初中数学八级下册全册导学案.doc

八年级数学学案（下册）16.1.1从分数到分式一 学习目标1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义；例：长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为_cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_；2.说出分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；例：下列各式中，那些是整式？那些是分式？ 5x7，3x21，3.总结出分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系；例：当x，y满足关系_时，分式有意义。二问题及例题（一）问题引入丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了活动1：填空（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为_cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_。 （二）问题 （1）式子以及引言中的式子是整式吗？（2）式子以及引言中的式子有什么共同点？（3）它们与分数有什么相同点和不同点？总结出分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）。活动2：学生阅读课本5页归纳与思考之间的文字，总结出有关分式的有用信息。（1）分式中A叫做分式，B叫做分母。（2）分式是不同于整式的另一类式子。（3）分式比分数更具有一般性。问题（4）下列各式中，那些是整式？那些是分式？ 5x7，3x21，活动3：小组讨论分式中的分母应满足什么条件？（三）例题例1 填空（1）当x_时，分式有意义；（2）当x_时，分式有意义；（3）当b_时，分式有意义；（4）当x，y满足关系_时，分式有意义。三目标检测： 教科书第4页练习1，2，3.四学后反思五配餐作业A组题：1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) B组题：1. 当x取何值时，分式 无意义？2. 当x为何值时，分式 的值为0？C组题：1.什么条件下，下列分式有意义？（1） （2）2.下列各式对不对？如不对，写出正确答案：（1）=1 a ; （2）=八年级数学下册导学案16.1.2分式的基本性质（1）时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。3、通过类比分数的基本性质，推出分式的基本性质，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。【重、难点】重点：分式的基本性质及其应用。难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。【预习作业】：1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 2、 分解因式（1）x2-2x= （2）3x2+3xy = 3、 计算：（1） b（a+b）= （2）（3x2+3xy）÷3x=4、 你能通过小学里学过的分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试。归纳：分式的基本性质： 用式子表示为 。二.合作探究，生成总结探讨1.填空 归纳：分式的基本性质练一练：填空并说明理由； = ；探讨2.下列分式的变形是否正确？为什么？（1） 、 （2）。归纳：变形正确练一练：下列分式的变形是否正确？为什么？（1）= （2） （3）（4） （5）=； （6）=探讨3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）、（2）、（3）、（4）。归纳：不改变分式的值符号化简练一练：1. 先填空，后归纳： 根据上面的规律可将分式变形的符号法则编成口诀如下：一个负号任意调，两个负号 ，三个负号 2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）、（2）、（3）。3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（1） （2） （3） （4）知识点小结：本节课我们学习了.三.达标测评，分层巩固基础训练题1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）= 、（2）= 。2、填空：（1）= （2） 、（3）3、填空：（1）、 （2）。4、若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是 。5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。（1） 、（2） 、（3）。适度拔高题6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生：; 乙生：7、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数。8、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）A扩大为原来的5倍； B不变 C缩小到原来的 ； D扩大为原来的倍16.1.2分式的基本性质（2）导学案学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质；2、能运用分式基本性质进行分式的约分.学习重点 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分。一.回顾练习:1.分式的基本性质为：_ 用字母表示为：_2.下列说法中，错误是的 （ ）A通分后为 B通分后为C 的最简公分母为 D的最简公分母为二预习看书P67页，并做好思考，观察和练习：1把下列分数化为最简分数：=_； =_； =_2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： =_;=_，=_，=_。3. 类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子、分母中的公因式4a不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_？其中约去的4a叫做_？同理分式中的公因式是_，因此约分的步骤为：_.4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？6.找出下列分式中分子分母的公因式: 三、双基检测：先独立思考，再合作讨论1、分式，中是最简分式的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2、，则？处应填上_，其中条件是_3、下列约分正确的是（ ）A B C D 4、约分 四、合作探究，解决问题：1、小组讨论：下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。A、 B、 C、 D、 E、 F、2、约分：（1）； （2）3、化简求值：若a=，求的值五、达标检测：1、化简分式的结果是： （ ）A、 B、 C、 D、2、下列分式中是最简分式是（ ）A 。 B 。 C 。 D 。3、当x=_时，的值为0.4、约分：（1）； （2）； （3）5、化简求值：（1）其中。 （2）其中五、学习后的的评价：这节课你学到了什么：_你自己对本节学习后的评价_（很好、较好、一般、差）教学反思： 1621分式的乘除(1)导学案时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【重、难点】1重点：会用分式乘除的法则进行运算.2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .【预习作业】：1.小学里学过的分数的乘除的法则内容是什么？乘 （1）×=_；除 （2）÷=_；2.约分：（1）= （2）= 3.约分：（1）= （2）=4.你能通过小学里学过的分数的乘除的法则猜想分式的乘除的法则吗？试一试。归纳：分式的乘法的法则： 分式的除法的法则： 。二.合作探究，生成总结探讨1. 计算：（1） （2）归纳：分式的分子分母为单项式时乘除的步骤为：（1） （2） （3） 练一练：（1）·（-） （2） ÷ （3） （4） （5）（-）÷6ab （6） -3xy÷ （7） （8） 探讨2. 计算：（1）· （2）归纳：分式的分子分母为多项式时乘除的步骤为：（1） （2） （3） 练一练：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）知识点小结：本节课我们学习了.三.达标测评，分层巩固基础训练题（1）； （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 1621分式的乘除(2)导学案时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】熟练地进行分式乘除法的混合运算.【重、难点】1重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.【预习作业】：1.分式的乘法的法则： 分式的除法的法则： 。2. 计算（1）（xy-x2）· （2）（-）÷6ab 3. 计算（1）÷ （2） ÷4.认真阅读 P13页例4，猜想分式乘除法的混合运算的基本方法： 计算（1） (2) 二.合作探究，生成总结探讨1. 计算 (1) (2)归纳分式乘除法的混合运算步骤为：（1） （2） （3） 练一练：（1）； （2）（3）·÷；（4）（5） （6）÷·（7） （8） 知识点小结：本节课我们学习了.三.达标测评，分层巩固基础训练题：计算(1) （2）(3) (4) (5) (6) 1621分式的乘除(3)导学案时间： 姓名：班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.【重、难点】1重点：熟练地进行分式乘方的运算.2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.【预习作业】：1.幂的有关运算公式：（1）同底数幂的乘法 （2）同底数幂的除法 （3）幂的乘方 （4）积的乘方 2. 计算（1）(x4)3·x7 （2） （3）(-6a4b2)·(-2a)2 （4） 二.合作探究，生成总结探讨1.计算：（1） （2）归纳：分式的乘方为：练一练：判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=2.计算探讨2.计算：（1） (2) 归纳：分式的乘方、乘除混合运算练一练：（1）（）2÷（）·（-）3 （2）（）2·（）3÷（-）4（3）（）2·（）·（）3 （4） 知识点小结：本节课我们学习了.三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.计算 (1) (2) (3) (4) (5) 适度拔高题2. 计算1622分式的加减（1）导学案时间: 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1.知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想。【重、难点】重点：异分母分式的加减运算难点：分式的通分【预习作业】：1.计算： 分数的加减法法则归纳： 2. .计算：+= +=分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？分式的加减法法则归纳： 3.同学们说出的最简公分母是 ，能说出最简公分母的确定方法吗？（1）找系数：（2）找字母：（3）找指数：4.通分： 。分式通分时，要注意： 二.合作探究，生成总结探讨1.计算：（1） （2）归纳：1. 同分母的分式加减法 。2.分母互为相反数时 。 练一练：（1） （2） （3）（4） （5） （6）探讨2计算：（1） （2）归纳：1. 异分母的分式加减法 。2.整式与分式相加减时 练一练：1. 2. 3. 4. 5. -x-1 6. 7. 8. 知识点小结：本节课我们学习了.三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.计算1、计算（1） （2） （3） （4）2、计算 （1） （2） （3） （4）+能力提升题3.先化简，再求值：，其中4.已知，求分式的值5.如果；求 的值1622分式的加减（2）导学案时间: 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.【重、难点】重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.【预习作业】：1.回顾分式乘方，乘除混合运算的运算顺序： 。2.计算：（1） （2） （3）3. 计算：（1） （2） （3）+4.认真阅读P17例8，学习例题的解题方法和步骤。二.合作探究，生成总结探讨1.计算：（1） （2）归纳：1. 分式的混合运算步骤为：（1） （2） （3） 练一练：计算1. 2. 3. 4. 5. 6. 探讨2.中考题型（2011武汉中考）先化简，再求值：÷（），其中x=3练一练1.（06武汉）先化简，再求值：2.(07武汉)化简求值：，其中x2。3.（08武汉）先化简，再求值：，其中4.（09武汉）先化简，再求值：，其中5.（10武汉）先化简，再求值：（x-2-）÷，其中知识点小结：本节课我们学习了.三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.计算（1）（x ）÷（1 ） （2） （3）（-）÷； （4）2.（2011四川南充市）先化简，再求值：(2),其中x=2.3.（2011四川重庆）先化简，再求值：()÷，其中x满足x2x104.（2011山东济宁，16，5分）计算：5.（ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: , 其中16.2.3整数指数幂导学案时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1、掌握负整数指数幂2、用科学计数法表示绝对值小于1的数【重、难点】重点：掌握负指数幂及科学计数法。难点：计算时负号容易漏掉。一、【预习作业】：1.回顾幂的有关运算公式：（1）同底数幂的乘法 （2）同底数幂的除法 （3）幂的乘方 （4）积的乘方 （5）分式乘方 （6）零指数幂 2.计算(1)（ 同底数幂的除法）a3÷a5= , （分式的意义）a3÷a5= ,则 （2）（ 同底数幂的除法）102÷106= , （分式的意义）102÷106= ,则 猜想：a-n= 3.填空：（1）=0.1，= （负整数指数的意义）（2）=0.1， = （负整数指数的意义）（3）=0.1， = （负整数指数的意义）4. 回顾科学计数法是把一个数表示成 的形式，其中的范围为 正数，是 .把下列数用科学计数法表示：（1）4230000 （2）5100000 （3）-802000 （4）-630×105二.合作探究，生成总结探讨1.计算：（1） （2）练一练：1.填空（1）= （2）= （3）= （4） = 2. 计算：（1） （2） （3） （4）探讨2.用科学计数法表示下列各数：0.0001= 0.0000675= -0.000034= 0.0000468= （保留两个有效数字）归纳：绝对值小于1的数用科学计数法表示成 的形式，其中的范围为 正数，n由 的个数确定。练一练：1. 用科学计数法表示下列各数：0.00023 0.00000025 -0.0000000207 -0.000003062. 计算：（1） （2）（3×10-5）2÷（4×10-2）3三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.下列计算错误的是（ ） （A） （B） （C） （D）2.下列计算错误的是（ ） （A） （B） （C） （D）3.填空：计算：（1）= （2） = （3） = （4）-0.000614用科学计数法表示为 4.近代电子显微镜分辨率已达1.4埃，已知1埃=厘米，那么这种显微镜的分辨率是 米5.将这三个数按从小到大的顺序排列为 6. §16.3-1分式方程 导学案班级_姓名_1.【课标考纲解读】应用分式方程解决生活中的实际问题。2【状元培养方案】思维的敏捷、多角度、立体化。3【学习目标】Ø1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程. Ø2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.4【重难点】教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想教学难点：检验分式方程解的原因5【教学方法】自主合作，交流展示6【学习过程】一、 独立看书2628页二、 独立完成下列预习作业：1.前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。（2）一元一次方程是 方程。（3）一元一次方程解法 步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。如解方程：2.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。3.练习：判断下列各式哪个是分式方程 4. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，填空轮船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。由两次航行所用时间相等，可列方程解：两边同乘以最简公分母，得 检验：将代入原方程中，左边= 4，右边=4，左边=右边，因此是原方程的解。答：江水的流速为5千米/时。三.解分式方程的基本思想：1解分式方程的基本思想是将分式方程化为 方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。2解方程：解：方程两边同乘最简公分母_，得_解得：_检验：将x=5代入原方程，分母_和_的值都为0，相应的分式无意义。因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。阅读课本28页上面两段话讨论：3.产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零.4.解分式方程的解的两种情况：所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根(即为原方程的增根)5如何归纳验根：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；否则，这个解不是 的解（即：原方程无解）。6解分式方程的一般步骤：去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整解这个整式方程；解整把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。_验根7.练一练：解方程：（1） （2）注意：（1）去分母时，不要漏乘不含分母的项。（2）约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号。四、课堂测控：1、下列哪些是分式方程？ ； ； ； ； .2. 分式方程的解是（ ）.ABCD3.分式方程的解是（ ）A3 B4 C5 D无解4.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .5.分式方程有增根，则的值为（ ）A、0和1 B、1 C、1和2 D、3【A组】解下列分式方程： 【B组】 【C组】合作交流:若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值§16.3-1分式方程 课堂作业 班级_ _ _ 姓名_ _【A组】1.下列方程中=1，=2，=，+=5中是分式方程的有（ ） A B C D2.把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）A2x B2x-4 C2x（x-2） D2x（2x-4）【B组】3、若关于的方程的解为,则= .4.如果解分式方程-=-2出现增根，则增根为（ ） A0或2 B0 C2 D15.若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为（ ） A1 B3 C6 D9【C组】6、解方程： +=； -1=【C组】7、当= 时代数式与的值互为倒数。16.3-2分式方程 教学案班级_姓名_1【课标考纲解读】用分式方程刻画出实际生活中的问题，并解决问题。2【状元培养计划】能力展示，用数学思想分析和解决生活实际问题。3【学习目标】Ø1. 会列分式方程解决简单的实际问题并能检验根的合理性.Ø2.培养分析问题和解决问题的能力，培养应用意识。4【重难点】重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程难点：分析过程，得到等量关系5【教学方法】自主合作，交流展示6【教学过程】一、 独立看书2931页·二、 独立完成下列预习作业：1. 列方程解应用题的步骤：用五个字概括是_、_、_、_、_.如果所列方程是分式方程，那么在步骤中又多了一步是_.2. 讨论：学过的应用题有以下几种，每种的基本公式是什么呢?1) 行程问题：2) 数字问题：原数字abcd=_a+_b+_c+d3) 工程问题：4) 顺水逆水问题：； _-_5) 利润问题：利润=_-_ 利润率= ×1003. 课堂合作探究题型1 工程问题两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的.则甲队半个月完成总工程