北师大版初中数学《何时获得最大利润》导学案.doc

何时获得最大利润导读单班级：姓名：组名：设计者：审核人：    教学目标    (一)教学知识点    1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.    2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力.       教学重点    1.探索销售中最大利润问题.    2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值,发展解决问题的能力.    教学难点    运用二次函数的知识解决实际问题    一、有关利润问题    某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.    请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?    设销售单价为x(x13.5)元,那么    (1)销售量可以表示为_;    (2)销售额可以表示为_;    (3)所获利润可以表示为_;    (4)当销售单价是_元时,可以获得最大利润,最大利润是_.    二、1做一做    还记得本章一开始的"种多少棵橙子树"的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.    我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测,现在验证一下你的猜测是否正确?你是怎么做的?与同伴进行交流.      2已知一个矩形的周长是24cm.    (1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式.    (2)画出这个函数的图象.    (3)当a长多少时,S最大?     .活动与探究    某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在4070元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱.    (1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围)    (2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价).    (3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40,70时W的值.在坐标系中画出函数图象的草图.    (4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?