数列求和方法大全例题变式解析标准答案——强烈推荐.doc

1.7 数列前n项和求法知识点一 倒序相加法特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中,具有这样特点的数列思考： 你能区分这类特征吗？知识点二 错位相减法特征描述：此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为q的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q1两种情况思考：错位时是怎样的对应关系？知识点三 分组划归法特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1，+，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和思考：求出通项公式后如何分组？知识点四 奇偶求合法特征描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列例如，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合思考：如何讨论？知识点五 裂项相消法特征描述：此方法主要针对这样的求和，其中an是等差数列思考：裂项公式你知道几个？知识点六 分类讨论法特征描述：此方法是针对数列的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求.思考：如何表示分段求和？考点一 倒序相加法例题1：等差数列求和变式1：求证：变式2：数列求和考点二 错位相减法例题2：试化简下列和式： 变式1：已知数列，求前n项和。变式2：求数列；的前n项和变式3：求和：考点三：分组划归法例三：求数列1，+的和.变式1：5，55，555，5555，；变式2：；变式3：数列1,(1+2),(1+2+22),(1+2+2 2+2 n1),前n项的和是（ ） A2 n B2 n2 C2 n+1n2 Dn2n考点四：奇偶求合法例四：变式1：求和：变式2：已知数列an中a1=2，an+an+1=1，Sn为an前n项和，求Sn变式3：已知数列an中a1=1，a2=4，an=an-2+2 （n3），Sn为an前n项和，求Sn考点五：裂项相消法例五：an为首项为a1,公差为d的等差数列，求变式1：；变式2：数列通项公式为；求该数列前n项和变式3：求和考点六：分类讨论法例六：在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1，2a22，5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|a2|a3|an|.变式1：在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出的最小值时的值；（2）求.变式2：设数列满足，已知存在常数使数列 为等比数列.求.变式3：已知等比数列中，=64，q=，设=log2，求数列|的前n项和.答案及解析考点一例一：等差数列求和 把项的次序反过来，则：+得：变式1：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则 等式成立变式2：设， 又， ，考点二例二：解：若x=1，则Sn=1+2+3+n = 若x1,则 两式相减得：+ 变式1：思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。解： 当 当变式2：， 当时， 当时， ， ， 两式相减得 ，变式3： 解： 由得：考点三例三：求数列1，+的和.解： 变式1：变式2：， 原式变式3：C考点四例四：解：当n = 2k (kN+)时, 当， 综合得：变式1：解：当为偶数时： 当为奇数时：变式2：解：当n为偶数时： 当n为奇数时： 变式3：解：an-an-2=2 （n3） a1,a3,a5,a2n-1为等差数列；a2,a4,a6,a2n为等差数列 当n为奇数时： 当n为偶数时： 即nN+时， n为奇数时： n为偶数时：考点五例五：解： 变式1：，变式2：解：变式3：思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解: 练习:求 答案: 考点六例六：解：(1)由题意得a1·5a3(2a22)2，即d23d40.所以d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d1，ann11，则当n11时，|a1|a2|a3|an|n2n.当n12时， |a1|a2|a3|an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|变式1：解：（1）当或21时，的最小值为-630.（2）变式2：变式3：解：= log2=（1）当7时，0此时，=+（2）当7时，<0此时，=+42（8）+（7）= +42（8）