小学数学公式汇总大全.doc

一 、小学数学公式汇总一般运算规则  2 |) v1 l; , Y, n, H9 # 1 每份数×份数总数 总数÷每份数份数 总数÷份数每份数  " ?3 e8 F' e0 m: e2 _! 6 F9 E2 1倍数×倍数几倍数 几倍数÷1倍数倍数 几倍数÷倍数1倍数  7 |# u2 f1 I6 V, F2 A, w3 速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度  0 ' e& R# p4 L% B2 J; l4 单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价  , l" P$ O1 : w  p) a. H5 工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工作效率  / V2 N/ s% T/ z! X& L* o9 p+ B6 加数加数和 和一个加数另一个加数  3 J7 l: r$ B+ J: 7 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数  . ?) i( l9 $ E( ?- ?8 因数×因数积 积÷一个因数另一个因数  ) ?  K( w- - l) Z+ ?9 被除数÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数  7 - . p$ ! T2 F小学数学图形计算公式  4 N- j/ H6 . |! 8 z1 正方形 C周长 S面积 a边长  1 p: h8 s4 q2 _# x( X" v周长边长×4 C=4a  ' L, Y% t; v/ O) a  k: x, 面积=边长×边长 S=a×a  1 , s0 c: |3 i2 正方体 V:体积 a:棱长  6 |" L7 ( o3 I8 Y" u, 4 n表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6  ( G% l, s; W. a: ?4 Y; Z/ q# b体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a  ! ' f$ l) l8 & _0 j+ U6 l3 长方形 C周长 S面积 a边长  + r6 j9 Z: j2 t8 o# W+ u  f周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)   R$ t; 4 P" _+ 9 E面积=长×宽 S=ab  ' k! g' e" r! $ * N8 _1 i, E3 7 c$ M4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高  9 0 m* 0 y9   l+ f$ j" C表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)  ! # z+ # o7 U6 f2 m; c' x! C: N( K体积=长×宽×高 V=abh  % / ! _) C) a8 H5 三角形 s面积 a底 h高  + b; b7 E; _8 O# 9 L7 n' 面积=底×高÷2 s=ah÷2  : M* U+ Z: E+ . , Q6 s三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高  & 0 + |4 8 4 g! U( d% V6 平行四边形 s面积 a底 h高  ( V2 K/ f6 N; k: V. _面积=底×高 s=ah  2 A4 I+ X# Q" C7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高   + Q+ s& l/ P% - y* j/ W& w面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2  / o8 G% D( L: S  H8 圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径  $ m. w) D; b; o; G1 Y3 |! n周长=直径×=2××半径 C=d=2r  # |: R6 p$ I) |$ R面积=半径×半径×  ' l& ?% |;   9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长  $ G5 + O4 E3 t' D7 x5 A侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2    D. x) i! Z' p体积=底面积×高 体积侧面积÷2×半径  4 n% I- |& W' r4 j# 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径  ! e2 + ?7 G. a" p4 ?3 a  D+ 体积=底面积×高÷3  * E; G! u* W* 5 T  V! y2 x5 f9 O" 2 D  9 S4 i) # X& Q8 X, P" G; w3 S* F+ 9 x0 S& k: d9 W) d小学奥数公式  ! a, C0 L' A6 V) e和差问题的公式  # ; U9 9 D! D+ G' l4 ?(和差)÷2大数 (和差)÷2小数  9 S3 r( ! y0 D( E和倍问题的公式  * 8 R# ) r' L2 k- k8   f. j和÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或者 和小数大数)  9 p4 l' d  t* , L7 f+ u差倍问题的公式  ) v& v3 Y, S# l' n# n% m差÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或 小数差大数)  % g; O, r! * d# q! N7 |9 F1 f5 _植树问题的公式  / H* j" m1 a: e1 s4 j$ J1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:  ) 1 x/ j/ |2 T如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:  # |6 i0 L  a* a) T1 V株数段数1全长÷株距1  4 z! w# A5 p' B( _3 y) Z5 c) u" ?1 D全长株距×(株数1)  3 u! B* x+ J/ v- k5 x9 K6 I1 株距全长÷(株数1)  ( 0 K% a) T3 c) s7 k2 K2 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:  : x/ h/ o    _4 h2 o* h株数段数全长÷株距  6 ?% P0 q4 x5 Z0 + Y全长株距×株数  ' q* s! ( G$ y株距全长÷株数  + ) i0 ( R( n/ Y9 E  L. U7 P如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:  4 % O* R4 _" c株数段数1全长÷株距1  3 B5 7 $ R2 f$ W全长株距×(株数1)  ) r, G! K7 O# j1 g& A& Z4 ?5 y9 L株距全长÷(株数1)    / 4 I+ _& B$ H- C- Y2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下   p& R8 v* P- 3 f3 1 W( E' K株数段数全长÷株距  " H& W. z+ L2 W- F( o7 N全长株距×株数  6 B6 l6 Y3 Z( n" l株距全长÷株数  , r) N% q, v+ w( : p盈亏问题的公式  : P7 k( t: p" Q% E) B(盈亏)÷两次分配量之差参加分配的份数  ' E! D# V  z; I(大盈小盈)÷两次分配量之差参加分配的份数  3 k% 8 N: ?/ V  e; b) c(大亏小亏)÷两次分配量之差参加分配的份数  : j% O. e# h1 v# N5 ! % L相遇问题的公式    M0 r9 F* S! T5 : _# V相遇路程速度和×相遇时间  ) W0 W- Y, Q" V+ 1 F# j相遇时间相遇路程÷速度和  - r. q+ + n7 f$ t  o0 i$ t速度和相遇路程÷相遇时间  ! l2 X* G/ _+ L9 q/ E. z! u追及问题的公式  + u! N$ Y: r$ x9 L追及距离速度差×追及时间  + w5 6 $ 6 s' z追及时间追及距离÷速度差  6 v; . y, " ( m5 ' j! G速度差追及距离÷追及时间  & J5 P9 _$ Y$ I$ k5 s流水问题  . R) Y2 y9 t) Q9 r9 1 q1 z) |; J顺流速度静水速度水流速度   ?5 " y* e, h* V& t% Q9 Y" . u6 R, 逆流速度静水速度水流速度  3 L; 9 N! v* / 1 ' E3 w静水速度(顺流速度逆流速度)÷2  3 ?0 B6 w2 / H- 水流速度(顺流速度逆流速度)÷2  - C% j/ ; F0 f浓度问题的公式  0 Q0 y$ s& p; m& C, g1 C溶质的重量溶剂的重量溶液的重量  3 P4 ( X# Y9 S7 B溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度  # E8 d,   k- u溶液的重量×浓度溶质的重量  ( 9 o  b) Y0 溶质的重量÷浓度溶液的重量  " j! " I% x+ c- f利润与折扣问题的公式  ) A( m) r6 j1 6 : S4 C* # |利润售出价成本  & C0 S0 j' O; w& i/ S0 W1 _8 m利润率利润÷成本×100%(售出价÷成本1)×100%  ' S8 F0 N3 V& z7 P涨跌金额本金×涨跌百分比  8 - $ p# a* M折扣实际售价÷原售价×100%(折扣1)  % P6 e" g/ b3 F# u  O利息本金×利率×时间  4 y% b8 V! D8 G8 L税后利息本金×利率×时间×(120%)6 Y8 l% x9 u' a 二、奥数竞赛速算公式1、平方数速算：牢记常用平方数，特别是1130以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、9002、尾数法速算：尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。错位相加/减：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；    如：743×101=74300+743=750433、乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2 例8739.45×5=87394.5÷2=43697.2536.843÷5=3.6843×2=7.3686A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4例7234×25=723400÷4=1808503714÷25=37.14×4=148.56A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8例8736×125=8736000÷8=10920004115÷125=4.115×8=32.924、减半相加：A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；例3406×1.5=34063406÷2=3406170351095、“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头头×（头+1）；积的尾=尾×尾例：“23×27”，首数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为2×(21)=6，尾数为3×7=21，即23×27=6216、    由两自然数连续写上两遍所得的数，那么这些算式及它们的得数都有下面的规律：因此，就有6759×78437843-7843×67596759=0.7、【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如（1）99.9+11.1=（9010）+（9+1）（0.9+0.1）=111（2）9979986=（9+1）（973）（9982）=101001000=1110（3）125125125125120125125125=155125125125（120+5）125125+125-5=125×8-5=1000-5=9958、【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。（1）用“商五法”试商。当除数（两位数）的 10 倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“5”。如 70÷14=5，125÷25=5。当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“ 5”。例如 1248÷24=52，2385÷45=53（2）同头无除商八、九。“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商 8 或商 9。5742÷58=99，4176÷48=87。（3）用“商九法”试商。当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的 10 倍时，可以一次定商为“9”。一般地说，假如被除数为 m，除数为 n，只有当 9nm10n 时，n 除 m 的商才是 9。同样地，10nmn11n。这就是我们上述做法的根据。例如 4508÷49=92，6480÷72=90。（4）用差数试商。当除数是 11、12、1318 和 19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。若差数是 1 或 2，则初商为 9；差数是 3 或 4，则初商为 8；差数是 5 或 6，则初商为 7；差数是 7 或 8，则初商是 6；差数是 9 时，则初商为 5。若不准确，只要调小 1 就行了。例如 1476÷18=82（18 与 14 差 4，初商为 8，经试除，商 8正确）；1278÷17=75（17 与 12 的差为 5，初商为 7，经试除，商 7 正确）。为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初商七，差七差八先商六；  差数是九五上阵，试商快速无忧愁。9、【恒等变形】恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如（1）183268=（1832-32）（68+32）=1800100=1900（2）359.7-9.9=（359.7+0.1）-（9.9+O.1）=359.8-10=349.8【例题精讲】<一>凑整法例1、计算 5.6+2.38+4.4+0.62。【分析】5.6 与 4.4 刚好凑成 10，2.38 与 0.62 刚好凑成 3，这样先凑整运算起来会更加简便。【解答】原式=（5.6+4.4）+（2.38+0.62）=10+3=13【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”等，是加减法速算的重要方法。例 2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好 1999 接近整千数 2000，其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。【解答】1.999+19.99+199.9+1999=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1=2222-1.111=2220.889  三、裂项运算常用公式一、分数“裂差”型运算 (1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ab，那么有: = - ´ - (2) 对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即有： 二、分数“裂和”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） + = +´ ´ ´ （2）+ = +´ ´ ´ 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾” 分数裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。裂和：抵消，或 凑整三、整数裂项基本公式 (1)= - ´ ´ + (2) (3) (4) (5) 裂项求和部分基本公式1.求和： 证：2.求和： 证： 3.求和： 证： 4.求和： 证： 5.求和： 证：因为， 特殊数列求和公式 平方差公式 完全平方和（/差）公式 数学常用速算式  25X4=10025X8=200125X8=100025X25X25=156258X8X8=5126X6X6=21625X25=62512X5=605X5X5=12525X12=30015X14=21012X4=4816X5=8015X6=9012X12=14435X2=7012X12X12=172815X15=22575X12=90024X6=14415X12=18024X25=600456X2=912