金华市六校联考中考数学模拟试卷含答案解析(word版).doc

2016年浙江省金华市六校联考中考数学模拟试卷一、选择题12的倒数是（）A2 B C D22下面几何体的俯视图是（）A B C D3下列计算正确的是（）A2a3+a2=2a5B（2ab）3=2ab3C2a3÷a2=2a D4若y=有意义，则x的取值范围是（）Ax4 Bx4 Cx4 Dx45如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40°，则DCF等于（）A80° B50° C40° D20°6若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A1.5 B2 C3 D67如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则AOB的面积为（）A2 B3 C4 D58如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2 B（4）a2C D49如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（）A B C D10如图，AB是O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F则下列结论正确的有（）CBD=CEB； =；点F是BC的中点；若=，tanE=A1 B2 C3 D4二、填空题11分解因式：a24=12一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据1，a，1，2，b的唯一众数为l，则数据1，a，1，2，b的中位数为13函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为；不等式0ax+b2的解集为14用等腰直角三角板画AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为度15在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是16如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且CAB=30°，若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移（1）当直线l上点D满足DA=DC且ADC=90°时，m的值为；（2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段AC与抛物线有交点，写出m的取值范围三、解答题（共8小题，满分66分）17计算：+4cos45°18如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长19如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率20“校园手机”现象越来越受到社会的关注春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次的调查对象中，家长有人；（2）图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？21对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+，2×1+4），即P（3，6）（1）点P（1，2）的“2属派生点”P的坐标为；若点P的“k属派生点”P的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且OPP为等腰直角三角形，求k的值22如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长23小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，ADBC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=SABF（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角AOB内有一个定点P过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，MON的面积最小，并说明理由实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB=66°，POB=30°，OP=4km，试求MON的面积（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°0.91，tan66°2.25，1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值24如图，在RtAOB中，AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F，点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当t为何值时，PQAB；当t为何值时，PQEF；（2）当点P在O的左侧时，记四边形PFEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，若P、Q关于点O的对称点分别为P、Q，当线段PQ，与线段EF有公共点时，抛物线y=ax2+1经过PQ的中点，此时的抛物线与x正半轴交于点M；求a的取值范围；求点M移动的运动速度2016年浙江省金华市六校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题12的倒数是（）A2 B C D2【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2下面几何体的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3下列计算正确的是（）A2a3+a2=2a5B（2ab）3=2ab3C2a3÷a2=2a D【考点】分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【专题】计算题【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可【解答】解：A、2a3+a22a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（2ab）3=8a3b3，故本选项错误；C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；D、a÷b=，故本选项错误故选C【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键4若y=有意义，则x的取值范围是（）Ax4 Bx4 Cx4 Dx4【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】根据负数没有平方根及0不能做分母，求出x的范围即可【解答】解：要使y=有意义，则有4x0，即x4，故选D【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40°，则DCF等于（）A80° B50° C40° D20°【考点】垂径定理；圆周角定理【专题】几何图形问题【分析】欲求DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：O的直径CD过弦EF的中点G，（垂径定理），DCF=EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），DCF=20°故选：D【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力6若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A1.5 B2 C3 D6【考点】弧长的计算【分析】本题考查圆锥的侧面展开图根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长【解答】解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2R=120×，解得：R=3故选C【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解7如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则AOB的面积为（）A2 B3 C4 D5【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线y=，确定点B的坐标，根据SAOB=SAOC+S梯形ABDCSBOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可【解答】解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，双曲线y=经过点A（2，2），k=2×2=4，而点B（4，m）在y=上，4m=4，解得m=1，即B点坐标为（4，1），SAOB=SAOC+S梯形ABDCSBOD=OCAC+×（AC+BD）×CD×OD×BD=×2×2+×（2+1）×（42）×4×1=3故选B【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积8如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2 B（4）a2C D4【考点】扇形面积的计算；直线与圆的位置关系【专题】几何图形问题；压轴题【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1）=4故选D【点评】本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键9如图，在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫，看到底面圆周上的点A处有一只老鼠，猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，老鼠已沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处在这个过程中，假设猫的速度是匀速的，猫出发后与点P距离s，所用时间为t，则s与t之间的函数关系图象是（）A B C D【考点】函数的图象；圆锥的计算【分析】根据题意先分析出猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，s是随着t的增大而增大，再根据老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，得出s随着t的增大不发生变化，最后根据在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，s是随着t的增大而减小的，从而得出s与t之间的函数关系的图象【解答】解：猫沿着母线PA下去抓老鼠，猫到达点A时，s随着t的增大而增大，老鼠沿着底面圆周逃跑，猫在后面沿着相同的路线追时，s随着t的增大不发生变化，在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处时，s随着t的增大而减小故选：A【点评】此题考查了函数的图象；正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键10如图，AB是O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F则下列结论正确的有（）CBD=CEB； =；点F是BC的中点；若=，tanE=A1 B2 C3 D4【考点】圆的综合题【分析】正确，运用圆周角定理以及等角的余角相等即可解决问题正确，运用EBCBDC即可证明错误，运用反正法来判定正确，设BC=3x，AB=2x，得出OB、OD及OC、CD的值，运用即可解决问题【解答】证明：（1）BCAB于点B，CBD+ABD=90°，BAD+ABD=90°CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正确（2）C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正确，（3）EBD=BDF=90°，DFBE，假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，ED=DC，ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，DC不一定等于ED，故是错误的（4），设BC=3x，AB=2x，OB=OD=x，在RTCBO中，OC=x，CD=（1）x由（2）知，=，tanE=tanE=，故正确故选：C【点评】本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于灵活应用这些知识解决问题，通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出tanE的值，属于中考压轴题二、填空题11分解因式：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：a24=（a+2）（a2）【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据1，a，1，2，b的唯一众数为l，则数据1，a，1，2，b的中位数为1【考点】中位数；算术平均数；众数【专题】计算题【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【解答】解：一组数据1，2，a的平均数为2，1+2+a=3×2解得a=3数据l，a，1，2，b的唯一众数为l，b=1，数据1，3，1，2，b的中位数为1故答案为：1【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值13函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为x=3；不等式0ax+b2的解集为0x3【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程【专题】数形结合【分析】观察函数图象当x=3时，y=0，即程ax+b=0；函数值满足0y2所对应的自变量的取值范围为0x3【解答】解：方程ax+b=0的解为x=3；不等式0ax+b2的解集为0x3故答案为x=3；0x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合14用等腰直角三角板画AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为22度【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角【分析】由平移的性质知，AOSM，再由平行线的性质可得WMS=OWM，即可得答案【解答】解：由平移的性质知，AOSM，故WMS=OWM=22°；故答案为：22【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等15在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（0，2）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=2016，细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键16如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴上，且CAB=30°，若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移（1）当直线l上点D满足DA=DC且ADC=90°时，m的值为23；（2）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段AC与抛物线有交点，写出m的取值范围m【考点】二次函数综合题【分析】（1）过点D作DEy轴，垂足为E，过点A作AFDE，垂足为F先证明RtAFDRtDEC，由全等三角形的性质可知AF=DE，DF=CE设点D的坐标为（x， x+m），接下来，依据AF=DE，DF=CE可列出关于x、m的方程组，从而可解得m的值；（2）先求得点C的坐标，当直线l经过点C时可求得m=，当点A的对称点A在抛物线上时，先求得抛物线的解析式，然后求得AA的解析式，将直线AA的解析式与抛物线的解析式联立可求得点A的坐标，由点A和点A的坐标可求得点D的坐标，将点D的坐标代入l的解式可求得m=，从而可求得m的取值范围【解答】解：如图1所示：过点D作DEy轴，垂足为E，过点A作AFDE，垂足为FADC=90°，ADF+CDE=90°ADF+DAF=90°，DAF=CDE在RtAFD和RtDEC中，RtAFDRtDECAF=DE，DF=CE设点D的坐标为（x， x+m），则x=x+m=，x+3=m+得：2x+3=，解得：x=+m解得：m=23（2）OA=3，CAB=30°，OC=C（0，）当直线l经过点C时将C（0，）代入y=x+m得：m=如图2所示：设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1）将C（0，）代入得：3a=，解得：a=，抛物线的解析式为y=x2x+点A与点A关于l对称，AAl直线AA的一次项系数为设直线AA的解析式为y=x+b将A（3，0）代入得： +b=0，解得：b=直线AA的解析式为y=x将y=x代入y=x2x+得： x=x2x+整理得：x2+x6=0解得：x1=2，x2=3将x=2代入y=x得：y=，点A的坐标为（2，）D（，）将D（，）代入y=+m得： +m=，解得：m=m的取值范围是m故答案为：（1）23；（2）m【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、全等三角形的性质和判定、一次函数与二次函数的交点坐标，求得出点A和点C的对应点A、C恰好在抛物线上时m的值取值是解题的关键三、解答题（共8小题，满分66分）17计算：+4cos45°【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案【解答】解：+4cos45°=31+4×2=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质【专题】证明题【分析】（1）首先由已知证明AFEC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=90°2，4=90°1，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=5【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论19如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，2）；将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线的概率【考点】关于原点对称的点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移；概率公式【分析】（1）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反确定C点坐标；根据点的平移方法可得A点横坐标加5，纵坐标不变可得D点位置；（2）顺次连接A、B、C、D，可得四边形ABCD，找出范围内的横、纵坐标均为整数的点的个数，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（2，1），再利用概率公式可得答案【解答】解：（1）A（2，2），与点A关于原点O对称的C点坐标（2，2）；故答案为：（2，2）；将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（2+5，2），即（3，2），故答案为：（3，2）；（2）恰好落在双曲线的点横纵坐标之积为2，横、纵坐标均为整数的点共有15个，横纵坐标之积为2且在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内的有（2，1）（2，1），共2个，概率为【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及关于原点对称的点的坐标特点，点的平移，概率公式，关键是熟练掌握课本基础知识20“校园手机”现象越来越受到社会的关注春节期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次的调查对象中，家长有400人；（2）图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；（2）赞成的人数所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，即可列方程组，从而求解【解答】解：（1）家长人数为 80÷20%=400（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360°=36（3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，则由题意有，解得即甲、乙两校中带手机的学生数分别有1490人，894人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+，2×1+4），即P（3，6）（1）点P（1，2）的“2属派生点”P的坐标为（2，4）；若点P的“k属派生点”P的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标（1，2）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且OPP为等腰直角三角形，求k的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）只需把a=1，b=2，k=2代入（a+，ka+b）即可求出P的坐标由P（3，3）可求出k=1，从而有a+b=3任取一个a就可求出对应的b，从而得到符合条件的点P的一个坐标（2）设点P坐标为（a，0），从而有P（a，ka），显然PPOP，由条件可得OP=PP，从而求出k【解答】解：（1）当a=1，b=2，k=2时，a+=1+=2，ka+b=2×（1）2=4点P（1，2）的“2属派生点”P的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）由题可得：，ka+b=3k=3k=1a+b=3b=3a当a=1时，b=2，此时点P的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）说明：只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可（2）点P在x轴的正半轴上，b=0，a0点P的坐标为（a，0），点P的坐标为（a，ka）PPOPOPP为等腰直角三角形，OP=PPa=±kaa0，k=±1故答案为：±1【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，此题属于新定义下的阅读理解题，有一定的综合性第（2）题中由OP=PP得到a与ka之间的关系是本题的易错点，需要注意22如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DE的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得ABC=90°，在RtABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FGAB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出=，根据相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根据相似的性质得到OCE=OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是O的切线；（3）根据平行线的性质由BCEP得到DCB=E，则tanDCB=tanE=，在RtBCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=【解答】（1）解：AC为直径，ABC=90°，在RtABC中，AC=2，AB=4，BC=2，直径FGAB，AP=BP=AB=2；（2）证明AP=BP，AO=OCOP为ABC的中位线，OP=BC=1，=，而=，=，EOC=AOP，EOCAOP，OCE=OPA=90°，OCDE，DE是O的切线；（3）解：BCEP，DCB=E，tanDCB=tanE=在RtBCD中，BC=2，tanDCB=，BD=3，CD=，BCEP，=，即=，DE=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质23小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，ADBC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=SABF（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角AOB内有一个定点P过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，MON的面积最小，并说明理由实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB=66°，POB=30°，OP=4km，试求MON的面积（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°0.91，tan66°2.25，1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】问题情境：根据可以求得ADEFCE，就可以得出SADE=SFCE就可以得出结论；问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时SMON最小，过点M作MGOB交EF于G由全等三角形的性质可以得出结论；实际运用：如图3，作PP1OB，MM1OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论；拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论【解答】解：问题情境：ADBC，DAE=F，D=FCE点E为DC边的中点，DE=CE在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），SADE=SFCE，S四边形ABCE+SADE=S四边形ABCE+SFCE，即S四边形ABCD=SABF；问题迁移：出当直线旋转到点P是MN的中点时SMON最小，如图2，过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PFPE，过点M作MGOB交EF于G，由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=SMONS四边形MOFGSEOF，SMONSEOF，当点P是MN的中点时SMON最小；实际运用：如图3，作PP1OB，MM1OB，垂足分别为P1，M1，在RtOPP1中，POB=30°，PP1=OP=2，OP1=2由问题迁移的结论知道，当PM=PN时，MON的面积最小，MM1=2PP1=4，M1P1=P1N在RtOMM1中，tanAOB=，2.25=，OM1=，M1P1=P1N=2，ON=OP1+P1N=2+2=4SMON=ONMM1=（4）×4=810.3km2拓展延伸：如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的