高三数学一轮复习教案全套练习及详细解析(教师版)[1].doc
第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1已知A1,2,Bx|xA,则集合A与B的关系为_解析:由集合Bx|xA知,B1,2答案:AB2若x|x2a,aR,则实数a的取值范围是_解析:由题意知,x2a有解,故a0.答案:a03已知集合Ay|yx22x1,xR,集合Bx|2x<8,则集合A与B的关系是_解析:yx22x1(x1)222,Ay|y2,BA.答案:BA4(2009年高考广东卷改编)已知全集UR,则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是_解析:由N=x|x2+x=0,得N=-1,0,则NM.答案:5(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合Ax|x>5,集合Bx|x>a,若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_解析:命题“xA”是命题“xB” 的充分不必要条件,AB,a<5.答案:a<56(原创题)已知mA,nB,且集合Ax|x2a,aZ,Bx|x2a1,aZ,又Cx|x4a1,aZ,判断mn属于哪一个集合?解:mA,设m2a1,a1Z,又nB,设n2a21,a2Z,mn2(a1a2)1,而a1a2Z,mnB.B组1设a,b都是非零实数,y可能取的值组成的集合是_解析:分四种情况:(1)a>0且b>0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)a<0且b<0,讨论得y3或y1.答案:3,12已知集合A1,3,2m1,集合B3,m2若BA,则实数m_.解析:BA,显然m21且m23,故m22m1,即(m1)20,m1.答案:13设P,Q为两个非空实数集合,定义集合PQab|aP,bQ,若P0,2,5,Q1,2,6,则PQ中元素的个数是_个解析:依次分别取a0,2,5;b1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,PQ1,2,6,3,4,8,7,11答案:84已知集合Mx|x21,集合Nx|ax1,若NM,那么a的值是_解析:Mx|x1或x1,NM,所以N时,a0;当a0时,x1或1,a1或1.答案:0,1,15满足1A1,2,3的集合A的个数是_个解析:A中一定有元素1,所以A有1,2,1,3,1,2,3答案:36已知集合Ax|xa,aZ,Bx|x,bZ,Cx|x,cZ,则A、B、C之间的关系是_解析:用列举法寻找规律答案:ABC7集合Ax|x|4,xR,Bx|x<a,则“AB”是“a>5”的_解析:结合数轴若ABa4,故“AB”是“a>5”的必要但不充分条件答案:必要不充分条件8(2010年江苏启东模拟)设集合Mm|m2n,nN,且m<500,则M中所有元素的和为_解析:2n<500,n0,1,2,3,4,5,6,7,8.M中所有元素的和S122228511.答案:5119(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1A,且k1A,那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个解析:依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数故这样的集合共有6个答案:610已知Ax,xy,lg(xy),B0,|x|,y,且AB,试求x,y的值解:由lg(xy)知,xy>0,故x0,xy0,于是由AB得lg(xy)0,xy1.Ax,1,0,B0,|x|,于是必有|x|1,x1,故x1,从而y1.11已知集合Ax|x23x100,(1)若BA,Bx|m1x2m1,求实数m的取值范围;(2)若AB,Bx|m6x2m1,求实数m的取值范围;(3)若AB,Bx|m6x2m1,求实数m的取值范围解:由Ax|x23x100,得Ax|2x5,(1)BA,若B,则m1>2m1,即m<2,此时满足BA.若B,则解得2m3.由得,m的取值范围是(,3(2)若AB,则依题意应有解得故3m4,m的取值范围是3,4(3)若AB,则必有解得m.,即不存在m值使得AB.12已知集合Ax|x23x20,Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;(2)若B是A的子集,求a的取值范围;(3)若AB,求a的取值范围解:由x23x20,即(x1)(x2)0,得1x2,故Ax|1x2,而集合Bx|(x1)(xa)0,(1)若A是B的真子集,即AB,则此时Bx|1x a,故a>2.(2)若B是A的子集,即BA,由数轴可知1a2.(3)若A=B,则必有a=2第二节 集合的基本运算A组1(2009年高考浙江卷改编)设UR,Ax|x>0,Bx|x>1,则AUB_.解析:UBx|x1,AUBx|0<x1答案:x|0<x12(2009年高考全国卷改编)设集合A4,5,7,9,B3,4,7,8,9,全集UAB,则集合U(AB)中的元素共有_个解析:AB4,7,9,AB3,4,5,7,8,9,U(AB)3,5,8答案:33已知集合M0,1,2,Nx|x2a,aM,则集合MN_.解析:由题意知,N0,2,4,故MN0,2答案:0,24(原创题)设A,B是非空集合,定义ABx|xAB且xAB,已知Ax|0x2,By|y0,则AB_.解析:AB0,),AB0,2,所以AB(2,)答案:(2,)5(2009年高考湖南卷)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析:设两项运动都喜欢的人数为x,画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3,喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)答案:126(2010年浙江嘉兴质检)已知集合Ax|x>1,集合Bx|mxm3(1)当m1时,求AB,AB;(2)若BA,求m的取值范围解:(1)当m1时,Bx|1x2,ABx|1<x2,ABx|x1(2)若BA,则m>1,即m的取值范围为(1,)B组1若集合MxR|3<x<1,NxZ|1x2,则MN_.解析:因为集合N1,0,1,2,所以MN1,0答案:1,02已知全集U1,0,1,2,集合A1,2,B0,2,则(UA)B_.解析:UA0,1,故(UA)B0答案:03(2010年济南市高三模拟)若全集UR,集合Mx|2x2,Nx|x23x0,则M(UN)_.解析:根据已知得M(UN)x|2x2x|x<0或x>3x|2x<0答案:x|2x<04集合A3,log2a,Ba,b,若AB2,则AB_.解析:由AB2得log2a2,a4,从而b2,AB2,3,4答案:2,3,45(2009年高考江西卷改编)已知全集UAB中有m个元素,(UA)(UB)中有n个元素若AB非空,则AB的元素个数为_解析:UAB中有m个元素,(UA)(UB)U(AB)中有n个元素,AB中有mn个元素答案:mn6(2009年高考重庆卷)设Un|n是小于9的正整数,AnU|n是奇数,BnU|n是3的倍数,则U(AB)_.解析:U1,2,3,4,5,6,7,8,A1,3,5,7,B3,6,AB1,3,5,6,7,得U(AB)2,4,8答案:2,4,87定义ABz|zxy,xA,yB设集合A0,2,B1,2,C1,则集合(AB)C的所有元素之和为_解析:由题意可求(AB)中所含的元素有0,4,5,则(AB)C中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和为18.答案:188若集合(x,y)|xy20且x2y40(x,y)|y3xb,则b_.解析:由点(0,2)在y3xb上,b2.9设全集I2,3,a22a3,A2,|a1|,IA5,Mx|xlog2|a|,则集合M的所有子集是_解析:A(IA)I,2,3,a22a32,5,|a1|,|a1|3,且a22a35,解得a4或a2,Mlog22,log2|4|1,2答案:,1,2,1,210设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2,求实数a的值;(2)若ABA,求实数a的取值范围解:由x23x20得x1或x2,故集合A1,2(1)AB2,2B,代入B中的方程,得a24a30a1或a3;当a1时,Bx|x2402,2,满足条件;当a3时,Bx|x24x402,满足条件;综上,a的值为1或3.(2)对于集合B,4(a1)24(a25)8(a3)ABA,BA,当<0,即a<3时,B满足条件;当0,即a3时,B2满足条件;当>0,即a>3时,BA1,2才能满足条件,则由根与系数的关系得矛盾.综上,a的取值范围是a3.11已知函数f(x) 的定义域为集合A,函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时,求A(RB);(2)若ABx|1<x<4,求实数m的值解:Ax|1<x5(1)当m3时,Bx|1<x<3,则RBx|x1或x3,A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5,ABx|1<x<4,有422×4m0,解得m8,此时Bx|2<x<4,符合题意12已知集合AxR|ax23x20(1)若A,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;(3)求集合MaR|A解:(1)A是空集,即方程ax23x20无解若a0,方程有一解x,不合题意若a0,要方程ax23x20无解,则98a<0,则a>.综上可知,若A,则a的取值范围应为a>.(2)当a0时,方程ax23x20只有一根x,A符合题意当a0时,则98a0,即a时,方程有两个相等的实数根x,则A综上可知,当a0时,A;当a时,A(3)当a0时,A.当a0时,要使方程有实数根,则98a0,即a.综上可知,a的取值范围是a,即MaR|Aa|a第二章 函数第一节 对函数的进一步认识A组1(2009年高考江西卷改编)函数y的定义域为_解析:x4,0)(0,1答案:4,0)(0,12(2010年绍兴第一次质检)如图,函数f(x)的图象是曲线段OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值等于_解析:由图象知f(3)1,f()f(1)2.答案:23(2009年高考北京卷)已知函数f(x)若f(x)2,则x_.解析:依题意得x1时,3x2,xlog32;当x>1时,x2,x2(舍去)故xlog32.答案:log324(2010年黄冈市高三质检)函数f:1,1,满足ff(x)>1的这样的函数个数有_个解析:如图答案:15(原创题)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1,a2,a3)(b1,b2,b3),则f(2,1,1)_.解析:由题意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3,令x1得:1b3;再令x0与x1得,解得b11,b20.答案:(1,0,1)6已知函数f(x)(1)求f(1),fff(2)的值;(2)求f(3x1);(3)若f(a), 求a.解:f(x)为分段函数,应分段求解(1)11(1)<1,f()23,又f(2)1,ff(2)f(1)2,fff(2)1.(2)若3x1>1,即x>,f(3x1)1;若13x11,即0x,f(3x1)(3x1)219x26x2;若3x1<1,即x<0,f(3x1)2(3x1)36x1.f(3x1)(3)f(a),a>1或1a1.当a>1时,有1,a2;当1a1时,a21,a±.a2或±.B组1(2010年广东江门质检)函数ylg(2x1)的定义域是_解析:由3x2>0,2x1>0,得x>.答案:x|x>2(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)则f(f(f()5)_.解析:12,f()5352,122,f(2)3,f(3)(2)×(3)17.答案:73定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1),则f(x)的解析式为_解析:对任意的x(1,1),有x(1,1),由2f(x)f(x)lg(x1),由2f(x)f(x)lg(x1),×2消去f(x),得3f(x)2lg(x1)lg(x1),f(x)lg(x1)lg(1x),(1<x<1)答案:f(x)lg(x1)lg(1x),(1<x<1)4设函数yf(x)满足f(x1)f(x)1,则函数yf(x)与yx图象交点的个数可能是_个解析:由f(x1)f(x)1可得f(1)f(0)1,f(2)f(0)2,f(3)f(0)3,本题中如果f(0)0,那么yf(x)和yx有无数个交点;若f(0)0,则yf(x)和yx有零个交点答案:0或无数5设函数f(x),若f(4)f(0),f(2)2,则f(x)的解析式为f(x)_,关于x的方程f(x)x的解的个数为_个解析:由题意得 ,f(x).由数形结合得f(x)x的解的个数有3个答案:36设函数f(x)logax(a0,a1),函数g(x)x2bxc,若f(2)f(1),g(x)的图象过点A(4,5)及B(2,5),则a_,函数fg(x)的定义域为_答案:2 (1,3)7(2009年高考天津卷改编)设函数f(x),则不等式f(x)>f(1)的解集是_解析:由已知,函数先增后减再增,当x0,f(x)>f(1)3时,令f(x)3,解得x1,x3.故f(x)>f(1)的解集为0x<1或x>3.当x<0,x63时,x3,故f(x)>f(1)3,解得3<x<0或x>3.综上,f(x)>f(1)的解集为x|3<x<1或x>3答案:x|3<x<1或x>38(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_解析:f(3)f(2)f(1),又f(2)f(1)f(0),f(3)f(0),f(0)log242,f(3)2.答案:29有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5分钟内只进水,不出水,在随后的15分钟内既进水,又出水,得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内(即x20),y与x之间函数的函数关系是_解析:设进水速度为a1升/分钟,出水速度为a2升/分钟,则由题意得,得,则y353(x20),得y3x95,又因为水放完为止,所以时间为x,又知x20,故解析式为y3x95(20x)答案:y3x95(20x)10函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为2,1,求实数a的值解:(1)若1a20,即a±1,()若a1时,f(x),定义域为R,符合题意;()当a1时,f(x),定义域为1,),不合题意若1a20,则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对xR恒成立,a<1.由可得a1.(2)由题意知,不等式(1a2)x23(1a)x60的解集为2,1,显然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的两个根a2.11已知f(x2)f(x)(xR),并且当x1,1时,f(x)x21,求当x2k1,2k1(kZ)时、f(x)的解析式解:由f(x2)f(x),可推知f(x)是以2为周期的周期函数当x2k1,2k1时,2k1x2k1,1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k),f(x)(x2k)21,x2k1,2k1,kZ.12在2008年11月4日珠海航展上,中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注,接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务,已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成,每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,设加工C型装置的工人有x位,他们加工完C型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:h,时间可不为整数)(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式;(3)应怎样分组,才能使完成总任务的时间最少?解:(1)g(x)(0<x<216,xN*),h(x)(0<x<216,xN*)(2)f(x)(3)分别为86、130或87、129.第二节 函数的单调性A组1(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析:对任意的x1,x2(0,),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),f(x)在(0,)上为减函数答案:2函数f(x)(xR)的图象如右图所示,则函数g(x)f(logax)(0<a<1)的单调减区间是_解析:0<a<1,ylogax为减函数,logax0,时,g(x)为减函数由0logaxx1.答案:,1(或(,1)3函数y 的值域是_解析:令x4sin2,0,ysincos2sin(),1y2.答案:1,24已知函数f(x)|ex|(aR)在区间0,1上单调递增,则实数a的取值范围_解析:当a<0,且ex0时,只需满足e00即可,则1a<0;当a0时,f(x)|ex|ex符合题意;当a>0时,f(x)ex,则满足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需满足a(e2x)min成立即可,故a1,综上1a1.答案:1a15(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x,都有f(x)M(M为常数),称M为f(x)的下界,下界M中的最大值叫做f(x)的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是_f(x)sinx;f(x)lgx;f(x)ex;f(x)解析:sinx1,f(x)sinx的下确界为1,即f(x)sinx是有下确界的函数;f(x)lgx的值域为(,),f(x)lgx没有下确界;f(x)ex的值域为(0,),f(x)ex的下确界为0,即f(x)ex是有下确界的函数;f(x)的下确界为1.f(x)是有下确界的函数答案:6已知函数f(x)x2,g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)<b·g(x),求实数b的取值范围;(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2,且|F(x)|在0,1上单调递增,求实数m的取值范围.解:(1)xR,f(x)<b·g(x)xR,x2bxb<0(b)24b>0b<0或b>4.(2)F(x)x2mx1m2,m24(1m2)5m24,当0即m时,则必需m0.当>0即m<或m>时,设方程F(x)0的根为x1,x2(x1<x2),若1,则x10.m2.若0,则x20,1m<.综上所述:1m0或m2.B组1(2010年山东东营模拟)下列函数中,单调增区间是(,0的是_yy(x1)yx22y|x|解析:由函数y|x|的图象可知其增区间为(,0答案:2若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2,)上是增函数,则实数a的取值范围是_解析:令g(x)x2ax3a,由题知g(x)在2,)上是增函数,且g(2)>0.4<a4.答案:4<a43若函数f(x)x(a>0)在(,)上是单调增函数,则实数a的取值范围_解析:f(x)x(a>0)在(,)上为增函数,0<a.答案:(0,4(2009年高考陕西卷改编)定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x20,)(x1x2),有<0,则下列结论正确的是_f(3)<f(2)<f(1)f(1)<f(2)<f(3) f(2)<f(1)<f(3)f(3)<f(1)<f(2)解析:由已知<0,得f(x)在x0,)上单调递减,由偶函数性质得f(2)f(2),即f(3)<f(2)<f(1)答案:5(2010年陕西西安模拟)已知函数f(x)满足对任意x1x2,都有<0成立,则a的取值范围是_解析:由题意知,f(x)为减函数,所以解得0<a.6(2010年宁夏石嘴山模拟)函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,0),定义函数g(x)f(x)·(x1),则函数g(x)的最大值为_解析:g(x)当0x<1时,最大值为0;当1x3时,在x2取得最大值1.答案:17(2010年安徽合肥模拟)已知定义域在1,1上的函数yf(x)的值域为2,0,则函数yf(cos)的值域是_解析:cos1,1,函数yf(x)的值域为2,0,yf(cos)的值域为2,0答案:2,08已知f(x)log3x2,x1,9,则函数yf(x)2f(x2)的最大值是_解析:函数yf(x)2f(x2)的定义域为x1,3,令log3xt,t0,1,y(t2)22t2(t3)23,当t1时,ymax13.答案:139若函数f(x)loga(2x2x)(a>0,a1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为_解析:令2x2x,当x(0,)时,(0,1),而此时f(x)>0恒成立,0<a<1.2(x)2,则减区间为(,)而必然有2x2x>0,即x>0或x<.f(x)的单调递增区间为(,)答案:(,)10试讨论函数y2(logx)22logx1的单调性解:易知函数的定义域为(0,)如果令ug(x)logx,yf(u)2u22u1,那么原函数yfg(x)是由g(x)与f(u)复合而成的复合函数,而ulogx在x(0,)内是减函数,y2u22u12(u)2在u(,)上是减函数,在u(,)上是增函数又u,即logx,得x;u>,得0<x<.由此,从下表讨论复合函数yfg(x)的单调性:函数单调性(0,)(,)ulogxf(u)2u22u1y2(logx)22logx1故函数y2(logx)22logx1在区间(0,)上单调递减,在区间(,)上单调递增11(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)1,解不等式f(|x|)<2.解:(1)令x1x2>0,代入得f(1)f(x1)f(x1)0,故f(1)0.(2)任取x1,x2(0,),且x1>x2,则>1,由于当x>1时,f(x)<0,所以f()<0,即f(x1)f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3),而f(3)1,所以f(9)2.由于函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数,由f(|x|)<f(9),得|x|>9,x>9或x<9.因此不等式的解集为x|x>9或x<912已知:f(x)log3,x(0,),是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列三个条件:(1)在(0,1上是减函数,(2)在1,)上是增函数,(3)f(x)的最小值是1.若存在,求出a、b;若不存在,说明理由解:f(x)在(0,1上是减函数,1,)上是增函数,x1时,f(x)最小,log31.即ab2.设0x1x21,则f(x1)f(x2)即恒成立由此得0恒成立又x1x20,x1x20,x1x2b0恒成立,b1.设1x3x4,则f(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40,x3x40,x3x4b恒成立b1.由b1且b1可知b1,a1.存在a、b,使f(x)同时满足三个条件第三节 函数的性质A组1设偶函数f(x)loga|xb|在(,0)上单调递增,则f(a1)与f(b2)的大小关系为_解析:由f(x)为偶函数,知b0,f(x)loga|x|,又f(x)在(,0)上单调递增,所以0<a<1,1<a1<2,则f(x)在(0,)上单调递减,所以f(a1)>f(b2)答案:f(a1)>f(b2)2(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)f(4)f(7)等于_解析:f(x)为奇函数,且xR,所以f(0)0,由周期为2可知,f(4)0,f(7)f(1),又由f(x2)f(x),令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0,所以f(1)f(4)f(7)0.答案:03(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数,则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_解析:因为f(x)满足f(x4)f(x),所以f(x8)f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,则f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3),又因为f(x)在R上是奇函数,f(0)0,得f(80)f(0)0,f(25)f(1)f(1),而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1),又因为f(x)在区间0,2上是增函数,所以f(1)>f(0)0,所以f(1)<0,即f(25)<f(80)<f(11)答案:f(25)<f(80)<f(11)4(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间0,)上单调增加,则满足f(2x1)<f()的x取值范围是_解析:由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|),由f(|2x1|)<f(),再根据f(x)的单调性得|2x1|<,解得<x<.答案:(,)5(原创题)已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对xR,f(2x)f(2x),当f(3)2时,f(2011)的值为_解析:因为定义在R上的函数f(x)是偶函数,所以f(2x)f(2x)f(x2),故函数f(x)是以4为周期的函数,所以f(2011)f(3502×4)f(3)f(3)2.答案:26已知函数yf(x)是定义在R上的周期函数,周期T5,函数yf(x)(1x1)是奇函数,又知yf(x)在0,1上是一次函数,在1,4上是二次函数,且在x2时函数取得最小值5.(1)证明:f(1)f(4)0;(2)求yf(x),x1,4的解析式;(3)求yf(x)在4,9上的解析式解:(1)证明:f(x)是以5为周期的周期函数,f(4)f(45)f(1),又yf(x)(1x1)是奇函数,f(1)f(1)f(4),f(1)f(4)0.(2)当x1,4时,由题意可设f(x)a(x2)25(a>0),由f(1)f(4)0,得a(12)25a(42)250,a2,f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)是奇函数,f(0)0,又知yf(x)在0,1上是一次函数,可设f(x)kx(0x1),而f(1)2(12)253,k3,当0x1时,f(x)3x,从而当1x<0时,f(x)f(x)3x,故1x1时,f(x)3x.当4x6时,有1x51,f(x)f(x5)3(x5)3x15.当6<x9时,1<x54,f(x)f(x5)2(x5)2252(x7)25.f(x).B组1(2009年高考全国卷改编)函数f(x)的定义域为R,若f(x1)与f(x1)都是奇函数,则下列结论正确的是_f(x)是偶函数f(x)是奇函数f(x)f(x2)f(x3)是奇函数解析:f(x1)与f(x1)都是奇函数,f(x1)f(x1),f(x1)f(x1),函数f(x)关于点(1,0),及点(1,0)对称,函数f(x)是周期T21(1)4的周期函数f(x14)f(x14),f(x3)f(x3),即f(x3)是奇函数答案:2已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),且f(2)f(1)1,f(0)2,f(1)f(2)f(2009)f(2010)_.解析:f(x)f(x)f(x3)f(x),即周期为3,由f(2)f(1)1,f(0)2,所以f(1)1,f(2)1,f(3)2,所以f(1)f(2)f