等比数列练习题及答案.doc

等比数列一、选择题：1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（ ）an2也是等比数列 can(c0)也是等比数列 也是等比数列 lnan也是等比数列A4B3C2D12等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ） A216 B216 C217 D217 3等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）A1BC1或1D1或4在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）A4BCD25若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ）Ax26x25=0Bx212x25=0Cx26x25=0Dx212x25=06某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）#A 4 a B 5 a C 6 a D (1 5)a7等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则a99a100等于（ ）AB()9C D()108已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（ ）A3B3C12D159某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（ ）ABCD10已知等比数列中，公比，且，那么 等于 （ ）A B C D11等比数列的前n项和Sn=k·3n1，则k的值为（ ）A全体实数B1C1D3二、填空题：12在等比数列an中，已知a1=，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 13在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q=_ _14在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10 15数列中，且是正整数)，则数列的通项公式 ￥三、解答题： 16已知数列满足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列；(2)求an的通项公式17在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n& 18求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0)。19在等比数列an中，a1an=66，a2·an1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q 参考答案<一、选择题： BDCAD BACDB BC二、填空题：， 3·2n2 14. 16.三、解答题： 17.(1)证明： 由an1=2an1得an11=2(an1)又an10 =2即an1为等比数列(2)解析： 由(1)知an1=(a11)qn1即an=(a11)qn11=2·2n11=2n118.解析： 由a1a2an2n1nN*知a11且a1a2an12n11 由得an2n1，n2又a11，an2n1，nN*4即an2为公比为4的等比数列a12a22an2%19.解析一： S2n2Sn，q1根据已知条件|÷得：1qn即qn代入得64S3n (1q3n)64(1)63解析二： an为等比数列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)S3n606320.解析：当x=1时，Sn=135(2n1)=n2当x1时，Sn=13x5x27x3(2n1)xn1， 等式两边同乘以x得：xSn=x3x25x37x4(2n1)xn 得：；(1x)Sn=12x(1xx2xn2)(2n1)xn=1(2n1)xn，Sn=21.解析：a1an=a2an1=128，又a1an=66，a1、an是方程x266x128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q1若a1=2，an=64，由=126得264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得2n1=32， n=6若a1=64，an=2，同理可求得q=，n=6综上所述，n的值为6，公比q=2或22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列an：a1=50，q=11%=101，n=11则a11=50×10110=50×(1015)2(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列bn：b1=16×50=800，d=30，n=11b11=80010×30=1100(万米2)因此2000年底人均住房面积为：1100÷1995(m2)