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课堂数学交流研究综述;:甍鼹锩裔j运1数学交流研究的源起山西师范大学数学与计算机科学学院李神数学教学过程必然伴随着数学交流,数学交流的重要性已引起世界各国的重视.但首次把"数学交流"作为学校数学教育的目的而明确提出的,是美国数学教师理事会(NCTM)1989年制定的NCTM美国学校数学课程标准与评价标准.这份文件将学校数学内容分为解决问题,数学交流,数学推理,数学联系四条线索,并详细制定了从幼儿园到12年级各年级对数学交流的教学要求与评价标准.英国在1989年制定的"国家数学课程文件"中也提出:"数学活动应能够使得学生进行数学交流,在应用数学中注意数学交流"在1995年修订的国家数学课程文件中,有一项教学目标是发展数学语言,并将数学交流贯穿于四个学段.日本的教学大纲中要求学生能够"数学地表示,表达"法国在教学大纲中提到,使学生"能明确地表述","使学生在书写和口头交流方面形成清楚的习惯",此外,在澳大利亚,荷兰,新加坡等国家的课程标准或教学大纲中,都把"数学交流"作为了一个重要的课程目标.在我国数学教育界,近几年人们也越来越关注数学交流.我国2000年修订的九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版),在陈述教学目标时提出"能够使用数学语言表达问题,展开交流,形成用数学的意识".教育部2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中提到:"数学同时为人们交流信息提供了一种有效,简捷的手段.","动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式","教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法",并在课程目标和内容标准中做了大量具体的阐述.2003年出台的普通高中数学课程标准(实验)在陈述课程目标时也强调要"提高学生的数学表达和交流能力".国外许多国家纷纷把"数学交流"列入国家课程标准或教学大纲,充分体现了数学交流的重要性以及人们对此的高度重视.1996年在西班牙举行的第八届国际数学教育大会上,把"教室中的数学交流"作为其第一小组讨论的中心课题,进行研讨和交流.在国内,从20世纪90年代中期以后,数学交流开始进入人们的研究视线,并逐渐引起人们的关注.2对数学交流价值的认识NCTM美国学校数学课程与评价标准从数学认识的角度分析了数学交流的重要性,它强调指出:"数学是一门在很大程度上依赖于符号和图象使用的,具有高度抽象性的学科,这给学生的学习带来了一些特别的困难.如果我们的教学不能帮助学生有意识地思考和主动认真地去学习和获取数学语言,不去引导学生经常详细地讨论概念,符号与图象等相互之间的联系,他们就会把它们看做是互不相干的东西来记忆,在表述和应用数学思想方法时就会出现困难和混乱."在我国出台的全日制义务教育数学课程标准解读中,也从学生数学学习的角度,对数学交流的意义做了阐释,如"数学交流帮助学生在非正式的直觉的观念与抽象的数学语言符号之间建立联系,可以帮助学生把实物的,图画的,符号的,口头的以及心智描绘的数学概念联系起来","数学交流可以发展和深化学生对数学的理解,因为解释,推断和对自己的思想进行口头和书面的表达可以使学生加深对数学概念和原理的理解".从研究文献中来看,对数学交流的认识,有的侧重从宏观的角度阐述数学交流的意义,如"数学交流是完善数学认知的重要手段,数学交流有助于增强学生学习数学的热情和信心,数学交流有助于提高和发展学生的数学素养,数学交流是培养学生合作交流能力的有效途径"有的侧重从微观的角度揭示数学交流的价值,如"数学交流可以使数学思维形象化,有助于思维的发展,数学交流可以使学生更精确地使用数学语言和常规的符号表达思想,数学交流能够使学生反思自己的认识和解决问题的方法,数学交流可以使学生认识到另外视角的观点和策略."41特别地,从建构主义的角度来看,数学交流具有以下的重要意义:"数学交流有助于学生的社会化,数学交流是完善数学认知的有效手段,数学交流能促进情感教育等."j事实上,从不同的视角来看数学交流,就会得出对中学文学教学参考2005年第8期蘩繇撩麝数学交流意义不同的认识.从认识论的角度来看,通过数学交流可以使学生对数学问题由浅入深,由表及里,由特殊到一般地去认识,使他们有机会由感性认识上升到理性认识,使认识产生质的飞跃.从学习论的角度来看,通过交流,主体从感知到认识,从认识到理解,从理解到应用,从应用到反思,每个环节都有充分的时间和空间得以顺利完成,从而使新旧知识的同化和顺应过程稳定而有序,为新的数学认知结构的建立提供了一个根本的保证.从思维科学的角度来看,数学交流提供了一条使学生把内部思维转变为外部语言的途径,即利用外部语言对思维活动进行加工,整理,从而明晰思维过程,巩固思维成果,引发思维创造.3数学交流概念的研究数学课堂中离不开数学交流,教师的讲授,提问,学生的听课,对问题的回答与质疑等,都是数学交流的形式;课外进行的数学活动,学生之问的问题探讨或论文报告中,也存在着数学交流.那么,究竟什么是数学交流呢?对此国内不同的研究者给出了不同的界定."数学交流就是运用表达数学概念,关系,问题,方法,思想的数学语言,传递信息,情感与观念的过程,它包括两个方面,即通过交流去学习数学与学会数学地交流."_6J"数学交流,就是数学学习与教学中使用数学语言,数学方法进行各类数学活动的动态过程."l7J''数学交流是通过听觉,视觉,触觉来接受他人的数学思想,再将自己的数学思想用动作的,直观的形式或数学语言的形式表达出来,以帮助学生理解直觉的观念与抽象的数学语言,符号之问的联系."【8J''数学交流是以数学的符号语言,文字语言,图式语言为载体,以听,说,读,写,做等方式让主体学生接受和表达数学思想和情感的一种认识活动."NC丁M美国学校数学课程与评价标准中指出,"数学交流就是指用文字,符号,动作,模象等作为载体,对数学的概念,关系,规律,应用等的认识和感受进行表达,接受和转换的活动".它包括以下三个方面:(1)数学思想方法的接受.即通过听,视,触等知觉,以交谈,阅读,活动,游戏等方式接受他人的数学思想和方法.(2)数学思想的表达.把自己的数学认识用口头的或书面的,直观的或非直观的形式,以及Et常的或数学的语言表达出来.(3)数学思想载体的转换.把自己对数学的认识由图表,文字,符号以及实物,动作中的一种载体转换成另一种载体,以发展对数学及问题的全面认识.事实上,不同的视角和着眼点,就会得出对数学交流不同的认识.比如,若从信息论的角度来看,数学交锚:流还可界定为"数学信息的接受,加工,传递的动态过程".因而对数学交流概念的认识,也就不会存在惟一的理解.从概念的广,狭义来看,一般存在如下三种不同层次的理解ll0J:(1)广义理解,指探索数学和应用数学解决问题的动态过程,在科学技术和日常生活中哪里使用数学,哪里就有数学交流.(2)狭义理解,指数学学习与教学中使用数学语言,数学方法进行各类数学活动的动态过程.(3)数学化理解,指运用表达数学概念,关系,问题,方法,思想的数学语言,传递信息,情感与观念的过程.4数学交流形式的研究数学交流的形式,按其交流的内容来划分,有两种不同的观点.一种观点是将数学交流划分为知识形态的交流和感情形态的交流【1lI,其中知识形态的交流表现为数学思想的表达,数学思想的接受和数学思维载体的转换;感情形态的交流表现为师生在课堂上的感情交流,即师生利用语言,表情,体态等抒发情感(需要,兴趣,态度,意志等),激发热情,互相感染,互相促进.另一种观点是将数学交流分为三类23:(1)数学知识的交流.学生以某种形式,直观的或非直观的,口头的或书面的,运用普通语言或数学语言传递自己的思想和对知识的理解.同时以某种方式(听,读,看等)理解和接受来自别人的见解和观点.(2)数学体验的交流.这样的交流并不着眼于某个具体的概念,方法和解决问题过程的交流,而是关于学习过程中的感受,情绪,认识,想法和念头的交流,包括分析,评论,欣赏,赞叹等等,是情感体验的交流.(3)解决问题心得的交流.指学生在经过整理和思考的基础上,选择恰当描述和表达方式,呈现自己解决问题的思路,方法和结果的过程,也包括反思与评价,是数学思想方法的交流.从数学交流的主体来看,数学交流的形式包括了"师生之间的交流,学生之问的交流以及学生与社会之间的交流"_lJ,"教师与学生的交流,学生与学生的交流,学生与社会的交流以及学生的自我交流"【12.根据数学交流所呈现的方式,数学交流分为口头交流和书面交流【13,亦即"数学地谈论"和"数学地写".121头数学交流主要是通过文字语言的叙述,对词语或符号重新赋予意义;书面数学交流主要是指一种数学表达,它可以是符号的,图形的,图表的,也可以是实物的.按照数学交流的组织形式,数学交流可分为"师生谈话式,分组讨论式,实践探究式"有的分为"讨论式,主讲式和书面式"u;也有的分为"活动式交流,作业研讨式交流,问题研讨式交流"【15.数学交流能力培养的研究数学交流能力的培养,只能通过数学交流的实施来进行.关于数学交流实施的途径,有的着眼于宏观的描述,如"要加强学生与教师之间的交流,加强学生与教材之间的交流,加强学生与学生之间的交流"16,此外,"还要加强学生与社会的交流"",即认为数学交流不仅可以在教室内,学生之间,师生之间,学生与教科书之间进行,还可以在课外兴趣小组,数学竞赛,数学实践与应用等活动中开展;有的侧重于微观的分析,如"在知识形成过程中实施交流,通过解题后的反思实施交流,通过单元末或章末小结实施交流"【18.有的从学习的角度出发,通过构建"数学交流学习模式"来培养学生的数学交流能力,如"基本模式包括以下几个环节:目标呈现与提出问题;学生个体自主探究;小组内合作交流;组际交流与集体讲解;小组评价与反馈补救"l19;有的从教学的角度出发,通过构建"数学交流教学模式"来培养学生的数学交流能力,如"数学交流教学模式是把每个学生当成一个独立的认识主体,这些主体又和教师一起组成'数学学习共同体',而学生的学习活动,知识获得,素质提高(均为能动的构建),正是在这种'共同体'中通过彼此的相互作用得以完成,其教学过程为:问题一分析一交流一总结"20.关于数学交流能力培养的具体方法,概括而言,主要包括21J【J【0:(1)重视数学语言的学习,包括要加强语义句法的教学,加强数学语言之间互译的训练;(2)直观描述,即通过画图,实物材料及模型等形象直观的方式对数学概念或问题情景的模拟,演示,表达和转换.(3)口头交流,即进行"说数学"的训练,包括个人发言,数学对话,分组讨论,倾听等方式.(4)书面写作,即创设"写数学"的机会,包括让学生写知识小结,写解题反思,写调查(实验)报告和小论文.(5)阅读,阅读材料并不仅限于数学课本,学生自己写的作业,材料,数学史话和故事等都应成为他们的阅读内容.此外,需要特别指出的是,自我交流也是数学交流的形式之一.自我交流的过程,是学生对自己的数学学习活动的一种反省和思考的过程.文12给出了培养学生自我交流的几种方法,即"概括和整理,反省和思考,撰写数学学习日记".6数学交流现状的研究为了了解目前我国课堂数学交流的现状.有研究者分别对高一和初中学生的数学交流现状做了调查和分析【.从调查的宏观结果来看,"初中生对数学交流的兴趣较为一般,交流问题的态度基本认真,对数学交流的价值认识各不相同".但从整体上来看,数学交流状况并不乐观.数学交流中存在的问题是多方面的,笔者经过长期的课堂观察与思考,认为目前课堂数学交流中,主要存在着以下的"偏失"与不当_2J:重单向交流,轻多向交流;重认知交流,轻非认知交流;重表层交流,轻深层交流;重结果交流,轻过程交流;重"他主"交流,轻自主交流;重"他我"交流,轻自我交流.究其原因,从宏观方面来看,概括而言主要有l2426【:(1)课堂交流环境的缺失;(2)学生在交流过程中的从众与退缩;(3)学生过去的数学成绩阻碍了数学交流;(4)不良竞争心态影响了数学交流;(5)教学进度约束了数学交流;(6)考试压力大且教学任务重导致数学交流减少;(7)有些数学教师缺乏和学生互动交流的意识;(8)一些数学内容不适宜数学交流.从微观方面来看,造成数学交流障碍的原因也是多方面的,如数学教师的表达不清晰;教学形式不生动,教师只顾个人讲授,不注意提出适当的问题启发学生思考;学生之间交流双方不能很好地表达自己的意思,或是两者思考问题的层次相差太远;等等.7有待研究的若干课题这里笔者提出以下研究课题,供有志于数学交流研究的同仁参考.(1)数学交流的学习心理学研究数学交流的过程是学习者以数学信息的传输,编码为基础,根据已有信息建构内部的心理表征,并进而获得心理意义的过程.学生对数学知识的深层理解,数学认知结构的建构与完善,都是通过数学交流完成的.那么,数学交流学习的心理机制是什么?数学交流是如何促进数学理解的?数学交流在认知发展中究竟起什么作用?等等,都有待于做深入的研究和分析.(2)数学交流的比较研究已有的成果表明,我们对数学交流的认识和理解,基本上处于"移植"阶段,特别是受到(NORM美国学校数学课程与评价标准的很大影响.这里,除了要加强数学交流的"本土"建设与研究外,自然就提出一个数学交流的跨文化比较问题(当然不仅限于中外比较),即,不同文化背景下的儿童开展数学交流的意识,习惯,方法,能力等,是否存在差异?存在怎样的差异?影响差异的深层原因是什么?除此而外,从纵向来看,不同学段的学生在数学交流方面存在怎样的差异?作为一种特殊的语言,数学交流与普通语言的交流相比,有何特点?二者存在怎样的联系?这些问题都可以通过比较研究做出回答.中学文学教学参考2005年第8期(3)数学交流的方法论研究与空泛地论述数学交流的"组织形式","实施途径"相比,我们更应针对数学学科的特点,结合具体的内容,对数学交流的形式和方法,数学交流能力培养的策略做出具体,深入的研究.比如,在数学概念教学和数学命题教学中,数学交流的形式是否应有实质性的不同?在数学解题教学中,应如何有效地培养学生的数学交流能力?信息技术的介入对数学交流有何影响?它在其中扮演着怎样的角色?等等.(4)数学交流的评价研究尽管我国在近几年的数学课程改革中,对"数学交流"给予了高度的关注,但对于数学交流的评价问题,无论是在数学课程标准中,还是在相关研究文献中,均未提及,研究尚处于空白.相比较而言,国外的一些具体做法就值得我们参考与借鉴.例如,由于数学交流中涉及到了数学语言的使用,数学表征以及问题解决过程中的组织,表达,所以对于数学交流的评价,美国一所州立学校,采用等级评价的方式,从这三个方面人手,给出了一个较为详细的关于数学交流评价的标准【13.我们能否结合课程目标的几个纬度,如"知识与技能","数学思考","解决问题","情感与态度",制定出相应的数学交流的评价标准?或者结合具体的学段内容,如"数与代数","空间与图形","统计与概率","实践与综合应用",来进行相应的数学交流评价标准的研究?参考文献1NCI'M美国学校数学课程与评价标准.北京:人民教育出版社,19942研制组.数学课程标准解读.北京:北京师范大学出版社,20023牛广化.对数学交流的认识与思考.临沂师范学院,2004,34戴守能,等.引导学生开展数学交流.江苏教育,2003,25李亚玲.建构观下的课堂数学交流.数学通报,2001,126孙孝明.数学交流:发现式教学的好方式.中学数学教学HI-_-n-'¨一_(上接第47页)呢?看学生的解题过程,无懈可击,于是,我调整了原先的教学方案,就此,将问题抛给了学生,同一道题结果为什么有两个答案呢?请同学们讨论,这下课堂上可热闹了,有的同学说:"两个结果都是对的,我用计算器算出来的两个结果相等."有的同学说:"两个结果都O是对的,实际上ltJl=eotll0.+而是43eotl10.一l一个恒等式".最后有的同学总结说:"遇到一件事情,我们不能随便下结论,没有调查就没有发言权."课堂赣翳撩彝;S参考,2001,6苏洪雨.中学课堂中的数学交流.数学通报,2002,7朱宇辉,等.培养学生数学交流意识.江苏教育,2000,7王永峰,等.关注小学数学交流.现代中小学教育,2003,9殷向东.数学交流与数学教学.菏泽师专,2002,2施仁智.浅论课堂教学中的数学交流.数学通报,1998,2卢少君.关于数学交流模式的探索与思考.山东教育,1999,7綦春霞.数学交流浅谈.数学通讯,2001,21丁乙.强化数学交流,革新课堂教学形式.中学数学教学,1998,1郑碧星.数学交流教学实践案例.中学数学月刊,2002,2华松毅.浅谈小学生数学交流意识的培养.教学与管理,2001,12李三秀.提高数学交流能力的途径.江西教育,2002,19朱根苗.教学中实施数学交流的常见途径.数学教学研究,2004,4刘明祥.数学交流学习的基本模式与实验.数学教学研究,2002,7魏良亚."数学交流"教学方式的认识与实践.数学通讯,1998,9刘明祥.浅论数学交流能力的培养.中学数学,2001,8游安军.数学交流及其教学探讨.湖南教育,2002,16陈静安.关于培养数学交流能力的认识与思考.云南师范大学,2000,2韦燕平,等高一学生数学交流现状的调查与分析.数学教育,2004,3李丰韦课堂教学交流中的"偏失"现象分析.教育理论与实践(学科版),2005,3牟天伟.数学课堂教学过程中的交往问题.数学通讯,2003,15苏洪雨.初中生数学交流的现状及其分析.数学教育学报,2003,3魏良亚.试谈数学交流.中学数学教学参考,1997,5李吉宝,等.数学交流能力及其培养.上海师范大学(教育科学版),2001,1季素月.数学交流能力及其培养.大连教育学院,2001,9n¨_-_-_-'教学是一个复杂,动态的过程,常常会有意外的情况出现,这就需要教师具有较强的应变能力,及时反思自己的教学行为,调整教学策略,顺应学生的发展需要.在课中及时反思,教师要学会倾听学生的意见,善于抓住契机,引导学生主动探究,并根据课堂上的具体情况,适时调整教学内容和方法.在新课程改革的过程中,教师既是探索者,也是思想者,只有不断地思考,才能进一步地探索和成功.那些喜欢通过反思努力提高自己教学效果的教师,一定会成为高人一筹的教师.m¨H"加拍如