《用平方差公式因式分解》教学设计及反思.doc

用平方差公式因式分解教学设计及反思 课题人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第十五章第四节因式分解第二课时“用平方差公式因式分解” 作者及工作单位 闫文运 唐山市丰南区黄各庄中心校 指导思想与理论依据 （1）以学生讨论为主，将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，让学生自主探索、合作交流，意识到与同伴合作的重要性。力求体现课堂教学的主体性、合作性、互补性。 （2）教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主学习、合作交流的学习方式，培养学生善于观察、发现、比较、总结的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。     教材分析 15.4因式分解是多项式因式分解一部分中最基本的知识和基本方法。本节课是在学习提公因式法分解因式后公式法的第一课时用平方差公式分解因式，通过本节课的学习，不仅使学生理解用平方差公式分解因式的意义，掌握公式的特点，并能熟练的运用平方差公式和提公因式法将多项式进行分解因式，而且又为下节课学习用完全平方公式分解因式作好了充分的准备，起着承上启下的作用。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，所以学好本节课非常关键。           学情分析 （1）知识掌握上，在整式乘法中学生已经熟练的运用了平方差公式，对于新知学生并不陌生，把乘法公式反过来，很轻松的投入新知的探究中。（2）学生学习本节课的知识障碍。多项式具有什么特征时，可以用平方差公式分解因式；对于负号的处理;分解是否彻底，学生会出现困难。这就要求教师利用讲学稿设计有价值的问题让学生弄清平方差公式的形式和特点，熟练的掌握公式。        教学目标 知识目标：掌握用平方差公式分解因式的方法。掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。能力目标：培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。情感目标：培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。    教学重点和难点 重点：1.对运用平方差公式分解因式的理解及应用，关键是“认清结构，找准a、b”.2.培养学生的观察、归纳能力，进一步了解换元的思想方法.难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.  教学流程示意 （一）学前准备（学生预习感悟，教师检查分析）（二）自主探究（学生自主探究，师生交流互动）（三）学以致用（学生展示成果，教师巡视指导）（四）整理归纳（梳理知识方法，教师总结提高）（五）超市作业（学生独立完成，分层达标）        教学过程 教学环节教师活动预设学生行为设计意图 （一）学前准备1.填空:（1）（1）4x² =( )²（2）4/9x² =( )²（3）0.16a² =( )²（4）9/49x² y²=( )²2、把下列各式因式分解：(1) ax ay= (2) 9a2 - 6ab+3a=(3) 3a(a+b)-5(a+b)=因式分解是把一个多项式化成几个整式的_的形式，即和差化_，因式分解与整式乘法的过程_3.运用平方差公式计算：(1)(x+2)(x-2)= _(2)(3x+2y)(3x-2y)=( ) 2- ( ) 2 =_把上面的两个式子反过来：(1)  _=(x+2)(x-2)本环节提前让教师在课前批改，对学生的预习进行总结检查学生预习情况，做到心中有数。  引入本节课所学内容，板书课题。 学生预习，课前完成，让学生观察、比较3题式子互逆。1填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4x2=（4x）2这一类错误。2.对用提公因式因式分解进行复习，再次理解因式分解的特点。  3用式子互逆引入为本节课内容，很容易把学生带入新知的探究中。 (2) _ =( ) 2- ( ) 2=(3x+2y)(3x-2y)左边是_形式，右边是_形式，符合因式分解的特点。 4疑难摘要：_ （二）自主探究、合作交流活动11. 你能将下列多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？你的依据是什么？(1)x²4(2)y²25特点：这两个多项式都可以写成是两个数的_的形式，依据_公式来分解因式。整式乘法公式中的平方差公式是_反过来_即两个数的平方差等于_ 形式和特点：公式的左边是两个数的_差的形式；右边是这两个数的_与这两个数的_的_。活动21、 下列多项式可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？ x2+y2 x2y2  -x2+y2 -x2y2 2、议一议：通过上面体会什么样的多项式可以利用平方差公式进行因式分解?请与你的同伴讨论,交流.（1）多项式是_项式 （2）每一项都可以写成数或式_的形式（3）两项的符号_，一_一_即：22=(+)()  活动3例1 对下列多项式分解因式:（1）4x29； 解：原式=（ ）2（ ）2 =（_ + _）（_）（2）(x+p)2(x+q)2 把（x+p）和(x+q)看作一个整体解:原式=(_ )+(_)(_)(_) =（ ）（ ）=（ ）（ ）试一试（1）分解因式(1) a² - 4/9b² (2) (2x + y)² - (x +y)² 注意：1、用平方差公式进行因式分解的关键是: “认清结构，找准a、b”.2、a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。   活动4例2 分解因式（1）x4y4； （2）a3bab思考：1.如何处理中4次的二项式，你的结果是否不能再分解？ 2. 是否能直接运用平方差公式试一试（2）分解因式(1) a481；  (2)4 x3y9xy3  总结：1、分解因式，必须进行到每一个多项式都不能_为止。2、注意：若有公因式则先提_，然后再看能否用公式法。三、学以致用(1)1 25x²(2)-9x² +y²(3) 4a² - 16b²(4)( a + b)² - (a + c)²（5）4( a + b)² - 25(a - c)²2.用简便方法计算（1）1001² - 999²（2）99.5² - 100.5²   四、整理归纳：小组推荐一位代表，谈谈他们一组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。       教师深入小组，倾听学生的交流，引导学生观察这两个多项式的特点。教师板书：将(a+b)(a-b) = a²-b²反过来就得到分解因式平方差公式：a²-b²= (a+b)(a-b)即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。      再次说明整式乘法与分解因式的互逆关系以及用平方差公式进行因式分解形式和特点。                   教师活动3的过程中说明1、用平方差公式进行因式分解的关键是: “认清结构，找准a、b   2、a2-b2=(a+b)(a-)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式            教师根据学生的情况给予评价。并强调分解因式时要注意的问题           教师巡视指导。第（2）、（4）小题可采用不同的方法，教师根据情况给予巧思创新星。     教师要给予综合归类，选择具有普遍性和关键性的问题加以强调。学生在学前准备3的基础上观察、交流探究出可逆用整式乘法的平方差公式进行因式分解，轻松应战。                 以小组为单位先独立完成用抢答的形式汇报                       学生以小组的形式进行自学、交流。对于(x+p)2(x+q)2让一名学生板演并分析，教师根据情况给予团结合作星，并说明换元思想。        试一试（1）题目学生板演，集体订正。      学生组内围绕问题交流、讨论，由四个分别出一位代表板演。另外四个小组给予判断。                学生独立完成，展示自己的成果      学生以小组中心发言人的身份进行汇报 本环节利用讲学稿中问题的精心设计，指导自学。教师要组织引导学生依据问题，在自学过程中动口、动手、动脑，寻求解答问题的方法。    通过活动1问题的设置，让学生经历观察、类比、归纳的过程，探究出逆用整式乘法的平方差公式可以解决问题。发展学生的逆向思维，培养学生有条理的思考问题。 通过观察与平方差公式的结构类似的几个变式，检测、巩固用平方差公式进行因式分解的条件，加深印象，为为后面的例题和练习作准备。                      本环节用探索性的数学问题，以此提供合作、交流、自主探索的机会。用奖励小组星的方式，调动学生的学习积极性。进一步巩固用平方差公式进行因式分解，培养学生符 号运算能力。在此体现本节课的重点。         活动4充分体现以学生为主体，培养学生的合作意识。 第（1）小题让学生探究出用幂的乘方的逆运算将4次指数降为2次指数，转化成两数的平方差的形式。并且由此题强调分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止突破本节课的一个难点。第（2）小题将提公因式分解因式与用平方差公式因式分解有机的结合，体现新旧知识的联系。 带的选做本环节要求学生先独立完成，体验成功的喜悦。并且根据其他同学的展示，学习好的方法，更熟练、更准确的掌握用平方差公式分解因式，提高自己的综合能力。用奖励星的方法鼓励学生从不同角度思考问题，寻求最佳答案。 对本节课的内容进行梳理，反思，将知识系统化。 五、作业超市1.选择题：-4a² +1分解因式的结果应是 （ ）A -(4a+1)(4a-1) B. (1+2a ) ( 1-2a )C. -(2a+1)(2a+1) D. (2a+1) (2a-1) 若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b) ² -(a+c) ² =0，则此三角形是（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形C、直角三角形 D、不能确定2.分解因式: -9x²+16 ( m+ n)² - n²9/25xy-1/4xy3 x2+mxm；    分解因式: ( x-y)a² +(y - x)b²3.计算：100²-99²+98²-97²+96²-95²+2²-1²带的选做设置由浅人深、由易到难的习题，让不同层次的学生都能 “各取所需”地选择练习，既保证低层次学生达到学习目标的要求，体会到成功的愉快，又使高层次的学生学有创见，有用武之地。  板书设计 用平方差公式分解因式： 整式乘法a² - b² = (a+b)(a-b) 注意：因式分解 1、有公因式时先提公因式，后考虑公式。2、分解因式要彻底即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积           教学反思 本节课是提公因式法分解因式后公式法的第一课时用平方差公式分解因式，它是整式乘法的平方差公式的逆用，它是解高次方程的基础，有重要的地位。(1)   本解课在学生课前投入的基础上，通过对平方差公式的复习，把公式的左右两边互换式子的特点，自然引入新课。学生尝试对x²4和y² 25 分解因式，通过观察、交流探究出逆用整式乘法的平方差公式的可以解决问题。然后通过判断是否能用平方差公式分解因式和例题的分析以及试一试，让学生在小组合作中掌握平方差公式分解因式的形式和特点，强调要注意的问题，灵活应用公式法和提公因式法分解因式。接着在学以致用环节让学生先独立完成，力求自行解决，避免只强调交流的过程。设置由浅人深、由易到难的练习题目，让不同层次的学生都能 “各取所需”地选择练习。在整理归纳环节让学生以小组为单位推荐一位代表，谈谈本组在学习中遇到的问题，以及本节课所要掌握的知识。在这要求教师吃透教材，驾驭课堂，对学生练习所反馈的疑难问题，教师要给予综合归类，选择具有普遍性和关键性的问题。最后的作业也要分层次，让不同的学生有不同层次的提高。不足之处及其原因：1、学生灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差。如： -9x² +y²此题先变形式 y² -9x² y²-(3x)²然后在应用平方差公式。原因：对于公式的形式不熟练，重视不够。2、因式分解没有先想提公因式的习惯。原因：方法灵活和习惯不好。3、在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。原因：强调不到位改进措施：1、在学前准备多做一些用平方差公式的练习，熟练掌握公式的形式。这是基础和关键。2、强调解此类问题的步骤，要思考的重点，养成好的习惯。