重庆市铜梁区中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc

2016年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1的算术平方根是（）A2B±2CD±2计算（2a2b）3的结果是（）A6a6b3B8a6b3C8a6b3D8a5b33下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx15下列说法不正确的是（）A了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D数据1、1.5、2、2、4的中位数是26如图，直线ABCD，C=44°，E为直角，则1等于（）A132°B134°C136°D138°7如图，ABCD的周长为20cm，AE平分BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A10cmB8cmC6cmD4cm8如图，已知AB是O的切线，点A为切点，连接OB交O于点C，B=38°，点D是O上一点，连接CD，AD则D等于（）A76°B38°C30°D26°9甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A甲乙两人8分钟各跑了800米B前2分钟，乙的平均速度比甲快C5分钟时两人都跑了500米D甲跑完800米的平均速度为100米分10关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m211如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A222B280C286D29212如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A2B4CD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元把数字602 000 000 000用科学记数法表示为14计算：（ +1）0+（1）2015+sin45°（）115如图，已知D、E分别是ABC的边AB和AC上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于16如图，RtABC中，C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F则阴影部分面积为（结果保留）17从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为18如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为三、解答题（本大题2个小题，共14分）19如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB=CD20为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率四、解答题（本大题4个小题，共40分）21化简下列各式（1）（ab）2+（2ab）（a2b）（2）22现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）AxB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即， （2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则=， =， =；（2）2x27x+2=0（x0），求的值24如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即DCG）为30°，ABBC（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角为37°，楼底B的俯角为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°0.80，tan37°0.75，tan24°0.45，cos24°0.91）五、解答题（本大题2个小题，共24分）25如图1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90°，直线l经过点C，AFl于点F，AEl于点E，点D是AB的中点，连接ED（1）求证：ACFCBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由26如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标2016年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1的算术平方根是（）A2B±2CD±【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可【解答】解： =2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误2计算（2a2b）3的结果是（）A6a6b3B8a6b3C8a6b3D8a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（2a2b）3=8a6b3故选B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：B【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5下列说法不正确的是（）A了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D数据1、1.5、2、2、4的中位数是2【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.390.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误故选C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义6如图，直线ABCD，C=44°，E为直角，则1等于（）A132°B134°C136°D138°【考点】平行线的性质【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44°，AEC为直角，FEC=44°，BAE=AEF=90°44°=46°，1=180°BAE=180°46°=134°，故选B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键7如图，ABCD的周长为20cm，AE平分BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A10cmB8cmC6cmD4cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，ABCD的周长为20cm，x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中8如图，已知AB是O的切线，点A为切点，连接OB交O于点C，B=38°，点D是O上一点，连接CD，AD则D等于（）A76°B38°C30°D26°【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】先根据切线的性质得到OAB=90°，再利用互余计算出AOB=52°，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB是O的切线，OAAB，OAB=90°，B=38°，AOB=90°38°=52°，D=AOB=26°故选D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理的运用9甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A甲乙两人8分钟各跑了800米B前2分钟，乙的平均速度比甲快C5分钟时两人都跑了500米D甲跑完800米的平均速度为100米分【考点】函数的图象【专题】探究型【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确10关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224×（m2）×10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224×（m2）×10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A222B280C286D292【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个由题意得，解得：故选D【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解12如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A2B4CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作ADx轴于D，CEx轴于E，先通过证得AODOCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值【解答】解：作ADx轴于D，CEx轴于E，AOC=90°，AOD+COE=90°，AOD+OAD=90°，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，x），点B的坐标为（1，4），OB=，直线OB为：y=4x，AC和OB互相垂直平分，它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=x+b，代入（，2）得，2=×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=x+，把A（x，），C（，x）代入得，解得k=故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元把数字602 000 000 000用科学记数法表示为6.02×1011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14计算：（ +1）0+（1）2015+sin45°（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=11+13=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15如图，已知D、E分别是ABC的边AB和AC上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC，证得ADEABC，根据相似三角形的性质得到=，由于DEFBCF，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AE=1，CE=2，AC=3，DEBC，ADEABC，=，DEBC，DEFBCF，=，故答案为：1：3【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键16如图，RtABC中，C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F则阴影部分面积为82（结果保留）【考点】扇形面积的计算【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案【解答】解：C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，AD=BD=2，阴影部分面积为： ACBC2×=82故答案为：82【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键17从3，2，1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x23x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：，由得：x2，由得：x，a的值是不等式组的解，a=0，1，2，3，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，解得：x1=1，x2=2，a不是方程x23x+2=0的实数解，a=0或3；a的值是不等式组的解，但不是方程x23x+2=0的实数解的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案【解答】解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90°，当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=5，BMP=AOB=90°，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，=，即：，所以可得：PM=【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结三、解答题（本大题2个小题，共14分）19如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得出B=C，再根据AAS证出ABEDCF，从而得出AB=CD【解答】解：ABCD，B=C，在ABE和DCF中，ABEDCF，AB=CD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出B=C20为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（本大题4个小题，共40分）21化简下列各式（1）（ab）2+（2ab）（a2b）（2）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解答】解：（1）原式=a22ab+b2+2a2ab4ab+2b2=3a27ab+3b2；（2）原式=、=【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式也考查了整式的混合运算22现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax14xB15xx1（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可【解答】解：（1）如图所示：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax14xB15xx1（2）由题意，得W=50x+30（14x）+60（15x）+45（x1）=5x+1275（1x14） （3）A，B到两地运送的蔬菜为非负数，解不等式组，得：1x14，在W=5x+1275中，k=50，W随x增大而增大，当x最小为1时，W有最小值，当x=1时，A：x=1，14x=13，B：15x=14，x1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握23阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即， （2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则=4， =14， =194；（2）2x27x+2=0（x0），求的值【考点】一元二次方程的解【专题】阅读型【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可【解答】解；（1）x24x+1=0，x+=4，（x+）2=16，x2+2+=16，x2+=14，（x2+）2=196，x4+2=196，x4+=194故答案为4，14，194（2）2x27x+2=0，x+=，x2+=，=（x+）（x21+）=×（1）=【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型24如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即DCG）为30°，ABBC（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角为37°，楼底B的俯角为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°0.80，tan37°0.75，tan24°0.45，cos24°0.91）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanx，BM=tanx，然后根据tanx+tanx=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得【解答】解：（1）延长FE交AB于M，EFBC，MNAB，MNDG，设ME=x，AM=tanx，BM=tanx，AB=36，tanx+tanx=36，tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，AE=37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，GN=BM=tan24°30=13.5，DE=CE，EFBC，DN=GN=13.5（米），DCG=30°，DEN=30°，EN=DNcot30°=13.5×，=，DFN=60°，EDF=30°，FN=DNcot60°=13.5×，DF=EF=ENFN=13.5×，EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得， =+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形五、解答题（本大题2个小题，共24分）25如图1，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90°，直线l经过点C，AFl于点F，AEl于点E，点D是AB的中点，连接ED（1）求证：ACFCBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据垂直的定义得到BEC=ACB=90°，根据全等三角形的性质得到EBC=CAF，即可得到结论；（2）如图1，连接DF，CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，CDB=90°，由全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，推出BDECDF，根据全等三角形的性质得到EDB=FDC，DE=DF，根据余角的性质得到EDF=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，于是得到结论；（3）不成立，BE+AF=DE，连接CD，DF，由（1）证得BCEACF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，由（2）证得DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，即可得到结论【解答】证明：（1）BECE，BEC=ACB=90°，EBC+BCE=BCE+ACF=90°，EBC=CAF，AFl于点F，AFC=90°，在BCE与ACF中，ACFCBE；（2）如图1，连接DF，CD，点D是AB的中点，CD=BD，CDB=90°，ACFCBE，BE=CF，CE=AF，EBD=DCF，在BDE与CDF中，BDECDF，EDB=FDC，DE=DF，CDF+FDB=90°，EDB+BDF=90°，EDF=90°，EDF是等腰直角三角形，EF=DE，AF=CE=EF+CF=BE+DE；（3）不成立，BE+AF=DE，连接CD，DF，由（1）证得BCEACF，BE=CF，CE=AF，由（2）证得DEF是等腰直角三角形，EF=DE，EF=CE+CF=AF+BE=DE即AF+BE=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，证得BCEACF是解题的关键26如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标【考点】二次函数综合题【专题】