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新人教版初中数学八年级（上下册）精品学案12311 等腰三角形（一） 教学目标 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 教学重点： 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学过程 提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形 导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角 思考： 1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 2等腰三角形的两底角有什么关系？ 3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系 沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高 由此可以得到等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”） 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程） 如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD（SSS） 所以B=C 如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 所以BADCAD 所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90° 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180°，就可求出ABC的三个内角 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180°， 解得x=36° 在ABC中，A=35°，ABC=C=72° 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识 随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3 2阅读课本P49P51，然后小结 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们 作业： 课本P56习题12.3第1、2、3、4题 板书设计12311 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质： 1等边对等角 2三线合一 12311 等腰三角形（二）教学目标1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”II引入新课1由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC中，苦B=C，则AB= AC吗？ 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2引导学生根据图形，写出已知、求证2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”4引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据III例题与练习1如图2其中ABC是等腰三角形的是 2如图3，已知ABC中，AB=ACA=36°，则C_(根据什么？)如图4，已知ABC中，A=36°，C=72°，ABC是_三角形(根据什么？)若已知A36°，C72°，BD平分ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有_若已知 AD4cm，则BC_cm3以问题形式引出推论l_4以问题形式引出推论2_例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明练习：5(l)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：P53练习1、2、3。IV课堂小结1判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：P56页习题12.3第5、6题123 等边三角形(一) 教学目的1 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2 熟识等边三角形的性质及判定 2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。 教学难点： 简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD CD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180°，从而推出ABC60°。 3上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 例1在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30°，求1和ADC的度数。 分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90°，lBAC，由于CB30°，BAC可求，所以1可求。 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1判断下列命题，对的打“”，错的打“×”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )2如图(2)，在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225°，求ADB和B的度数。 3P54练习1、2。 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。 五、作业： 1课本P57第，题。 2、补充：如图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。1232 等边三角形（二）教学目标1掌握等边三角形的性质和判定方法 2.培养分析问题、解决问题的能力教学重点：等边三角形的性质和判定方法教学难点：等边三角形性质的应用教学过程I创设情境，提出问题回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识1等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴 2等边三角形每一个角相等，都等于60° 3三个角都相等的三角形是等边三角形 4有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法II例题与练习1ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么? 在边AB、AC上分别截取AD=AE 作ADE60°，D、E分别在边AB、AC上过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点2 已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°又知APB与AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB30°3 P56页练习1、2 III课堂小结：1.等腰三角形和性质；等腰三角形的条件V布置作业： 1P58页习题123第ll题 2.已知等边ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个?1232 等边三角形（三）教学过程一、 复习等腰三角形的判定与性质二、 新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148页的例子；4补充：已知如图所示, 在ABC中, BD是AC边上的中线, DBBC于B, ABC=120o, 求证: AB=2BC分析 由已知条件可得ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形, 斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.B 证明: 过A作AEBC交BD的延长线于EDBBC(已知)AED=90o (两直线平行内错角相等)在ADE和CDB中ADECDB(AAS) AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120o,DBBC(已知) ABD=30o在RtABE中,ABD=30oAE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)BC=AB 即AB=2BC点评 本题还可过C作CEAB5、训练：如图所示,在等边ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:CNM是等边三角形.分析 由已知易证明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明CNM是等边三角形，只须证MC=CN，MCN=60o，所以要证NBCMAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得NBCMAC证明：等边ABC和等边DCE，BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）BCA=DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）BCE=DCA BCEACD（SAS）EBC=DAC（全等三角形的对应角相等）BE=AD（全等三角形的对应边相等）又BN=BE，AM=AD（中点定义）BN=AM NBCMAC（SAS）CM=CN（全等三角形的对应边相等） ACM=BCN（全等三角形的对应角相等）MCN=ACB=60oMCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节知识四、作业：课本P58页第13，14题第十三章 实数平方根（1）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容这节课我们先学习有关算术平方根的概念二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x0)中，规定x =. 2、 试一试：你能根据等式：=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如表示25的算术平方根。4、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001三、练习P69练习 1、2四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受的大小小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究五、小结:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题14.1活动第1、2、3题平方根（2）教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。教学过程一、情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长等于多少呢？二、导入新课： 1、 问题：究竟有多大？让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5.关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。3、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值例3（课本P71-72）要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点。三、练习：课本P72的练习 1、2四、小结：1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？3、怎样的数是无限不循环小数？五、作业课本：P75-76习题14.1 第5、6、9、10题；平方根（3）教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和3.注意中括号的作用又如：，则x等于多少呢？二、新课：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算2、观察：课本P73的图14.1-2.图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出1,4,9的平方根 例4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25（注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示例5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） （4），归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习课本P75 练习1、2、3四、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？五、作业P75-76习题14.1第3、4、7、8、14、12题。立方根（1）教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方根的区别。教学过程一、情境导入：问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m二、新课：1、归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ 2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ ）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根 【总结归纳】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、探究： 因为所以 = 因为，所以 = 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。4、 例 求下列各式的值：（1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）三、练习：课本P79练习1、2、3四、小结：1.立方根和开立方的定义2.正数、0、负数的立方根的特征3.立方根与平方根的异同五、作业： P80习题14.2第1、3、5、6题立方根（2）教学目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。教学重点：用有理数估计一个无理的大致范围。教学难点：用有理数估计一个无理的大致范围。教学过程一、复习引入：1、求下列各式的值 ；二、新课：1、问题：有多大呢？因为，所以因为，所以因为，所以如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3684 031 49事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数我们用有理数近似地表示它们2、利用计算器来求一个数的立方根：操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入 被开方数 = 根据显示写出立方根.例：求5的立方根（保留三个有效数字） 被开方数 = 1.709975947所以 三、练习1、课本P79的练习2.2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？3、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，的近似值。四、小结：1、立方根的概念和性质。2、用计算器来求一个数的立方根。五、作业：P80习题14.2第4、8题实数（1）教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ，二、新课：1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，也是无理数；有理数和无理数统称为实数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是正无理数，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，0，3（2） 一个数的绝对值是，求这个数。三、练习：P86练习1、2四、小结 1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？3、有理数和数轴上的点一一对应吗？4、无理数和数轴上的点一一对应吗？5、实数和数轴上的点一一对应吗？五、作业：P86-87习题14.3第1、2、3题； 实数（2）教学目标：1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。教学重点：实数与数轴上的点一一对应关系。教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。教学过程一、创设情景，导入新课复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序二、合作交流，解读探究当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。1、讨论 下列各式错在哪里？（1）、 （2）、（3）、 （4）、当时，2、例2计算下列各式的值： 解： 例3 计算：（结果精确到0.01） （） ·（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算）三、练习：1、课本P练习第3题2、计算四、小结：1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 五、作业：课本P87习题14.3第4、5、6、7题；第十四章 一次函数14.1.1 变量 教学目标 1知识与技能 了解变量的概念，会区别常量与变量 2过程与方法 经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义 3情感、态度与价值观 培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想 重、难点与关键 1重点：理解变化与对应的内涵 2难点：理解变化与对应的内涵 3关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物 教学方法 采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量 教学过程 一、创设情境，揭示课题 【情境思考1】 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示st/时12345s/千米 【教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生 【学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，120千米，180千米，240千米，300千米推出含t的等式为s=60t（t0） 【情境思考2】 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 【教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法 【学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x 【情境思考3】 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L（单位：cm）？ 【教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演 【学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为L=10+0.5x（x表示悬挂重物的重量） 【情境思考4】 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r？ 【教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示 【学生活动】独立思考，把问题解决根据圆的面积公式S=r2，得出面积为10cm2时，圆的半径为cm；面积为20cm2时，圆半径为cm；关系式r= 【情境思考5】 如课本图141-1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示S？ 【教师活动】引导学生做实验 【学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到S与x的关系式为S=x（5-x） 二、操作观察，获取新知 【形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量 【拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？ 【学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、0.5等，变量为：x、y、r、S、t、L等 【教学形式】生生互动，畅所欲言 三、随堂练习，巩固深化 课本P95练习 四、课堂总结，发展潜能 1什么叫做变量？什么叫做常量？它们之间有何区别？ 2本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？ 五、布置作业，专题突破 课本P