高三数学（理）二轮复习试题二2（综合提高版）.doc

高三数学（理）二轮复习试题二2（综合提高版） 考号：_姓名：_班级：_1. 等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.2602设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0B.a70 C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值3. 若多项式x3+x10 = a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+ a10(x+1)10，则a9 = （ ）A.9 B.10 C.-9 D.-104与双曲线有共同的渐近线，且经过的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）A8B4 C2 D15不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）AB C D6设O为坐标原点，点M（2，1），点N（x，y）满足MON的最大值为（ ）AB C D7若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（ ）A1BCD8过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则|AF|的取值范围是（ ）ABCD9某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）A64 B60 C81 D7710已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是（ ）A B C D11.已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时， ,若f (x)x+a“对于任意xR恒成立，则常数a的取值范围是（ ） 13项的系数为210，则实数a的值为 。气温（°C）181310-1用电量（度）2434386414.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是 . 15若是奇函数，则 16某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程当气温为-4°C时，预测用电量的度数约为 17.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，且，则面积的最大值为 .18.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .第18题图19. 已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为_ 20.设正数x、y满足的最小值为 。21有下列说法：函数的零点所在的大致区间是（2，3）；;一组数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定；乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从110共10个数中各抽1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；若函数的值域是R，则a4或a0.其中正确的命题是 。（把你认为正确命题的序号都填上）22.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 。附：答题卡：题号123456789101112答案 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23已知A、B、C的坐标分别为（4，0），（0，4），（）。 （I）若的值；（II）若的值。24.已知数列与 的等差中项。 （I）证明数列不是等比数列，并求通项；（II）求25. 已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点。（I）求椭圆C的方程；（II）直线分别切椭圆C与圆（其中3<R<5）于A、B两点，求|AB|的最大值。26已知函数。（I）求函数的极值；（II）对于曲线上的不同两点P1（x1,y1），P2（x2,y2），如果存在曲线上的点Q（x0,y0），且x1<x0<x2，使得曲线在点Q处的切线/P1P2,，则称为弦P1P2,的伴随切线。特别地，当x0 = x1 + (1-)x2 (0<<1)时，又称为弦P1P2,的-伴随切线。（i）求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。高三数学（理）二轮复习精彩一练2 答案1.C2.C 3.D4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9B 10.D 11A 12. D 13. 14.15. 16.68 17.18. 19. 209 21. 22.23解：（I）由已知得 ，2分 得， 5分 （II）若7分 得9分 12分24.解：（I）由已知，当时， ， 1分又，2分 得，3分 上两式相减得4分 （）5分而，所以数列不是等比数列。成等比数列，7分 即8分（II）解法一： 10分 当 也符合上述公式11分 12分待添加的隐藏文字内容3解法二：由（I）知10分 又适合上式11分 12分25.解：（I）设椭圆的方程为，则，椭圆过点 ，得a2=25,b2=9，故椭圆C方程为4分（II）设A（x1，y1）,B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为y=kx+m，因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m2-9）=0，由于直线与椭圆相切，故=(50kmx)2-4(25k2+9)25(m2-9)=0，从而可得：m2=9+25k2，x1=,由。消去y得：(k2+1)x2+2kmx+m2-R2=0，由直线与圆相切m2=R2(1+k2),x2=,由得：x2-x1=,由得：k2=,9分，即|AB|2，当R=时取等号，|AB|的最大值为2 12分26. 解：（I），当，函数在内是增函数，函数没有极值。3分当a<0时，令，得。当x变化时，与变化情况如下表：xf(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减当时，f(x)取得最大值f()=-1+ln()。综上，当时，f(x)没有极值；当a<0时，f(x)的极大值为-1+ln()，没有极小值。5分（II）（i）设P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)是曲线y=f(x)上的任意两点，要证明弦P1P2有伴随切线，只需证明存在点Q(x0,f(x0)，x1<x0<x2，使得，且点Q不在P1P2上。7分，即证存在，使得，即成立，且点Q不在P1P2上。以下证明方程在（x1,x2）内有解。记F(x)=，则F(x)=，令g(t) = lnt - t + 1，t>1。，g(t)在内是减函数，g(t) <g(1)=0。取，则 ，即F(x1)<09分同理可证F(x2)>0, F(x1)F(x2)<0。函数F(x)=在（x1,x2）内有零点。即方程=0在（x1,x2）内有解x=x0。10分又对于函数g(t)= lnt - t + 1，取t=，则，可知，即点Q在P1P2上。F(x)是增函数，F(x)的零点是唯一的，即方程=0在（x1,x2）内有唯一解。综上，曲线y=f(x)上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。11分（ii）取曲线C：y=h(x)=x2，则曲线y=h(x)的任意一条弦均有-伴随切线。证明：设R（x3,y3）,S(x4,y4)是曲线C上任意两点（x3y4），则又即曲线C：y=x2的任一条弦均有-伴随切线14分自学题甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球。 （1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率； （2）设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量的分布列及数学期望E。解：（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分虽为事件A，事件B，前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C，则 2分则 4分 6分 （2）的所有取值分虽为0，1，2， 10分0123P的分布列为 12分1. 解法一：由题意得方程组得解法二：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2m+1到3m项之和为b3，则b1，b2，b3也成等差数列. b1=30，b2=10030=70，公差d=7030=40.b3=b2+d=70+40=110前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210.2.解析：由S5<S6得a1+a2+a3+a5<a1+a2+a5+a6，a6>0又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0.由S7>S8，得a8<0，而C选项S9>S5，即a6+a7+a8+a9>02（a7+a8）>0.由题设a7=0，a8<0，C错误. 15.【解析】设an是由正数组成的等比数列，Sn是前n项和.（）证明：lgSn1；（）已知常数C0，证明（SnC），（Sn+1C），（Sn+2C）不成等比数列。.（）证明：设an的公比为q，由题设知a10，q0（）当q=1时，Sn=a1n，从而SnSn+2Sn+12=a1n（n+2）a1（n+1）2a12=a120（）当q1时，Sn=，从而SnSn+2Sn+12=a12qn0由（）和（）得SnSn+2Sn+12根据对数函数的单调性知lg（SnSn+2）lgSn+12即lgSn+1.（）解：不存在.证法一：要使=lg（Sn+1C）成立，则有分两种情况讨论：（）当q=1时，（SnC）（Sn+2C）（Sn+1C）2（a1nC）a1（n+2）Ca1（n+1）C2=a120可知，不满足条件，即不存在常数C0，使结论成立.（）当q1时，（SnC）（Sn+2C）（Sn+1C）2因a1qn0，若条件成立，故只能是a1C（1q）=0，即C=，此时因为C0，a10，所以0q1，但是0q1时，Sn0，不满足条件，即不存在常数C0，使结论成立.综合（）、（），同时满足条件，的常数C0不存在，即不存在常数C0，使=lg（Sn1C）证法二：用反证法，假设存在常数C0，使则有由得SnSn+2Sn+12=C（Sn+Sn+22Sn+1根据平均值不等式及、知Sn+Sn+22Sn+1=（SnC）+（Sn+2C）2（Sn+1C）2（Sn+1C）=0因为C0，故式右端非负，而由（）知，式左端小于零，矛盾，故不存在常数C0，使=lg（Sn+1C）.1.若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点M1，M2与点N1，N2，则三角形面积之比. 如图，若从点O所作的不在同一平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有有点P1，P2，点Q1，Q2和 点R1，R2，则类似的结论为 . 2.给出下列命题：如果函数对任意的，都有，则函数在R上是减函数；如果函数对任意的，都满足，那么函数是周期函数；函数与函数的图象一定不能重合；对于任意实数，有，且时，则时，其中正确的命题是 。（把你认为正确命题的序号都填上）1. 2