择制作的数学课件的设计思想及其制作过程；第四部分：联系教学谈所做课件的作用；第五部分：关于辅助教学方式探索的几点思考。下面本文就课件的选题、制作、运用，使用几何画板的感受以及有关辅助教学方式探索的几点思考等几方面来展开。1选题依据在高中立体几何教学中，传统教学往往是教师通过繁琐而抽象的语言来讲解的，而学生又无法理解和掌握教学中的难点和宏观概念，例如讲旋转体的知识时，提出“直角三角形绕其斜边旋转得到怎样的旋转体？”学生一般不能想象这个物体的模样，而利用多媒体课件工具做完数学实验就能了然于目，通过课件的动态演示，学生对旋转体的形成等知识的理解和掌握可以从抽象的文字记忆转化到形象的图文记忆中来。几何画板是一款制作理工类课件时使用非常广泛的工具，特别适合制作数学课件，它不但可以演示教学情景，而且还可以通过几何画板中设计动画实现许多板书所无法直观表现的动态效果，使原本抽象枯燥的内容变得具体、生动、活泼。用动态几何软件作旋转体形成的动画，这既可以使数学更加直观，而且它的动态效果能加深学生对数学知识的理解和掌握，并使学生感受数学的动态性和趣味性。心理学认为变动的事物，图形容易引起人们的注意，从而在人脑里形成较深刻的映像。在传统教学中，旋转体的形成一直是一个比较难解决的问题，教师在黑板上画图或使用教具，都无法展现图形连续变化的过程，不能很好的以数形结合的方式体现出所求图形的变化。利用几何画板的动画功能，就能很好的解决这一问题，把在传统教学中比较难描述清楚的图形，用动态效果展现给学生.另一方面，从学习的角度看，学生可以根据此课件制作旋转体形成过程的一般方法，制作各种平面图形绕轴旋转的动画，这样既可以提高其学习兴趣，也有利于帮助其养成自学的习惯。另外之所以选这个课题举例，是基于对学生空间想象力培养的思考，结合目前高中立体几何教学的现状，似乎学习立体几何只是为了会证题，学生只是机械的去记一些定理、公理，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力，至使部分学生错误地认为立体几何只是定理与公式的组合，难以激发他们学习立体几何的热情和兴趣。这从本质上来说忽略了学习立体几何对培养学生空间想象力的作用，所以我从培养学生想象力这一点出发，没有选择去解决一些证明性的题型，只是介绍某类几何体是怎么形成的，这类问题是我们常规上很难想，而在教学中又不太会去注意的一类问题。只有对图形有了更深刻的认识，才能更好地去学习有关立体图形的其它知识。结合这些，从立体几何教学的目标与前提考虑，结合几何画板的特殊功能，我选了这样一类问题制作课件。基于以上几点认识，以及未来我所从事的教师职业的思考，我选了运用几何画板制作旋转体形成课件这样一个问题进行探索，通过这一类问题的解决，深入思考如何更好的利用多媒体技术对学生进行辅助教学，以达到更好的教学效果，以及如何将多媒体技术转化为学习工具，多方式帮助学生自学。2、几何画板的基本功能2.1几何画板基本制作功能（1）几何画板可以动态地演示图形的变化过程。例如：下面要展示的各种平面图形旋转后得到空间图形的过程都体现了动态的特点；（2）几何画板可以有效地使数形结合。例如：大量极值问题都可以通过几何画板来动态模拟。（3）几何画板可以精确画出函数图形并表现其全部情况。例如：函数教学中大量的绘图工作可以轻而易举地通过几何画板来完成。而且对于一类函数，几何画板可以通过改变系数及参数而达到表现其全部情况的目的。例如：三角函数中正弦函数y=A sin(x+)+d 的图像可以通过调整A， ，d的值得到不同的精确图像，另外波的叠加等动态过程也可以很形象的表现，而且几何画板可以很好的展示函数曲线的翻转、叠加、波动等动态过程。（4）几何画板最重要的是可以很好的表现图形的任意性。例如：在让学生掌握三角形重心，内心，外心等概念时，在以往的教学过程中只能在黑板上画出几个三角形作代表，不能很好地说明三角形的任意性，而利用几何画板就可以任意拖动三角形的顶点以达到任意三角形的目的。（5）另外我们也可以用几何画板制作各种奇妙的动画，如制作美妙的万花筒、实现对象的闪烁效果、实现翻书效果、模拟游乐园场景等等，这对低年级学生而言这可以大大提升其学习数学的兴趣 。 总之，在所做课件中我们能够充分体现出几何画板的以上优势，并能够恰当的应用到教学实践中，为教学服务。这就可以称作是一个成功的课件设计。利用几何画板就是要充分利用它动态几何的特点，把在传统教学中比较难描述清楚的图形，用动态效果展现给学生，从而达到更好的教学效果。（注解：几何画板更多的基本操作，可以参考几何画板课件制作教程1这本书）2.2学习几何画板的体会：计算机在数学教学中有着它的独特作用，在辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段。在帮助学生系统地复习、运用知识方面也有着比传统教学更先进的模式，特别它的表述的方式很灵活，可以以文字、图形、动画、电影、图表等多种方式出现。再加入良好的教学软件辅助更显示出计算机辅助教学的强大优势。所以，当代教师应该掌握计算机辅助教学，并达到对一两种软件的熟练使用。几何画板作为优秀的教学软件之一，是一个通用于数学，物理，天文的教学平台。它小巧玲珑，操作简单，是数学学习的有力助手。它可以说是我们的数学实验室，因为它能够有效地使数形结合，使我们在数学学习中既理解了数学结论，又得到了数学经验。其丰富的功能使用户可以随心所欲的编写所需的教学课件。该软件提供了充分的技术手段帮助用户实现其教学思想。用户只要熟悉它的简单使用技巧就可以自行设计和编写应用范例，无需学习任何编程语言。所做的课件所体现的并不是设计者的计算机软件应用水平，而是他具有的数学教学思想和实际教学水平。几何画板不仅能够帮助教师扩展在传统教学中的能力，而且还为新的教学方法提供了可能。在新的教学方法中，强调学生的主体参与，学生课堂的主体，通过学生的参与来帮助学生更好地学习。但是现在普通的课堂，还不能完全体现学生的主体性，在几何画板和计算机网络的支持下，教师可以很容易地为每一位学生的比较和抽象创造一种活动的空间和条件，让学生能在活动中进行反身抽象，获得，理解和掌握抽象概念。只有这样学生获得的才是真正的数学经验，而不是数学结论。从这个意义上说，几何画板不仅仅是教师教学的工具，更应该成为学生的有利的认知工具。在本文所提到的几何画板的课件制作中，充分利用了几何画板的动态原理。主要解决的是寻找一种通用的既简便又形象的制作旋转体形成动态演示的方法，另外通过一系列动点控制旋转角度，调整旋转体大小，使得用户能以最佳的角度看到整个动态演示过程。主要利用了几何画板中的动画以及新开发的对轨迹的多种处理的功能，非常简便的制作出了较为理想的演示课件。通过对本课件的制作过程，我深深的体会到，利用几何画板只要通过精心的设计、简单的制作，就可以研发出能够解决传统教学中比较难以解决的诸多问题的优秀教学课件。当然任何一种软件都不可避免存在一定的局限性，几何画板也不例外。它目前只适用于能够用几何模型来描述的内容例如：几何问题，部分物理问题，天文问题等。这是因为几何画板课件要遵循一定的几何关系。这也告诉我们利用几何画板制作课件，就要具备一定的数学知识。另一方面，由于几何画板没有单独的播放平台，在教学过程中播放起来并不流畅，所以我们通常考虑将ppt与几何画板结合起来制作课件，当然这种效果也不是特别好，这就有待计算机专业人士发明能将二者功能结合的课件制作软件，当然就目前而言几何画板制作数学类课件的确有其他软件无法比拟的优势。总之，几何画板为我们创造了一个数学实验室，提供了一个理想的“做数学”的环境。使学生从传统的“听”数学转变为“做”数学，也就是以研究者的方式参与包括发现，探索在内的获得知识的全过程。具有动态直观，数形结合，色彩鲜明，变化无穷的特点，能极大的增强学生的学习兴趣，是一个很有发展的教学平台。作为一名数学教师应该学会它，并能够利用这个平台自主研发适合自己教学的课件。通过这个课件的设计，我深入理解并熟练掌握了几何画板课件研发的主要过程，为以后的数学教学工作打下了良好的基础。3、课件设计与制作3.1设计思路本文所设计的课件的最大优势就在于利用了一个统一的方法进行课件制作，大大缩短了制作的时间，而且达到了很好的演示效果。由于方法简单，不仅教师可以用其进行教学，学生也可以利用它来解决课下遇到的旋转体的形成方面的问题，这可以大大提升学生的学习兴趣，培养其自学能力。这正符合了新课标所提倡的不仅教学生学什么，还要教学生怎样学。课件特点： 以点的运动带动图像的运动 用追踪功能表现运动过程和轨迹生成过程制作这个课件前，我先对其进行了一个大概的设计，基于在学习几何画板时对书中介绍的圆锥等旋转体形成的动态过程的制作方法以及高中新课标教学的要求的一点思考，我首先结合参考的几何画板书籍制作了圆锥、圆柱、圆台、球形成的动画，由于感觉只能从一个角度看整个旋转，觉得起到的视觉效果还是不太好，于是经过思索对所学方法进行适当的改变，以达到可以改变旋转轴的目的。另一方面，由于课堂教学的容量有限、教师只能列举部分旋转体的例子，课下学生可能遇到另一些旋转体的问题时又不知从何下手，于是我在介绍圆锥、圆锥、圆台、球四类常见旋转体的基础上，另外介绍了一些特殊的旋转体，以课件的形式进行展示，并且总结制作的通法，让学生在遇到这类问题时，可以利用这款软件与这种制作方法自行解决，培养起自学的能力，基于这几点思考，在设计、制作课件的基础上，本文将对此课件作详细介绍，下面对课件所涉及的内容与知识点进行简单介绍。（1）课件主页展示：（2）除主页中展示的旋转体，课件中的其它旋转体展示：（3）本课件所涉及的知识点是高中人教版数学教材必修2第一章第一节的内容，通过本课件的演示，向学生展示旋转体形成过程，总结旋转体形成的规律主要是一点绕轴旋转带动线段和弧线的旋转，由此得出所有的旋转体都具有此规律。点旋转形成的图形为圆，但是从视角上观察是椭圆，课件的制作就是按此规律展开的，重在借助其动态演示的过程，培养学生的空间想象力。下面列举几个案例，对其具体制作方法进行介绍。3.2课件制作方法 所有案例的共同点就是，首先构造椭圆轨迹，在轨迹上找一动点，设计动点绕轨迹旋转的动画，再由这一动点构造其他图形，如三角形、圆、长方形等，并由此点的运动带动整个图形运动，另外由于旋转轴可以改变角度，我利用圆上的一个点来控制转轴，这样这个点在圆上运动就可以带着轴运动。首先我们来了解一下椭圆轨迹的构造方法：（1）利用画圆工具在画板上画一个圆C1,控制圆大小的点N为改变旋转体大小的点，在此圆上找一个动点A；（2）选中动点A和C1的圆心O，单击<作图/射线>选项，作射线与C1较于B,连接A、B；如图（3）隐藏C1和射线AO，选中点O和点A单击<作图/以圆心和圆周上的点绘圆>选项，作圆C2， 在线段AB上找一个动点C,选中O、C作圆C3；（4）在圆C2上找一动点D，连接O、D交C3于E点，选中D和AB，点击 <作图/作垂线>选项，作垂线a,用同样的方法，过E作a的垂线交a于F点；（5）选中D、F，单击<作图/轨迹>选项，构造出椭圆轨迹，拖动C点可以改变椭圆大小；（6）选中椭圆轨迹，单击 <作图/轨迹上的点>选项，得到动点G,此点即为最终构造动画所需的点，隐藏不必要的图形；（7）选中点G，单击<编辑/操作按钮/动画>选项，得到动画按钮（8）用同样的方法得到按反方向旋转的动画按钮，只是把属性中的方向设置为向后；（9）选中操作按钮，单击<编辑/操作按钮/系列>选项，设置属性为运动前擦出所有轨迹；（注解：上图中A点控制选转轴的角度，B点拖动图形位置，C点控制旋转点形成的椭圆轨迹的大小，N点控制旋转体大小）整个初步的工作就完成了，接着就是对具体的平面图形进行构造，按动按钮得到所需要的旋转效果，关于圆锥、圆柱、球的制作方法，刘胜利.几何画板课件制作教程M.北京：科学出版社，2010这本书（139141页）已经有所介绍，大家可以参考，下面我主要对另外几类特殊的旋转体的形成过程进行介绍：第一个案例：直角三角形绕其斜边旋转 在前面初步工作的基础上接着如下：（1） 过O作AB的垂线b；（2） 选中b与圆C2，单击<作图/交点>选项，的两交点H、I,（3） 连接G、I，H、I；（4） 保留三角形GHI和点A、B、C,隐藏其它图形；如图（5） 选中线段GH、GI，单击<显示/追踪轨迹>选项追踪轨迹（6）旋转完成后，得到下图：待添加的隐藏文字内容2第二个案例：平行四边形绕其一边旋转（1）在做完初步工作后，过O作AB的垂线b，交C2于H、I两点;（2）连接G、I两点，过G作b的平行线c，过H作GI的平行线交c于J点，如图连接J、G，J、H，H、I；（3）隐藏不必要的图形；（4）选中HI、IG、GJ,单击<显示/追踪轨迹>选项追踪轨迹；（5）旋转完成后如下图：第三个案例：圆绕与其相离的某一直线旋转（1）在画板上画一条线段HI，在HI上取点J，连接HJ；（2）选中点G、HJ，点击<作图/以圆心和线段构造圆>选项，构造圆；（3）选中圆单击<作图/追踪轨迹>选项追踪轨迹。（4）旋转完成后如图：（课件的案例来自高中课本课后习题）4、结合数学教学谈谈所做课件的优势最新的普通中学数学课程标准中强调“教师应向学生展示旋转体是由什么图形绕怎样的轴旋转得来的，使学生加深对旋转体形成知识的理解，有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面图形旋转形成空间图形的整个过程。”这表明旋转体的教学在以往的教学过程中存在着很大的困难，由于以往教育技术的落后，无法生动直观的进行讲解。现在有了这个课件，我们就能达到既生动又直观的教学效果，可以更好的培养学生的空间想象力。（1）本课件主要介绍了三类旋转体形成成的案例，围绕着高中课本介绍的圆锥、圆柱、球进行了一定程度的拓展，由于课堂容量有限，教师在课堂上可以播放课件中的一部分动画，以直观的动画展示所要讲解的知识点，真正做到培养学生空间想象力。（2）课下，教师可以将课件的其他动画展示给学生看，在巩固新知识的同时，也促进学生对学习数学的兴趣。另外，课件介绍的案例也是有限的，基于此种局限，本文中详细介绍了此类动画的制作方法，学生可以利用这些方法自己制作课件，去解决课堂以外的旋转体问题，这样一方面可以让他们养成自学的习惯，另一方面通过这种动手的训练培养其动手能力，也可以在很大程度上训练其思维。（3）这个课件除了是为旋转体形成这个专题的教学内容服务外，还可以为一些求体积、表面积的问题提供图形帮助，如“已知一直角三角形的两直角边长，求直角三角形绕其斜边旋转后的图形的体积和表面积”，要解决这样一个问题，首先我们头脑中必须对旋转后的图形有个清楚的认识，然后利用求体积、表面积的相关知识求解，用此课件把这个图作出来，就可以很清楚的知道最后形成的图形与原平面图形之间的关系。5、关于辅助教学方式探索的几点思考（1）新课标强调：“要让学生在现实的情景中和已有知识的基础上体验和理解数学知识。而课堂上无论从空间还是时间上都无法让学生身临其境的去感受某个真实的情景，对此我们只有考虑借助某些可以在短时间展示一个真实情境的设备，在这样一种需求下多媒体课件应运而生，然而并非把某个真实的场景搬到课堂就一定能让学生在兴趣中学到知识，那么怎样更好的让多媒体技术服务于课堂呢？（2）在多媒体技术运用的过程中，我们该重点提到的就是多媒体课件，局限于我国目前的教育现状，教育模式是课堂教学，而且不可能每个学生配备电脑，所以就目前而言课堂教学中只能以多媒体课件的形式渗透多媒体技术，当然课件制作就成了教师必备的一种专业技能，各种课件制作软件也应运而生。（3）如何用好这些软件制作出对学生更有利的课件，首先课件内容要直接为课堂教学服务，可以出现适当的动画视频等，但尽量不要过多以免使学生分心。另外，由于大多教师不具备专业的计算机能力，所用软件最好能简单、易学，不需要复杂的编程技巧，对数学这科来说，由于涉及大量的图形与公式，最好有方便的公式编辑器以及画各类几何图形的工具，当然几何画板就是目前我们所能选择的制作数学课件最佳的软件。（4）作为未来的一名教师，除了学好专业知识外，运用怎样的辅助手段服务教学也是一个我们必须要探索的问题，新课改在对课程改革的同时也带动了教学方法和教学手段的不断创新因此，我们应该抓住这样的时机，除了关注课程和课堂教学改革的同时，也寻求一些更能提高课堂效率的教学手段的更新将多媒体辅助教学的方法真正落到实处，不仅做到辅助教学，还要真正做到能促进教学（5）限于学术水平的限制，目前我们所能了解的方式方法并不是太多，学习完几何画板这门课后，对其强大的课件制作功能产生了浓厚的兴趣，本文只是对其功能做了简单的介绍，并选了中学教学中难教难学的一个课题进行具体的研究，更多有关辅助教学的问题有待从教后进一步去研究。 参考文献1刘胜利.几何画板课件制作教程M.北京：科学出版社，20102普通高中课标教科书数学（必修二、选修2-1）M，人民教育出版社，2004年5月出版。 3鸣涧工作室.教学课件制作常见问题解答M .北京：人民邮电出版社，2004.104缪亮 盘俊春.多媒体课件与课程整合典型案例高中数学M.北京：人民邮电出版社，2005.9致谢最后感谢田华老师长久以来给予我的悉心指导，以及铜仁学院对我的栽培，我将继续沿着这条探索更好的教学方式的道路走下去。