重庆中考复习25题专题训练(含详细解答).doc

2014重庆中考复习25题专题训练(含详细解答)一解答题（共30小题）1（2013重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形证明EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=x1，然后解方程组，即可求出点P的坐标解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x26x+5；（2）设M（x，x26x+5）（1x5），则N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，当x=时，MN有最大值；（3）MN取得最大值时，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）解方程x26x+5=0，得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面积S2=×4×2.5=5，平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45°，EBD=45°，EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x1解方程组，得，点P的坐标为P1（2，3）（与点D重合）或P2（3，4）点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键2（2013重庆）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值考点：二次函数综合题2364070专题：压轴题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）a=1时，先由对称轴为直线x=1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x3），根据SPOC=4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x3，再设Q点坐标为（x，x3），则D点坐标为（x，x2+2x3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值解答：解：（1）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=1对称，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）a=1时，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，=1，解得b=2将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=3则二次函数的解析式为y=x2+2x3，抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3），OC=3设P点坐标为（x，x2+2x3），SPOC=4SBOC，×3×|x|=4××3×1，|x|=4，x=±4当x=4时，x2+2x3=16+83=21；当x=4时，x2+2x3=1683=5所以点P的坐标为（4，21）或（4，5）；设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=x3设Q点坐标为（x，x3）（3x0），则D点坐标为（x，x2+2x3），QD=（x3）（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，当x=时，QD有最大值点评：此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想1、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标；（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知抛物线过C（0，2）点，那么c=2；根据对称轴为x=1，因此=1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据得出的一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标（3）PDE的面积=OAC的面积PDC的面积ODE的面积AEP的面积OAC中，已知了A，C的坐标，可求出OAC的面积PDC中，以CD为底边，P的横坐标的绝对值为高，即可表示出PDC的面积ODE中，可先用m表示出OD的长，然后根据ODE与OAC相似，求出OE的长，根据三角形的面积计算公式可用m表示出ODE的面积PEA中，以AE为底边（可用OE的长表示出AE），P点的纵坐标的绝对值为高，可表示出PEA的面积由此可表示出ODE的面积，即可得出关于S，m的函数关系式然后根据函数的性质求出三角形的最大面积以及对应的m的值解答：解：（1）由题意得，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x2（2）连接AC、BC因为BC的长度一定，所以PBC周长最小，就是使PC+PB最小B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x=1的交点即为所求的点P设直线AC的表达式为y=kx+b，则，解得，此直线的表达式为y=x2，把x=1代入得y=P点的坐标为（1，）（3）S存在最大值，理由：DEPC，即DEACOEDOAC，即，OE=3m，OA=3，AE=m，S=SOACSOEDSAEPSPCD=×3×2×（3m）×（2m）×m××m×1=m2+m=（m1）2+当m=1时，S最大=点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似等重要知识点；（3）中无法直接求出三角形的面积时，可用其他图形的面积经过“和，差”的关系来求出其面积2、已知，如图1，抛物线y=a2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m（1）求该抛物线的解析式；（2）若OAB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）如图2，过点B作直线BCy轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线，利用待定系数法求解即可；（2）过点B作BHy轴，交OA于点H，将OAB分成OBH和ABH两部分求解；（3）假设存在满足题意的D点，再根据BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形这一条件解答解答：解：（1）由题知：解之，得，该抛物线的解析式为：（2）过点B作BHy轴，交OA于点H，由题知直线OA为：，设点，点，S=SOBH+SABH=，=，当m=3时，；（3）存在，点B为或，理由如下：设在抛物线的对称轴上存在点D满足题意，过点D作DQBC于点Q，则由（2）有点，点B，BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，即是：且（0m6），若，解之：（舍去），时，点B（1+，），若，解之：（舍去），当时，综上，满足条件的点B为（1+，）或（5，）点评：本题考查了二次函数的知识，是一道综合题，难度较大，需要对各部分知识熟练掌握并灵活应用3、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（1，0）与y轴交于点C（0，3）ABC的面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似时，请你求出BN的长度；（3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）易知OC的长，根据ABC的面积即可得到AB的值，从而求得B点的坐标，在得到A、B、C三点坐标后，即可利用待定系数法求得该抛物线的解析式（2）已知了B、C的坐标，易求得BC的长和直线BC的解析式，联立抛物线的对称轴即可得到点M的坐标，从而求得BM的长，可设出点N的横坐标，若以M，N，B为顶点的三角形与ABC相似，由于CBA=MBN，则有两种情况需要考虑：MBNCBA，MBNABC；根据上述两种情况所得不同的比例线段即可求得点N的坐标，进而可求出BN的长（3）首先设出点P的坐标，然后分三种情况讨论：PC=PD，根据P、C、D三点坐标，分别表示出PC2、PD2的值，由于两式相等，即可求得P点横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式，即可求得点P的坐标；PD=CD，此时C、D关于抛物线的对称轴对称，则P点坐标易求得；PC=CD，这种情况下，P点只能位于C点左侧的抛物线上，显然与题意不符解答：解：（1）C（0，3），OC=3，又SABC=，AB=4；A为（1，0），B为（3，0），设抛物线解析式y=a（x+1）（x3）将C（0，3）代入求得a=1，y=x2+2x+3（2）抛物线的对称轴为直线x=1，由B（3，0），C（0，3），得直线BC解析式为：y=x+3；对称轴x=1与直线BC：y=x+3相交于点M，M为（1，2）；可直接设BN的长为未知数设N（t，0），当MNBACB时，即=即t=0，MNBCAB时，=得t=，所以BN的长为3或（3）存在由y=x2+2x+3得，抛物线的对称轴为直线x=，顶点D为（1，4）；当PD=PC时，设P点坐标为（x，y）根据勾股定理，得x2+（3y）2=（x1）2+（4y）2即y=4x，又P点（x，y）在抛物线上，4x=x2+2x+3，即x23x+1=0，解得x=；y=4x=或即点P坐标为（）或（）；当CD=PD时，即P，C关于对称轴对称，此时P的纵坐标为3，即3=x2+2x+3，解得x1=2，x2=0（舍去），P为（2，3）；当PC=CD时，P只能在C点左边的抛物线上，所以不考虑；符合条件的点P坐标为（），（）或（2，3）点评：此题主要考查了三角形面积的计算方法、用待定系数法确定函数解析式的方法、相似三角形的判定和性质、以及等腰三角形的构成情况等重要知识点，要注意的是（2）（3）中都用到了分类讨论的数学思想，所以考虑问题一定要全面，以免漏解4、（2008重庆）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用。专题：方案型。分析：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用解答：解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40x45x为整数，x的取值为41，42，43，44，45（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨（7分）（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元由题意，得w=220x+250（100x）+200（120x）+220（x20）+200×60+210×20=10x+60800 （9分）因为w随x的增大而减小，且40x45，x为整数所以，当x=41时，w有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）（10分）点评：解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答正确找出题中的等量或不等关系是解题的关键本题利用一次函数的增减性确定了总费用的最大值5、（2008重庆）已知：如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）根据抛物线过C（0，4）点，可确定c=4，然后可将A的坐标代入抛物线的解析式中，即可得出二次函数的解析式（2）可先设Q的坐标为（m，0）；通过求CEQ的面积与m之间的函数关系式，来得出CQE的面积最大时点Q的坐标CEQ的面积=CBQ的面积BQE的面积可用m表示出BQ的长，然后通过相似BEQ和BCA得出BEQ中BQ边上的高，进而可根据CEQ的面积计算方法得出CEQ的面积与m的函数关系式，可根据函数的性质求出CEQ的面积最大时，m的取值，也就求出了Q的坐标（3）本题要分三种情况进行求解：当OD=OF时，OD=DF=AD=2，又有OAF=45°，那么OFA是个等腰直角三角形，于是可得出F的坐标应该是（2，2）由于P，F两点的纵坐标相同，因此可将F的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出P的坐标当OF=DF时，如果过F作FMOD于M，那么FM垂直平分OD，因此OM=1，在直角三角形FMA中，由于OAF=45°，因此FM=AM=3，也就得出了F的纵坐标，然后根据的方法求出P的坐标当OD=OF时，OF=2，由于O到AC的最短距离为2，因此此种情况是不成立的综合上面的情况即可得出符合条件的P的坐标解答：解：（1）由题意，得解得（2分）所求抛物线的解析式为：y=x2+x+4（2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EGx轴于点G由x2+x+4=0，得x1=2，x2=4点B的坐标为（2，0）AB=6，BQ=m+2QEACBQEBAC即SCQE=SCBQSEBQ=BQCOBQEG=（m+2）（4）=（m1）2+3又2m4当m=1时，SCQE有最大值3，此时Q（1，0）（3）存在在ODF中（）若DO=DFA（4，0），D（2，0）AD=OD=DF=2又在RtAOC中，OA=OC=4OAC=45度DFA=OAC=45度ADF=90度此时，点F的坐标为（2，2）由x2+x+4=2，得x1=1+，x2=1此时，点P的坐标为：P（1+，2）或P（1，2）（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1AM=3在等腰直角AMF中，MF=AM=3F（1，3）由x2+x+4=3，得x1=1+，x2=1此时，点P的坐标为：P（1+，3）或P（1，3）（）若OD=OFOA=OC=4，且AOC=90°AC=点O到AC的距离为，而OF=OD=2此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：P（1+，2）或P（1，2）或P（1+，3）或P（1，3）点评：本题着重考查了图形平移变换、三角形相似、以及二次函数的综合应用等重要知识点，要注意的是（3）中不确定等腰三角形的腰是哪些线段时，要分类进行讨论6、（2007重庆）已知，在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）可在直角三角形BOA中，根据AB的长和AOB的度数，求出OA的长根据折叠的性质可知：OC=OA，COA=60°，过C作x轴的垂线，即可用三角形函数求出C点的坐标；（2）根据（1）求出的A，C点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）根据等腰梯形的性质，如果过M，P两点分别作底的垂线ME和PQ，那么CE=PQ，可先设出此时P点的坐标，然后表示出M点的坐标，CE就是C点纵坐标与M点纵坐标的差，QD就是P点纵坐标和D点纵坐标的差由此可得出关于P点横坐标的方程，可求出P点的横坐标，进而可求出P点的坐标解答：解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2OB=4，OA=由折叠知，COB=30°，OC=OA=COH=60°，OH=，CH=3C点坐标为（，3）；（2）抛物线y=ax2+bx（a0）经过C（，3）、A（，0）两点，解得：，此抛物线的解析式为：y=x2+2x解法一：（3）存在因为的顶点坐标为（，3）所以顶点坐标为点C（8分）作MPx轴，垂足为N，设PN=t，因为BOA=30°，所以ON=tP（t，t）（9分）作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把t代入得：y=3t2+6tM（t，3t2+6t），E（，3t2+6t）（10分）同理：Q（，t），D（，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD（这时PQDMEC）即3（3t2+6t）=t1，解得：，t2=1（不合题意，舍去）（11分）P点坐标为（，）（12分）存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）；解法二：（3）存在由（2）可得：=得顶点坐标为（，3），即点C恰好为顶点；（8分）设MP交x轴于点N，MPy轴，CH为抛物线的对称轴MPCD且CM与DP不平行四边形CDPM为梯形若要使四边形CDPM为等腰梯形，只需MCD=PDC由PDC=ODH=90°DOA=60°，则MCD=60°又BCD=90°OCH=60°，MCD=BCD，此时点M为抛物线与线段CB所在直线的交点（9分）设BC的解析式为y=mx+n由（2）得C（，3）、B（，2）解得：直线BC的解析式为（10分）由得，ON=（11分）在RtOPN中，tanPON=得P点坐标为（，）（12分）存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐标为（，）点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形翻折变换、三角形全等、等腰梯形的性质等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法7、（2006重庆）已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）通过解方程即可求出m、n的值，那么A、B两点的坐标就可求出然后根据A、B两点的坐标即可求出抛物线的解析式（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出C、D两点的坐标由于BCD的面积无法直接求出，可用其他图形的面积的“和，差关系”来求出过D作DMx轴于M，那么BCD的面积=梯形DMOB的面积+DCM的面积BOC的面积由此可求出BCD的面积（3）由于PCH被直线BC分成的两个小三角形等高，因此面积比就等于底边的比如果设PH与BC的交点为E，那么EH就是抛物线与直线BC的函数值的差，而EP就是E点的纵坐标然后可根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后表示出EH，EP的长进而可分两种情况进行讨论：当EH=EP时；当EH=EP时由此可得出两个不同的关于E点横坐标的方程即可求出E点的坐标也就求出了P点的坐标解答：解：（1）解方程x26x+5=0，得x1=5，x2=1由mn，有m=1，n=5所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=x2+bx+c得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为y=x24x+5（2）由y=x24x+5，令y=0，得x24x+5=0解这个方程，得x1=5，x2=1所以C点的坐标为（5，0）由顶点坐标公式计算，得点D（2，9）过D作x轴的垂线交x轴于M则SDMC=×9×（52）=S梯形MDBO=×2×（9+5）=14，SBOC=×5×5=所以，SBCD=S梯形MDBO+SDMCSBOC=14+=15（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），PH与抛物线y=x24x+5的交点坐标为H（a，a24a+5）由题意，得EH=EP，即（a24a+5）（a+5）=（a+5）解这个方程，得a=或a=5（舍去）EH=EP，即（a24a+5）（a+5）=（a+5）解这个方程，得a=或a=5（舍去）P点的坐标为（，0）或（，0）点评：命题立意：考查一元二次方程的解法，二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力点评：（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差3（2013雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题2364070专题：综合题；压轴题分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，m22m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可解答：解：（1）由题意可知：解得：抛物线的解析式为：y=x22x+3；（2）PBC的周长为：PB+PC+BCBC是定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小，点A、点B关于对称轴I对称，连接AC交l于点P，即点P为所求的点AP=BPPBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3，BC=；故PBC周长的最小值为3+（3）抛物线y=x22x+3顶点D的坐标为（1，4）A（3，0）直线AD的解析式为y=2x+6点E的横坐标为m，E（m，2m+6），F（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAG=EFAH=（m24m3）×2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；当m=2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（2，2）点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础4（2013新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标考点：二次函数综合题2364070专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式=0时，ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），解得，所以，抛物线的解析式为y=x24x+3；（2）点A、B关于对称轴对称，点D为AC与对称轴的交点时BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x1，y=x24x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=21=1，抛物线对称轴上存在点D（2，1），使BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x25x+3m=0，=（5）24×1×（3m）=0，即m=时，点E到AC的距离最大，ACE的面积最大，此时x=，y=，点E的坐标为（，），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），AF=1=，直线AC的解析式为y=x1，CAB=45°，点F到AC的距离为×=，又AC=3，ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，）点评：本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题5（2013湘潭）如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx2的图象过C点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动到何处时，恰好将ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题2364070专题：压轴题分析：如解答图所示：（1）首先构造全等三角形AOBCDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式；（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达式；根据SCEF=SABC，列出方程求出直线l的解析式；（3）首先作出PACB，然后证明点P在抛物线上即可解答：解：（1）如答图1所示，过点C作CDx轴于点D，则CAD+ACD=90°OBA+OAB=90°，OAB+CAD=90°，OAB=ACD，OBA=CAD在AOB与CDA中，AOBCDA（ASA）CD=OA=1，AD=OB=2，OD=OA+AD=3，C（3，1）点C（3，1）在抛物线y=x2+bx2上，1=×9+3b2，解得：b=抛物线的解析式为：y=x2x2（2）在RtAOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=SABC=AB2=设直线BC的解析式为y=kx+b，B（0，2），C（3，1），解得k=，b=2，y=x+2同理求得直线AC的解析式为：y=x如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（x+2）（x）=xCEF中，EF边上的高h=ODx=3x由题意得：SCEF=SABC，即：EFh=SABC，（x）（3