初中数学论文：“实践与探索”题的教学体验.doc

合作-探究-操作 - “实践与探索”题的教学体验七年级（下）数学课本(华师大版)§的问题1是目前教学、教研中颇为关注的一个热点问题题目如下：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？请你设计一种分法想一想，如果一张白卡纸可以适当的裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身配套，又能充分利用白卡纸？白卡纸虽然我们经常见到，但是不一定引起我们的注意例如硬壳香烟的壳子，整条烟的包装盒都是用白卡纸做材料的按旧教材教法，进行讲解分析，展示白卡纸的裁剪情况，教者哪怕进行细致入微的讲解，毕竟学生没有动手操作，也很难达到很好的效果。对于第一个问题，教学中我的做法如下：（1）分组讨论：首先让学生分组讨论估计一下可能的解决方法，学生比较认同“列方程组解应用题”于是就叫学生做一下尝试，过程如下：设张白卡纸做盒身，张白卡纸做盒盖，则，解得方程组解中、的值与大多情形下的、是整数值有出入这使学生初步意识到问题的解决并非预先想象的那样简单，甚至自己所选择的“列方程组”的方法可能存在不妥（2）交流探索：接下来叫学生进一步去思考这个问题，学生的第一反应是这20张白卡纸不一定正好用完（3）动手操作：学生达成两点共识：一、肯定可以能实现的方案是8张白卡纸做盒身、11张白卡纸做盒盖（1个盒盖多余），做成16个包装盒；二、可能实现的方案：8张白卡纸做盒身、11张白卡纸做盒盖，1张白卡纸同时做盒身和盒盖，做成17个包装盒至此，对于第二个问题的解答可以说是水到渠成，刚才提到的“可能实现的方案”即成了“肯定可以实现的方案”所以说，如果这个题目有争论的话，那么肯定是出现在第一问上以下是笔者针对第一问的几个想法，想与大家一起探讨一、上课时有学生认为题目中的提问方式似不妥，最好把“那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒盖正好配套？请你设计一种分法”改成“请你设计方案，希望能尽可能多地做出包装盒来”否则，做成16个包装盒的方案（它把白卡纸分成了三部分）与题意有悖，而做成17个包装盒的方案又只是可能，叫人如何去选择？但改了以后又有点暗示20张白卡纸不一定正好用完的意思，会使题目的新颖性特别神秘性打折扣另外，在条件中能强调一下每张白卡纸要么只做盒身和要么只做盒盖二、这是个实际问题，因此，许多教师喜欢把问题沿着几何的方向去引申但我认为这样做的教师大多只是精神可嘉，而结果只能是百密一疏,估计编者的本意也决非如此（否则问题的难度太大，所有的老师都感到不好处理，它肯定不适合七年级学生的思维特点）白卡纸裁成盒身和盒盖时，有四点值得我们去思考：1包装盒是否是通常情形下的长方体？ 2每张白卡纸做盒身2个，或者做盒底盖3个后有没有余料剩下？3盒身与底盖有没有供粘合时需要的边料？4依据粗略的猜想：一张白卡纸可能裁不出盒身和盒盖各1个，当然也有可能裁出盒身1个和盒盖2个 这里举一个十分理想化的例子，它满足包装盒是长方体；每张白卡纸做盒身2个，或者做盒底盖3个后没有余料；盒身与底盖没有供粘合时需要的边料 根据以上假定，白卡纸应满足长是宽的六倍（盒盖的周长等于盒身的长）以下是裁出盒身和盒盖时的示意图： 我们不去争论市场上是否存在这种规格的白卡纸，有一点值得我们注意，就是这种情况下一张白卡纸裁不出盒身和盒盖各一个“>1”这多少能让我们感受到实际情况的复杂性，如果没有分析过也难保证不会出现“+1”显然，我前面提到的四点也只是一部分实际情况而已需要说明的是包装盒一般都由整张纸坯折粘起来三、问题的解题思路也可以从算术的角度入手一般认为盒身一个和盒盖二个需白卡纸：（张），而确保17个包装盒做成，需用9张做盒身，12张做盒盖，这样要21张白卡纸确保16个包装盒做成，需用8张做盒身，11张做盒盖，这样只要19张白卡纸尽管开始学生没有选择（他们选择方程组的方法）这样去做，但是实践证明，这种方法更容易能让学生接受和理解如此简单而巧妙的解题思路，能让学生深深体会到应用题解题方法的灵活性与多样性从而也可以使他们从单纯、狭隘的方程思想中拓展开来四、建议教材能把题目改一下，是否能改成与下面类似的一个题目？用100千克钢铁做两种零件，甲种零件1个1千克，乙种零件3个2千克如果一个甲种零件和2个乙种零件还可以拼装成一个丙产品问用这批钢铁最多可以制成几个丙产品？这样处理问题虽变简单了，同时第二问也不存在了，但不会引起争论，也便于实际教学上的操作新教材处于实验阶段，无论教材还是作业本，除了笔误、刊误的因素，肯定还存在其它不妥的地方作为老师应以批判的眼光看待教学中的一些材料既不唯书，也不唯上也只有这样，我们的一些教学素材的质量得到不断地改进同时，我们自身的业务素质也会得到应有的提高对于这个题目的安排，我个人的看法是：理念很好，但存在疏漏也希望初中数学界的同仁们一起来探究这个问题，以作出更为科学合理的解释