二次函数的图像和性质复习课教学设计与反思 一、本节课的教学目标： ①.doc

二次函数的图像和性质复习课教学设计与反思一、本节课的教学目标：能根据二次函数的解析式确定二次函数的开口方向、顶点和对称轴。并根据二次函数的解析式画出二次函数的图象。通过二次函数图象和性质的复习，促使学生对二次函数图象和性质基础知识点的全面梳理和掌握。二、教学重点、难点：会用描点法画出二次函数yax2的图象和性质，理解二次函数yax2+k；ya(xh)2；ya(xh)2+k；yax2+bx+c的图象和性质与yax2的图象和性质相互关系是教学的重点，也是难点。三、设计思想：本着 “问题猜想探究”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，由浅到深，由简单到复杂，一步步深入探究二次函数知识。在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了画图、观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。四、教学过程：yx2yx2yx2y-x2（一）最简单形式的二次函数yax2的的图象和性质结论为：二次函数yax2的开口方向由a决定，当a大于时，开口向上，当a小于时，开口向下；顶点坐标是原点（，），对称轴是y轴。（二）二次函数yax2+k的的图象和性质探究二次函数yax2+k与二次函数yax2共同点和不同点。探究二次函数yax2+k图象与二次函数yax2图象共同点和不同点。y-x2-yx2+yx2+yx2+师生共同探究：二次函数yax2+k就是在二次函数yax2的基础上在后面多加了一个k值，其他条件都没有改变，加了一个k值，相当于函数值y增加或减少了k，所以二次函数yax2+k的图象就是在二次函数yax2图象的基础上向或向下平移k个单位，其他一却不变。特别的当k大于时，图象从原点向上平移k个单位；当k小于时，图象从原点向下平移k个单位。得出结论：二次函数yax2+k的开口方向由a决定，当a大于时，开口向上，当a小于时，开口向下；顶点坐标是原点（，k），对称轴是y轴。（三）二次函数ya(xh)2的的图象和性质探究二次函数ya(xh)2与二次函数yax2共同点和不同点。探究二次函数ya(xh)2图象与二次函数yax2图象共同点和不同点。y（x-）2y（x-）2y-（x+）2y（x-）2师生共同探究：二次函数ya(xh)2就是在二次函数yax2的基础上在自变量x上减去了一个h值，其他条件都没有改变，减去一个h值，相当于自变量x增加或减少了h，其他一却不变。特别的当h大于时，图象从原点向右平移h个单位；当h小于时，图象从原点向左平移h个单位。得出结论：二次函数ya(xh)2的开口方向由a决定，当a大于时，开口向上，当a小于时，开口向下；顶点坐标是原点（h，0），对称轴是x=h。（四）二次函数ya(xh)2+k的的图象和性质探究二次函数ya(xh)2+k与二次函数yax2+k，ya(xh)2共同点和不同点。y（x-）2+y-（x+）2-y（x-）2+y（x-）2+探究二次函数ya(xh)2+k图象与二次函数yax2+k，ya(xh)2图象共同点和不同点。师生共同探究：二次函数ya(xh)2+k就是在二次函数yax2+k与ya(xh)2的两者综合体，“+k”体现了图象上、下平移，“h” 体现了图象左、右平移。得出结论：二次函数ya(xh)2+k的开口方向由a决定，当a大于时，开口向上，当a小于时，开口向下；顶点坐标是原点（h，k），对称轴是x=h。（五）二次函数yax2+bx+c的的图象和性质探究二次函数yx2-x+图象与二次函数y (x)2+图象共同点和不同点。师生共同探究：二次函数yx2-x+可以通过配方得到y (x)2+，这样由一般形式的二次函数yx2-x+可以变形为顶点形式的y (x)2+，从而就解决了一般形式的二次函数yax2+bx+c的图象与性质。得出结论：二次函数yax2+bx+c通过配方可得y (xb2a)2+(4ac-b)4a，从而二次函数yax2+bx+c的性质：二次函数yax2+bx+c的开口方向由a决定，当a大于时，开口向上，当a小于时，开口向下；顶点坐标是原点（b2a ，(4ac-b)4a），对称轴是x=b2a。五、教学反思本节课教学遵循着“问题猜想探究”，由浅到深，循序渐进推出，符合学生的认知规律，一步步深入探究二次函数知识。如从最简单的二次函数yax2探究开始：yax2yax2+kya(xh)2ya(xh)2+kyax2+bx+c一步步引导学生深入二次函数知识的海洋探导，层次分明，借助图形教学，形象直观，体现了数形结合思想，不仅给学生良好的画图感受，而且极大的激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数的性质。知识的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。