对数与对数运算-(一)教案.doc

2.2.1对数与对数运算 （1）课 型：新授课教学目标：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解.教学过程：一、复习准备：1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到：？，0.125x=?）2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到：=2x=? ）问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：课本实例由求x二、讲授新课：1. 教学对数的概念： 定义：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 探究问题1、2的指化对 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3 讨论：指数与对数间的关系 （时，）负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N > 0 ）， ：对数公式， 2. 教学指数式与对数式的互化： 出示例1. 将下列指数式写成对数式： ； （学生试练 订正 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体） 出示例2. 将下列对数式写成指数式：； lg0.001=-3； ln100=4.606 （学生试练 订正 变式： lg0.001=？ ）3、例题讲解例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）例2：（P63例2）求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）三、巩固练习： 1计算： ； ； ； .2求且不等于1，N0）.3计算的值.四. 小结：对数的定义：0且1） 1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质： 0且1 五作业：1. 课本64页练习1、2、3、4题2、P741、2.2.2.1对数与对数运算（2）教学目标： 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.教学重点：运用对数运算性质解决问题教学难点：对数运算性质的证明方法教学过程：一、复习准备：1 提问：对数是如何定义的？ 指数式与对数式的互化：2 提问：指数幂的运算性质？二、讲授新课：1. 教学对数运算性质及推导： 引例： 由，如何探讨和、之间的关系？设, ，由对数的定义可得：M=，N= MN=MN=p+q，即得MN=M + N 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，则; ； 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 运用换底公式推导下列结论：；2.教学例题： 例1（ P65例3例4）：用，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1） （2） （3） （4）例2、已知：（用含a，b的式子表示）例3、计算例4，求的值三、巩固练习：2. 设,，试用、表示.2、已知lg0.3010，lg0.4771，求lg、lg12、lg的值.3、计算：； ； .4. 试求的值5. 设、为正数，且，求证：四 、小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.五、作业：1、P681、2、3、42、P743、4、5222对数函数及其性质（1）【教学目标】理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质. 通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】（一）情景导入、展示目标1、如图某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；2、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如： ， 都不是对数函数 对数函数对底数的限制：，且3、根据对数函数定义填空；例1 （1）函数 y=logax2的定义域是_ (其中a>0,a1) (2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是_ (其中a>0,a1) （二）合作探究、精讲点拨1、画图、 形成感知 1探究问题：对数函数的图象和性质步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 （2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 步骤二：观察对数函数、与、的图象特征 ，看看它们有那些异同点。步骤三：作指数函数与对数函数图象的比较2学生探究成果 （1）如图 43、44较为熟练地用描点法画出下列对数函数 、 、的图象图43图44（2）如图45选取底数=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，让学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数，且图象的变化。图45（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a>1）、y = loga x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。（图46）图46y = loga x （a>1） y = loga x (0<a<1)（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；都过（1、0）点；当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降；图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；如图47图473拓展探究：（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？（2）对数函数y = loga x （a>1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。2、理性认识、发现性质1确定探究问题 根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2学生探究成果 在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：函 数y = loga x （a>1）y = loga x (0<a<1)图 像定义域R+R+值 域RR单调性在（0，+ ）上是增函数在（0，+ ）上是减函数过定点（1，0）即x=1，y=0（1，0）即x=1，y=0取值范围0<x<1时，y<0 x>1时，y>00<x<1时，y>0 x>1时，y<0（四）反思总结、当堂检测 问题一：（教材p79 例8） 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 ) 变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.42已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1) 【作业布置】.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。已知函数在0，1上是减函数，求实数a的取值范围1<a<22.2.2 对数函数的性质的应用(2)【教学目标】    1、使学生理解对数函数的定义，进一步掌握对数函数的图像和性质。    2、：通过定义的复习，图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。    3、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 【教学重难点】  教学重点：对数函数的图像和性质   教学难点：底数 a 的变化对函数性质的影响【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性.（二）情景导入、展示目标1对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质2对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见P87 表 a>10<a<1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数（三）合作探究、精讲点拨例1： 求下列函数的定义域、值域： 例2：比较大小 ； ；（3） ， （4） 例3：（1）解不等式（2）若<1，求实数a的取值范围。（四）反思总结、当堂检测1.求下列函数的定义域：（1）y=(1-x) (2)y=(3)y= 2.若求实数的取值范围 【作业布置】1、函数的定义域是（D）A. B. C. D. 2、设（B）A. B. C. D. 、已知且，则下列不等式中成立的是（B）A. B. C. D. 4.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=_.5、已知f（x）的定义域为0，1，则函数y=flog（3x）的定义域是_.6、若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函数，判断的奇偶性和单调性。2.2.2对数函数及其性质（3） 【教学目标】1、能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。2、通过探究对数函数形式的复合函数单调性，感受复合思想，培养学生数学的分析问题的意识。【教学重难点】重点：准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。 难点：依据图像来进行对相关问题的处理。 【教学过程】1、知识链接： （1）.函数的定义域为 （2） log54，b(log53)2，clog45，则 ()Aacb BbcaCabc Dbac2、例题分析：例1、求下列函数的反函数：（1）； （2）例2：已知函数f（x）lgx.(1)判断函数f（x）的奇偶性；(2)画出函数f（x）的草图；(3)求函数f（x）的单调减区间；例3讨论函数的单调性。 :例4 求函数的值域。例5已知函数 判断的奇偶性； 讨论的单调性并证明。学习小结：课外作业：1、已知a>0,且a1,则在同一坐标系内函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是_yx01-1(4)yx01-1(3)yx011(2)yx01-1(1)2、已知函数的图像过点（1，2）则其反函数的图像过点 3、函数f(x)lg (2xb)，若x1时，f(x)0恒成立，则b应满足的条件是_4.函数的图象恒过定点，则点的坐标为 .5.函数的单调增区间是 6.已知函数则使函数的图象位于直线上方的的取值范围是_7、求下列函数的单调区间：（1） （3） 对数函数综合练习一、选择题1化简可得 ( )A、log54 B、3log52 C、log36 D、32的值等于 （ ）。A、3 B、 C、 D、 3. 计算2log525+3log264-8log71的值为( C )A.14 B.8 C.22 D.27 (B)A(0，) B(5,6C(5，) D(，65.（2006广东高考）函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( B )A.(- ,+) B.(- ,1) C.(- ,) D.(-,- )6. 对a(a>0，a1)取不同的值，函数yloga的图象恒过定点P，则P的坐标为(B)A(1,0) B(2,0)C(2,0) D(1,0)7.已知函数，若f（）=1，则=（B ） A.0 B.1 C.2 D.38.函数在1，2上的值域是（ D ）A.RB.0，+） C.（-，1D.0，19函数ylog(x25x6)的单调增区间为(D)A. B(3，) C. D(，2)10设g(x)，则gg()_.11. 函数f（x）=|log2x|的图象是(A )12.若loga 2logb 20，则a、b满足的关系是( D )A.1ab B.1ba C.0ab1 D.0ba1二、填空题13计算下列各式的值：= ，= ；= ， 14计算： =_； =_； =_。15已知log2=a，3=5，log= 。16计算 = 。17. 比较大小：（1）log0.27 log0.29； （2）log35 log65；18.已知loga 2=m，loga 3=n，则a2m-n=_.19若函数f（x）（x>0）满足f（）=f（x）-f（y），f（9）=8，则f（3） 20.函数ylogax，x2,4，a>0，且a1.若函数的最大值比最小值大1，则a的值是_2或三、解答题21计算：（1）（2）22.作出下列函数的图象：（1）y=|log4x|-1； （2）y=|x+1|.23.求不等式的解集.24. 已知f（x）=loga（a>0且a1）.（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的单调性；（3）求使f（x）>0的x的取值范围.