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相似全章教案271 图形的相似 第一课时一、 教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心二、 教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力三、 教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题四、 教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形（出示课题图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、 观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、 课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。六、 课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案2、习题27.1第1、2题配套课时练习1.我们把形状 的图形叫做相似图形.2.下列图形相似的是( ) A.两个圆 B. 两个矩形 C. 两个等腰梯形 D. 两个菱形3.下列是图形相似的有( )两辆轿车 两个五角星 两只足球 建筑物的设计图纸与建筑物A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （ ） A B C D5.举出相似图形的例子 (至少两个)6.在方格纸中平移图形,使A平移到A处,画出放大一倍的图形.7.下列说法正确的是( ) A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.B.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形,但不是全等图形.C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的D.放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的8.选出与下面左图相似的图（ ）9.请将下面的直角三角形放大三倍.10.请指出下列图形中哪几对是相似图形,并说明理由. 正方形 圆 长方形 正六边形 菱形11如图，ADBC于D，CEAB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（ ）A3 B4 C5 D6 12.已知图中的每个正方形的边长都是1个单位,在图中画出一个与格点三角形DEF相似但不全等的格点三角形.参考答案：1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略6、画图略；7、C；8、B；9、画图略10、正方形、圆、正六边形11、D；12、画图略 271 图形的相似 第 二 课 时一、 教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。(三) 情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。二、教学过程1情境导入 播放多媒体教材中的图271l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比 2课前热身 分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等 3合作深究 （1）整体感知 从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“”，会用数学语言表达两个三角形相似从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到DEBC时， ADEABC一给出三角形相似的定义（1） 四边互动 互动1 师：教师展示投影1：课本第38页中图2711-4这两个图形有何共同特征？ 生：回答略 师：这两个图形的不同点在哪里？ 生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳） 明确 图上所展示的两个相似图形中，A=A， 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比注意：相似比是有顺序的，ABC与的相似比为k，则ABC与的相似比为互动 师：展示投影2：课本中第39页图27.1-5ABC与ADE的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略 师：ABC与ADE的三边对应成比例吗？量量看生：动手测量得出结论并与同伴交流师：ABC与ADE相似吗？ 生：学生分组进进行讨论 明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似 4达标反馈 课本第40页练习第 l3 题 注：（）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等 5学习小结 （）内容总结 相似用符号“”表示，读作“相似于” 两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的ABC与ABC的相似比为k，则ABC与ABC的相似比为 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例 （2）方法归纳 学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力（三）延伸拓展1链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例2实践探索（）实践活动画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）（2）巩固练习课本第41页习题271第4、7题（3）补充作业中心对称的两个图形是相似图形（V）所有等边三角形都是相似图形（V）线段既是轴对称图形也是中心对称图形（V）半径不同的两个圆是相似图形（V）人的一双眼睛是相似图形（V）自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边形？配套课时练习1、下列命题中正确的有( )个. 如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等. 如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,求A、C、H以及x,y,z的值3、初三体育中考时,一个同学跳远情况如图(比例尺1200),l是起跳线,这个同学的实际成绩为 米(结果保留一位小数)4、如图梯形ABCD中,ADBC,EFBC,且梯形AEFD梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE的长度.5、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）。A逐渐变短 B逐渐变长 C先变短后变长 D先变长后变短6、梯形ABCD中，ABDC，CD=8，AB=12，梯形的面积是90，两腰的延长线相交于点M，则MCD的面积= 。7、梯形ABCD中，ADBC，EFBC，EF将梯形ABCD分成两个相似的梯形，梯形ABEF和梯形EBCF，若AD=3，BC=12，则EF的长为 。8、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别是1：200和1：500，甲、乙两地图的相似比 和面积比 。9、如图B90°, BDEA,AD2BD10,EC2BE8,试判断BED与BCA是否相似,请说明理由.10、如图,矩形ABCD是一个长2米,宽1米的国画,它的四周镶上宽度相等的一条金边.(1) 金边宽度为10cm时, 矩形ABCD与矩形EFGH是否相似.(2) 是否存在这样的金边宽度,使的矩形ABCD与矩形EFGH相似?如果存在,求出金边宽度; 如果不存在,请说明理由.11、已知ABC,作ABC,使它与ABC相似,且ABC与ABC的相似比为3.(写出已知,求作,作法,并保留作图痕迹)12、已知图和图中的每个小正方形的边长都是1个单位.(1)在图中将ABC先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,(2)在图画出一个与格点DEF相似且相似比为 的格点三角形。 13、如图，两个正方形边长之比是1：2，请利用这两个正方形，通过切割，平移，旋转的方法，拼出两个相似比是1：3的三角形；要求（1）借助原图拼图（2）简要说明方法（3）指明相似的两个三角形。 参考答案：1、C；2、A=70°；C=120°；x=20；y=15；z=22.53、略；4、AE=3；5、A；6、72；7、6；8、5：2；25：49、相似；如果两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似10、(1)不相似；(2)不存在；11、作图略；12、画图略；13、略2721相似三角形的判定第一课时教学目标(一)知识与技能1、 了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；2、 掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。(二)过程与方法培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。（三）情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点教学重点：两个三角形相似的判定引例判定方法1 教学难点：探究判定引例判定方法1的过程教学过程新课引入：ABDECF1 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。提出问题：如图27·2-1，在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，A=A，ADE=ABC，AED=ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EFAB。ADEABC，相似比为。延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想ADE与ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。探究方法：探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。分析：作A1D=AB，过D作DEB1C1，交A1C1于点EA1DEA1B1C1。用几何画板演示ABC平移至A1DE的过程A1D=AB，A1E=AC，DE=BCA1DEABCABCA1B1C1DEABCA1B1C1归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。ABCA1B1C1符号语言：若 ，则ABCA1B1C1运用提高：1 P47练习题1（2）。2 P47练习题2（2）。课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1 必做题：P55习题27·2题2（1），3（1）。2 选做题：P55习题27·2题4，5。3 备选题：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A、1对B、2对C、3对D、4对设计思想： 本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。配套课时练习1ABC与DEF全等，则其相似比是 2已知ABCDEF，写出其对应角及对应边关系是 。 3平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 4如图，在ABC中，DEBC，ADE ，ADE= ，DE/BC= ，若AE=3，EC=2，则ADE与ABC的相似比为 5如图，CDEFAB，AC，BD相交于点O，则图中与OEF相似的三角形为 。6已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC与DEF相似比是 ；DEF与ABC的相似比是 7如图，ABCAEF，且相似比3：2，EF=8cm，则BC= cm8如图，ABC中，DEBC，MNAB，则图中与ABC相似的三角形有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 9如图，ADAC，BCAC，AB与CD相交于点E，过E点作EFAC，交AC于F，写出图中所有的相似三角形，并说明理由。 10求作DEF使他与已知ABC相似且相似比3：2。11如图，ABC中，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（ ）A1 B2 C15 D25 12如图，在ABC中，AB=3AD，DEBC，EFAB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度 .13如图，已知AE=BF，FHEGAC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。若点E、F在边AB上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。参考答案：1、1：1；2、A=D，B=E，C=F，AB/DE=BC/EF=AC/DF3、相似；4、ABC，B，AD/AB=AE/BC，3：55、OCD，OAB；6、1：2，2：1；7、12；8、C9、ABCAEF，CDACEF，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；BCEADE，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似10、作图略；11、B；12、FC=14；13、成立，理由：因为FHEGAC，所以 BE/AB=EG/AC，BF/AB=FH/AC所以BE/AB+ BF/AB = EG/AC + FH/AC 即：(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC又因为AE=BE，所以BE=AF，所以(AF+BF)/AB=1所以(EG+FH)/AC=1，即EG+FH=AC2721相似三角形的判定第二课时教学目标：(一)知识与技能1、 掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；2、 掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。(二)过程与方法会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。(三)情感态度与价值观1、 从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；2、 通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。教学重点： 掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点：1、 探究两个三角形相似的条件；2、 运用两个三角形相似的判定定理解决问题。教学过程新课引入：1、 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）2、 回顾探究判定引例判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径提出问题：利用刻度尺和量角器画ABC与A1B1C1，使A=A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？ （学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1。 延伸问题：改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究方法：探究2改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）ABCA1B1C1符号语言：若A=A1，=k，则ABCA1B1C1辨析：对于ABC与A1B1C1，如果=，B=B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）应用新知：例1：根据下列条件，判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200 但B与B1不是AB AC A1B1 A1C1的夹角，所以ABC与A1B1C1不相似。运用提高：1、P47练习题1（1）。2、P47练习题2（1）。课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1、 必做题：P55习题27·2题2（2），3（2）。2、 选做题：P56习题27·2题8。3、 备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 设计思想： 本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。配套课时练习1如果两个三角形的三组对应边 ，那么这两个三角形相似。2下列命题中正确的有（ ）ABC的边长分别是5 cm、6 cm、8 cm，DEF的边长分别25 cm，3 cm，4 cm，则ABCDEF。过ABC的边AB上点D作DEBC交AC于E，则ABCADE。ABC的边长分别是2 cm、4cm、6 cm，DEF的边长分别1 cm，3 cm，2 cm，则ABCDEF。有一个角相等的两个菱形一定相似。A1个 B2个 C3个 D4个3根据下列条件，判断ABC与DEF是否相似，并说明理由。AB=3 cm，BC=4 cm，AC=6 cm； DE=9 cm，EF=12 cm，FD=16 cm。 4如图，要使ABCAEF，应补充的条件是 或 。5根据下列条件，回答问题：如图，已知ABC与DEF，判断两个三角形是否相似，并说明理由。已知一个三角形的三边长分别是8 cm、10cm、6 cm，要制作一个三角形使其与之相似，且其中一边长是3 cm，求另外两边的长度是多少？判断两三角形的形状，并说明理由。 6在ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BEEC=45，则BFFD等于（ ）A.45B.54C.59D.497.如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与ABC的相似比为( )A.53B.32C.23D.358.若ABCABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC等于( )A.1.5B.3C.2D.19.ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边的长应等于( )A.B.2C.D.210如图O是ABC内的一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，试猜想ABC与DEF的关系，并证明你的结论。11下列命题中，真命题是（ ） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似12、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N若测得MN15m，求A、B两点的距离。13如图在正方形方格中，ABC与DEF都是格点三角形： ABC= ，BC= 判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论。 参考答案：1、的比相等；2、D；3、(1)不能；(2)能，三边对应成比例的两个三角形相似4、EFBC或AE：ABAF：AC；5、(1)相似，三边对应成比例的两个三角形相似 (2)4cm，5cm，直角三角形6、D；7、D；8、A；9、C10、DE；DF0.5AC；EF0.5BC；证明略。11、D；12、AB30；13、(1)135°；(2)BC；相似2721相似三角形的判定第三课时教学目标(一)知识与技能掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(二)过程与方法培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AASASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。(三)情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点教学重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用教学难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程教学过程：新课引入：复习两个三角形相似的判定方法12与全等三角形判定方法（SSSSAS）的区别与联系： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）提出问题： 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，=。分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究方法：探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）ABCA1B1C1归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成） 符号语言：若A=A1，B=B1 ，则ABC A1B1C1应用新知：例2 如图27·2-7，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需PACPDB，欲证PACPDB，只需A=D，C=B。运用提高：1、 P49练习题1。2、 P49练习题2。课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1、 必做题：P55习题27·2题2(3)。2、 选做题：P57习题27·2题11。3、 备选题：如图ADAB于D，CEAB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有对。设计思想： 本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。配套课时练习一、 选择题：1.下列判断正确的是（ ）A. 两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）A. ABC中，A=54°，B=78° ABC中，C=48°，B=78° B.ABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm ABC中，C=90°，AC=12cm，BC=15cmC. ABC中，B=90°，AB=5，AC=13 ABC中，B=90°，AB=2.5a，BC=6aD.ABC中，C=90°，A=45°，AB=5 ABC中，A=45°，AB=53. 如图，ABCD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AC长为（ ）A.10 B.12.5 C.15 D.17.54. 在ABC中，MNBC，MC、NB交于O，5. 则图中共有（ ）对相似三角形。A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题1. 如图16，已知ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，AED=C，则ED= 。 2. 在梯形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：BC= 。3. 如图18在RtABC中ACB=90°，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，BD= 。4. 已知：图19中ACBD，DEAB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。三、解答题1.已知：如图20ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。 求：AM：AC。2.已知：如图21在ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF。 求证：AD=DF。3. 已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MNAE。求证：MN=MB 4. 已知：如图，1=2，3=4求证：BM·AC=MN·AB参考答案 一、1.C；2.D；3.D；4.B。 二、1. 0.1；2. 1：1.5；3. 8，6.4；4. 6。三、 1. 1：8； 2. DBFACB，； 3. ； 4.略。2722相似三角形应用举例教学目标(一)知识与技能让学生学会运用两个三角形相似来解决实际问题。(二)过程与方法 1、让能学生综合运用相似的知识，加深对相似三角形的理解和认识。2、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。(三)情感态度与价值观培养学生的观察归纳建模应用能力；发展学生的数学应用意识。教学重点与难点教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题教学难点：在实际问题中建立数学模型教学过程新课引入：1、 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2、 回顾相似三角形的概念及判定方法提出问题： 利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论） “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。一试牛刀： 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF二试牛刀：例4：如图272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST，即，。解得PQ=90三试牛刀：例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高16m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：ABCD，AFHCFK。，即，解得FH=8。运用提高：1、 P51练习题12P51练习题2课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1、 必做题：P56习题27·2题9，10，11。2、 选做题：P57习题27·2题15。3、 备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 设计思想： 本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学