初中数学论文:初中数学中“式”的判断之困惑.doc
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初中数学论文:初中数学中“式”的判断之困惑.doc
初中数学中“式”的判断之困惑数学,是一门逻辑性很强的学科,特别是数学概念。作为初中数学老师,也肯定严格按照定义来叙述。然而,因水平关系,本人在初中数学教学中遇到过对有些问题不甚理解的情况,往往违心地采取回避的办法,这当然是大忌。在此,我把这些问题提出来,并谈谈自己的想法。一、产生矛盾的问题矛盾一:曾有这样一道题:有下列等式:x2=0;ax2+bx+c=0;x2-3=x;(m-1)x2+4x+m=0; x2+4x+4=x2。判断哪些是一元二次方程?在浙教版数学八年级下册教材第二章“一元二次方程”概念中定义:“两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,我们把这样的方程叫做一元二次方程”。按定义解答:以上等式的两边都是整式,又只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次, 、应该都是一元二次方程。而、的二次项系数不确定,不能确定为一元二次方程。但是教材还有一段:“一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a0 )称为一元二次方程的一般形式”。由此理解:对 x2+4x+4=x2,x2+4x+4=x2,4x+4=0, x2+4x+4=x2不是一元二次方程。由此,对的判断产生了矛盾!矛盾二:判断:(x+2)2=x2是不是一元一次方程?按浙教版数学七年级上册教材第五章定义:“方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是一次,这样的方程叫做一元一次方程”。所以如(x+2)2=x2就不是一元一次方程。但经整理:“(x+2)2=x2”可化为4x+4=0,因此它又是一元一次方程。矛盾三:判断:若b0,2x+ 是否整式?按浙教版数学七年级下册教材第七章“表示两个整式相除,且除式中含有字母的代数式叫分式”。这显然是分式而不是整式。但该式又可以化为:2x+=2x,那就是整式了。矛盾四:判断:若x0,是否分式?按教材中分式定义,因x0,可判断是分式。但当x0时,=x,那它不是分式而是整式了。矛盾五:判断:是否二次根式?按浙教版数学八年级下册教材第一章“像、这样表示算术平方根,且根号内含有字母的代数式叫二次根式。为方便起见,我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式”。则是二次根式。但=1,那它就不是二次根式了。类似以上这样的问题很多,这就出现了矛盾。在教材、教参中找不到具体的说明。我请教了个别老师,他们也不能作出明确的得复,一般地,不使用这些模糊的问题,多采取回避。但我认为作为数学老师怎能回避呢?若有学生提出来,你又怎样回答?二、我的见解本人以为,“数看结果,式看形”。1、 从一些“式”的定义来看出,都是注重“形”的。上面所列“一元一次方程”、“ 一元二次方程”、“ 整式”、“分式”、“根式”都如此。至于教材中那段关于一元二次方程的:“一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式”。我想既然出现“一般地” 三个字,说明还有特殊情况,“x2+4x+4=x2”应该是只有一解的特殊一元二次方程。否则,为何不直接定义:“形如ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a0 )的等式称为一元二次方程”呢?2、 对于“式”的判断,是对其原始形式的判断,应该严格按照概念的定义来判断,若经过变形后再判断,那是解答的事情了。如矛盾一中: “,x2+4x+4=x2,4x+4=0”; 矛盾二: “(x+2)2=x2可化为4x+4=0”。这些都经过了乘法运算、移项、合并同类项等,那不是解方程了吗?又如矛盾三:“2x+=2x”;问题四:“当x0时,=x”; 矛盾五中:“=1”。都属于化简运算。另外,如:(x-1)2=0是一元二次方程毫无疑问,其有二个相同的解,但该该方程也可以化成x-1=0,总不能说它是一元一次方程吧!本人以为,式的判断与经过运算之后的结果是不能混为一谈的。3、 对于“数”来说,应该看其最后的结论。如负数,在教材中没理论性的定义,但“-a”不能说它是负数,因为我们还不知道这“a”到底是什么数。而“-(-2)”也不能说它是负数,因为其结果是“2”为正数。如整数,在教材中规定:正整数、负整数和零统称为整数,也没有理论性的明确定义,但我们不会把“”看作分数,因为其结果“2”是整数。综上所述,或许是我的理解错了,有时自己也模糊了,为此,盼望广大同仁、专家的指点。参考文献:1、义务教育课程标准实验教科书七年级九年级数学, 浙江教育出版社出版2、义务教育课程标准实验教科书七年级九年级数学教学参考书,浙江教育出版社出版